Epidemiologia nutrizionale e statistica medica, parte 3: esercizi

Corso di epidemiologia nutrizionale e statistica medica

Prof.ssa Monica Ferraroni

Parte 3: esercizi

© Laila Pansera -1

© Laila Pansera -2

Esercizi

ES. 1

Supponendo che i quozienti di intelligenza siano distribuiti normalmente in una popolazione definita con media 100 e deviazione standard 15, quale proporzione della popolazione avrà un QI:

• <90
• >145
• Compreso tra 120-140

Faccio sempre il disegno del grafico:

A. Già graficamente mi aspetto una probabilità inferiore a 0.5. Devo standardizzare:

(x − μ) 90 − 100 Z= = = −0.67 σ 15

-0.67 sta al di sotto della media. Cerco sulla tavola normale il valore 0.67 0.25142→ Quindi circa il 25% di quella popolazione ha un QI<90.

B. Mi aspetto una piccola probabilità. Standardizzo:

(x − μ) 145 − 100 Z= = = 3 σ 15

Cerco sulle tavole 0.0013 lo 0.13% della popolazione ha un→ → QI>145

N.B. all’esame potrebbe capitare che mi chiede la QUANTITÀ, invece che la probabilità devo→ → moltiplicare il valore ottenuto (probabilità) per il numero di persone della popolazione. In questo caso 0.0013x1000=1.3.

C. Questi valori sono entrambi sopra la media, e si tratta di un piccolo intervallo di sicuro inferiore a 0.5. Standardizzo→ entrambi i valori, e ottengo i 2 valori corrispondenti di z:

(x − μ) 120 − 100 Z= = = 1.33 σ 15

(x − μ) 140 − 100 Z= = = 2.66 σ 15

© Laila Pansera -3

Cerco i 2 valori sulle tavole. Ottengo 2 probabilità:

1.33 0.09176→ 2.66 0.00391→

Ma io devo trovare questo P (1.33<z<2.66) NON posso fare 1- P1 - P2, perché i 2 valori sono→ → entrambi oltre la metà, per cui non posso parlare di cosa destra e coda sinistra. In questo caso se sottraggo la probabilità minore alla probabilità maggiore ottengo l’area di mio interesse l’area→ della coda che parte da 1.33 (che corrisponde a 120) comprende anche l’area della coda che parte da 2.66 (che corrisponde a 140), quindi sottraendo l’area minore a quella maggiore, ottengo l’area che mi interessa.

A = 0.09176 - 0.00391 = 0.08785 circa l’8% della popolazione ha un QI compreso tra 120-140.→

ES. 2

Si assuma che per i non diabetici il livello di glucosio nel sangue a digiuno sia distribuito in maniera approssimativamente normale con una media di 105mg/100mL e una deviazione standard di 9mg/100 mL. Quale percentuale di non diabetici ha livelli compresi tra 90-125mg/100mL?

Mi aspetto una probabilità abbastanza alta. Standardizzo i 2 valori soglia e cerco i 2 valori di probabilità.

(x − μ) 90 − 105 Z= = = −1.67 σ 9

(x − μ) 125 − 105 Z= = = 2.22 σ 9

Trovo sulla tavola i valori corrispondenti:

1.67 0.04746 (P1)→ 2.22 0.01321 (P2)→

A questo punto faccio 1 – P1 – P2:

1 - 0.04746 - 0.01321 = 0.93933 circa 94%→

Risposta: circa il 94% della popolazione ha un valore di glucosio compreso tra quei valori.

La prof ha risolto l’esercizio in maniera differente: ha sottratto dal valore più grande il valore più piccolo, ma nel caso delle nostre tavole questo porterebbe a fare un’operazione ulteriore, in© Laila Pansera -4 quanto per sapere l’area più grande, ossia quella di 90, bisogna fare 1 – valore di 90, tanto vale fare subito 1 – P1 – P2.

ES. 3

Supponendo che la pressione diastolica media per una certa classe di età sia 78 e la deviazione standard sia 9, calcolare la probabilità che in un campione di 16 individui di quella classe di età la media del campione sia maggiore di 81.

Questo es. è apparentemente uguale al precedente, ma non è così qui chiede di ragionare sulla media campionaria. La differenza tra questo es. e il precedente, è che dobbiamo usare l’errore standard invece della deviazione standard, quindi uso il rapporto σ/√n.

Fatto questo ragionamento, procedo come prima, quindi standardizzo e cerco il valore sulle tavole:

(x − μ) 81 − 78 Z= = = 1.33 σ 9√n √16

1.3 0.09176 circa 9%.→ →

Risposta: ho una probabilità del 9%.

ES. 4

Combina 2 tipi di domande:

I livelli di acido urico serico nella popolazione maschile sana, di età compresa tra 65-79 anni, hanno una distribuzione approssimativamente gaussiana con media µ = 340µmol/L e deviazione standard = 80µmol/l.

• A. Quale proporzione di soggetti ha un livello di acido urico compreso tra 290 e 324 µmol/L?
• B. In un campione di 25 soggetti, quanti soggetti hanno un livello di acido urico compreso tra 290 e 324 µmol/L?

Standardizzo, faccio il grafico e trovo la probabilità sulle tavole.

(x − μ) 290 − 340 Z= = = −0.625 σ 80

(x − μ) 324 − 340 Z= = = −0.2 σ 80