Epidemiologia nutrizionale e statistica medica, parte 3: esercizi

Esercizi

ES. 1

Supponendo che i quozienti di intelligenza siano distribuiti normalmente in una popolazione definita

con media 100 e deviazione standard 15, quale proporzione della popolazione avrà un QI:

A. <90

B. >145

C. Compreso tra 120-140

Faccio sempre il disegno del grafico:

A. Già graficamente mi aspetto una probabilità inferiore a 0.5.

Devo standardizzare:

(x − μ) 90 − 100

Z= = = −0.67

σ 15

-0.67 sta al di sotto della media.

Cerco sulla tavola normale il valore 0.67 0.25142

→

Quindi circa il 25% di quella popolazione ha un QI<90.

B. Mi aspetto una piccola probabilità. Standardizzo:

(x − μ) 145 − 100

Z= = = 3

σ 15

Cerco sulle tavole 0.0013 lo 0.13% della popolazione ha un

→ →

QI>145

N.B. all’esame potrebbe capitare che mi chiede la QUANTITÀ, invece che la probabilità devo

→ →

moltiplicare il valore ottenuto (probabilità) per il numero di persone della popolazione. In questo

caso 0.0013x1000=1.3.

C. Questi valori sono entrambi sopra la media, e si tratta di un

piccolo intervallo di sicuro inferiore a 0.5. Standardizzo

→

entrambi i valori, e ottengo i 2 valori corrispondenti di z:

(x − μ) 120 − 100

Z= = = 1.33

σ 15

(x − μ) 140 − 100

Z= = = 2.66

σ 15

© Laila Pansera -3

Cerco i 2 valori sulle tavole. Ottengo 2 probabilità:

1.33 0.09176

→

2.66 0.00391

→

Ma io devo trovare questo P (1.33<z<2.66) NON posso fare 1- P1 - P2, perché i 2 valori sono

→ →

entrambi oltre la metà, per cui non posso parlare di cosa destra e coda sinistra. In questo caso se

sottraggo la probabilità minore alla probabilità maggiore ottengo l’area di mio interesse l’area

→

della coda che parte da 1.33 (che corrisponde a 120) comprende anche l’area della coda che parte

da 2.66 (che corrisponde a 140), quindi sottraendo l’area minore a quella maggiore, ottengo l’area

che mi interessa.

A = 0.09176 - 0.00391 = 0.08785 circa l’8% della popolazione ha un QI compreso tra 120-140.

→

ES. 2

Si assuma che per i non diabetici il livello di glucosio nel sangue a digiuno sia distribuito in maniera

approssimativamente normale con una media di 105mg/100mL e una deviazione standard di

9mg/100 mL. Quale percentuale di non diabetici ha livelli compresi tra 90-125mg/100mL?

Mi aspetto una probabilità abbastanza alta. Standardizzo i 2 valori soglia e cerco i 2 valori di

probabilità. (x − μ) 90 − 105

Z= = = −1.67

σ 9

(x − μ) 125 − 105

Z= = = 2.22

σ 9

Trovo sulla tavola i valori corrispondenti:

1.67 0.04746 (P1)

→

2.22 0.01321 (P2)

→

A questo punto faccio 1 – P1 – P2:

1 - 0.04746 - 0.01321 = 0.93933 circa 94%

→

Risposta: circa il 94% della popolazione ha un valore di glucosio compreso tra quei valori.

La prof ha risolto l’esercizio in maniera differente: ha sottratto dal valore più grande il valore più

➔ piccolo, ma nel caso delle nostre tavole questo porterebbe a fare un’operazione ulteriore, in

© Laila Pansera -4

quanto per sapere l’area più grande, ossia quella di 90, bisogna fare 1 – valore di 90, tato vale

fare subito 1 – P1 – P2.

ES. 3

Supponendo che la pressione diastolica media per una certa classe di età sia 78 e la deviazione

standard sia 9, calcolare la probabilità che in un campione di 16 individui di quella classe di età la

media del campione sia maggiore di 81.

Questo es. è apparentemente uguale al precedente, ma non è così qui chiede di ragionare sulla

→

media campionaria. La differenza tra questo es. e il precedente, è che dobbiamo usare l’errore

standard invece della deviazione standard, quindi uso il rapporto σ/√n.

Fatto questo ragionamento, procedo come prima, quindi standardizzo e cerco il valore sulle tavole:

(x − μ) 81 − 78

Z= = = 1.33

σ 9

√n √16

1.3 0.09176 circa 9%.

→ →

Risposta: ho una probabilità del 9%.

ES. 4

Combina 2 tipi di domande:

I livelli di acido urico serico nella popolazione maschile sana, di età compresa tra 65-79 anni, hanno

una distribuzione approssimativamente gaussiana con media µ = 340µmol/L e deviazione standard

= 80µmol/l.

σ

A. Quale proporzione di soggetti ha un livello di acido urico compreso tra 290 e 324 µmol/L? uso

→

deviazione standard

B. In un campione di 25 soggetti, quanti soggetti hanno un livello di acido urico compreso tra 290

e 324 µmol/L? uso errore standard

→ © Laila Pansera -5

A

Standardizzo, faccio il grafico e trovo la probabilità sulle tavole.

(x − μ) 290 − 340

Z= = = −0.625

σ 80

(x − μ) 324 − 340

Z= = = −0.2

σ 80

Ribaltando la figura, l’intervallo è uguale a come se fosse tutto positivo, per cui utilizzo i valori al

positivo, facendo la differenza tra la probabilità di 0.2 e 0.63.

0.62 0.26763

→

0.20 0.42074

→

Area = 0.42074 - 0.26763 = 0.15311 circa 15%.

→

B

Cambio la formula iniziale per trovare z, poi l’esercizio è uguale a A.

(x − μ) 290 − 340

Z= = = −3.125

σ 80

√n √25

(x − μ) 324 − 340

Z= = = −1

σ 80

√n √25

3.12 0.00097

→

1.00 0.15866

→

Area = 0.15866 - 0.00097 = 0.15769 circa 15%.

→

ES. 5

In uno studio caso-controllo, che includeva 128 pazienti ipertesi e 256 controlli sani, sono state

rilevate le abitudini alimentari dei soggetti nell’anno precedente. La tabella riporta le medie

dell’apporto energetico dei vari alimenti, con i corrispondenti valori per i gruppi (casi e controlli).

Casi (n=128) Controlli (n=256)

Media IC (95%) Media IC (95%) P value

Energia (kcal/die) 2553 (2433-2673) 2625 (2535-2715) 0.72

Carne rossa (g/die) 41 (32-50) 20 (9-31) 0.02

Cereali (g/die) 501 (331-671) 421 (250-592) 0.63

© Laila Pansera -6

Frutta (g/die) 225 (165-364) 435 (353-517) 0.01

Vegetali (g/die) 263 (143-383) 275 (190-360) 0.78

A. Si può ritenere che l’apporto energetico medio nei soggetti ipertesi sia diverso da

2500kcal/die? FALSO il valore 2500 ricade nell’IC, quindi 2500 è un possibile valore di

→

media non c’è una differenza statisticamente significativa. Se l’IC non includesse questo

→

valore, dovrei dire che c’è una differenza statisticamente significativa, e siccome l’IC al 95%

include il 95% delle medie, e fuori dall’IC abbiamo solo il 5% delle medie, dicendo questo

avrei solo il 5% di probabilità di sbagliare, e quindi considerare significativamente diverso un

valore che in realtà non lo è.

B. Si può ritenere che l’apporto energetico medio nei soggetti sani sia diverso da quello dei

soggetti ipertesi? FALSO, infatti se la media di un gruppo è contenuta nell’intervallo di

confidenza dell’altro e viceversa, gli intervalli si sovrappongono, le medie non sono differenti

tra di loro. Un altro modo per rispondere a questa domanda è considerare il P value, ossia la

probabilità di avere osservato queste medie sotto l’ipotesi nulla H0 (ossia che le 2 medie sono

uguali). Se ho un P value alto posso accettare l’ipotesi che le medie sono uguali, come in

questo caso: ho una probabilità abbastanza alta, intorno allo 0.72, quindi ritengo di accettare

l’ipotesi nulla, ossia che le medie siano uguali. La soglia per valutare questo è 0.05, ossia ho

meno del 5% di probabilità di osservare quei valori, se non c’è differenza. Es. per il consumo

di frutta il P value dice che ho solo l’1% di probabilità di osservare 225 e 435 se fosse vero

che le medie fossero uguali; quindi rifiuto l’ipotesi che questi 2 valori siano uguali tra di loro.

0.05 è uguale a considerare un intervallo di confidenza del 95%, per questo posso utilizzare

anche gli intervalli di confidenza.

C. Per quale degli alimenti considerati si può ritenere che il consumo medio giornaliero differisca

nei 2 gruppi? Carne rossa (P value 0.02) e frutta (P value 0.01)

ES. 6

In questo es. si parla di RISCHIO RELATIVO. Il rischio relativo è una misura di associazione tra un

fattore di esposizione e la presenza di malattia, che è dato dal rischio degli esposti diviso il rischio

dei non esposti. Il rischio relativo può assumere valori da 0 a 1, fino a +∞:

- 0-1 il rischio degli esposti è inferiore a quello dei non esposti, quindi il fattore che sto

→

considerando protegge dalla malattia

- Circa 1 il rischio negli esposti è esattamente uguale a quello dei non esposti, quindi il fattore

→

non ha nessuna influenza sull’insorgenza della malattia

- >1 il rischio degli esposti è maggiore di quello dei non esposti, quindi il fattore aumenta

→

l’insorgenza e il manifestarsi della malattia

© Laila Pansera -7

- Il valore può aggirarsi intorno a 0 ma mai essere 0 a questi valori significa che ho pochissimi

→

soggetti che si ammaleranno, quindi che il fattore in questione sarà un fattore protettivo nei

confronti della malattia.

È corretto affermare che:

A. Un rischio relativo di 1.35 con IC al 95% (0.83-1.51) significa che si è rilevato un aumento, non

significativo, del 35% del rischio di malattia negli esposti? Ho un leggero aumento di rischio

negli esposti rispetto ai non esposti, Ma devo tener conto anche dell’IC; esso infatti include il

valore 1 non posso escludere la probabilità che il rischio relativo sia =1, ossia che ci sia

→

un’assenza di associazioni. Il fatto che l’IC includa l’1 mi porta a dire che questa associazione

NON È SIGNIFICATIVA. Risposta: ho rilevato un aumento lieve ma statisticamente non

significativo l’affermazione è vera.

→

B. Un rischio relativo di 0.40 significa che si è rilevata una diminuzione del 40% del rischio di

malattia negli esposti? FALSO la riduzione del rischio del 60% (la diminuzione del rischio

→

si trova facendo 1 – rischio relativo, se il rischio relativo è <1)

C. Un rischio relativo di 0.60 con IC al 95% (0.42-0.89) significa che è stata osservata una

diminuzione del 40% nel rischio di malattia tra gli esposti, statisticamente significativa? In

questo caso l’IC non contiene il valore