Epidemiologia nutrizionale e statistica medica, parte 2

Corso di epidemiologia nutrizionale e statistica medica

Prof.ssa Monica Ferraroni

Parte 2: dalle misure di frequenza e associazione alla classificazione dei pattern dietetici

© Laila Pansera

Misure di frequenza e associazione

Proporzioni

Una proporzione è una frazione in cui il numeratore è compreso nel denominatore, es. numero di malati sul totale della popolazione, numero di femmine sul totale della classe, numero di eventi che si sono verificati rispetto a tutti gli eventi possibili, etc. Indica la relazione quantitativa fra una parte e il tutto.

Poiché esprimono una grandezza relativa, le proporzioni sono adimensionali, variano tra 0-1 (o tra 0-100 se si esprimono in percentuale) e stimano la probabilità che l’evento considerato si verifichi. Es. se in una scuola, un certo giorno dell’anno ci sono 80 bambini assenti su un totale di 400 bambini che frequentano la scuola, la proporzione di assenti è 80/400=0,2 (20%).

La proporzione può anche essere letta come probabilità: in quel giorno, un bambino di quella scuola ha la probabilità del 20% di essere assente. Posso sempre pensare alla probabilità come al rapporto tra gli eventi favorevoli e tutti gli eventi possibili, calza con la definizione di proporzione.

Tassi

Un tasso misura il cambiamento istantaneo di una quantità per la variazione unitaria di un'altra quantità, che in genere è il tempo. Un tasso è costituito da un numeratore, un denominatore e da un periodo di tempo preciso.

Es. se il tasso di esordio per la schizofrenia è circa 2 su 10 000 persone all’anno, allora una città di mezzo milione di abitanti dovrebbe aspettarsi 100 nuovi casi ogni anno (500 000/10 000x2), indicando la velocità con cui mi aspetto che si generino nuovi casi di malattia nella mia popolazione. Dato che è espresso in questo modo, il tasso mi consente di fare confronti tra popolazioni con dimensioni diverse.

Il confronto tra numeri assoluti non dice in quale popolazione è più veloce l’insorgenza della malattia, il confronto tra tassi sì, in quanto sto utilizzando un rapporto. Utilizzeremo le proporzioni e i tassi per costruire delle appropriate misure di frequenza di malattia.

Es. supponiamo di osservare 10 persone per un periodo di 10 giorni, e di andare a vedere l’esperienza di malattia in questa piccola popolazione. Nel grafico abbiamo riportato tutte le persone che fanno parte dello studio (A-J), la linea verde rappresenta i momenti in cui il soggetto è sano, e nel momento in cui un soggetto si ammala, nella figura compare una | e per tutta la durata della malattia la linea verde è sostituita da una linea rossa. La linea torna verde quando il soggetto guarisce, ed è troncata quando il soggetto muore o esce dallo studio.

11 soggetto J
10         |
9          I
8          |
7 H
6 G        |
5 F
4 E
3 D        |
2 C        |
1 B
0 A
  giorni di 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16

Prevalenza

La prevalenza (P) è una proporzione in cui il numero di casi presenti in un certo momento (in un ISTANTE), viene rapportato al numero complessivo di persone presenti nella popolazione totale in quel momento. Posso pensarla come una fotografia della popolazione in un dato istante: quanti sono malati in questo istante?

Nel totale della popolazione includo tutti, sia i sani che i malati, presenti in quell’istante. Essendo una proporzione posso interpretarla in termini di probabilità, ossia: qual è la probabilità di osservare soggetti malati in quell’istante nella popolazione che sto osservando?

Es. prevalenza al secondo giorno di malattia, dall’immagine precedente: P = 4/9 = 0.44 (44%) includo anche il soggetto I, che si è ammalato proprio al secondo giorno, e F, che è malato dall’inizio dello studio. Divido per 9, in quanto il soggetto C è uscito dall’osservazione prima del giorno 2. In termini di probabilità ho un 44% di probabilità di essere ammalato al giorno 2 in questa popolazione. Il 44% dei soggetti presenti in questo studio è malato al giorno 2.

Quindi per misurare la prevalenza di una condizione bisogna definire degli elementi:

• Momento di rilevazione: devo fissare un momento preciso, in quanto la prevalenza può variare molto da un momento all'altro, es. se considero la prevalenza di una malattia nel corso del 2018, avrò persone che si sono ammalate subito, persone che si sono ammalate dopo e persone che muoiono. Chi considero in questo caso?
• Numero di casi presenti nel momento della rilevazione: considero tutti i malati in quel momento, sia quelli che si sono ammalati in quel momento, sia quelli malati cronici.
• Numero complessivo delle persone presenti (casi + non casi) nello stesso momento: considero tutte le persone, incluse quelle sane e quelle che si sono appena esposte al rischio di malattia. Es. tumore alla prostata: considero come popolazione totale tutti gli uomini, non le donne.

Variazioni di prevalenza nel tempo possono essere dovute a diverse motivazioni: può essere che ci si ammala di più (aumenta la prevalenza), oppure è stata trovata una cura che prima non esisteva, quindi i pazienti morivano subito, ora la cura può garantire la sopravvivenza, quindi ho una prevalenza maggiore, in quanto ho più soggetti vivi con quella malattia.

• Il fatto che ci si ammali di più o di meno
• Il fatto che ci sia una diagnosi
• Il fatto che aumenti la sopravvivenza

Es. la prevalenza di diabete mellito è senza dubbio drammaticamente aumentata dopo la scoperta dell'insulina, in quanto i pazienti non sono più morti in breve tempo dopo la diagnosi, ma con l’insulina si sono cronicizzati.

La prevalenza quindi può essere utile per pianificare il carico assistenziale legato alla patologia es. mi serve per sapere quanti specialisti mi serviranno in ospedale, quante visite posso aspettarmi, quanti farmaci mi serviranno, etc., quindi quanto carico di cura.

Incidenza

L'incidenza (I) è una misura di frequenza di nuovi casi di malattia in un determinato periodo di tempo, quindi stima la velocità del cambiamento dello stato di salute della popolazione.

Essa quindi, a differenza della prevalenza, rappresenta il numero di nuovi casi di malattia in un determinato periodo di tempo (mese, quinquennio, etc., quindi NON IN UN ISTANTE). Generalmente si esprime come un tasso, che esprime la velocità con cui si generano nuovi casi nella popolazione: numero di nuovi casi in un certo periodo di tempo rapportati al numero di persone a rischio di sviluppare la malattia di interesse all’inizio del periodo considerato.

Nella somma dei tempi di esposizione considero, nell’intervallo di tempo di interesse, ciascuno dei soggetti per quanto tempo rimane esposto al rischio di sviluppare la malattia, non considero chi è già malato (altra differenza con la prevalenza). Considero solo quelli che all’inizio dell’osservazione sono liberi dalla malattia ed esposti al rischio di svilupparla.

Es. dall’immagine: periodo di tempo che va dal giorno 2 al giorno 4:

Tra i giorni 2-4 abbiamo solo 2 nuovi casi: soggetti I e G; non considero F, D e A, perché erano già malati prima del giorno 2. Come calcolo i giorni di esposizione? Prendo tutti quelli che al giorno 2 non sono ancora malati (escludo F, D e A), e conto per quanti giorni li osservo prima che si sviluppi la malattia:

• J conta 2 giorni (rimane sano per tutto il periodo di osservazione, 2 giorni)
• H conta 2 giorni (rimane sano per tutto il periodo di osservazione, 2 giorni)
• G si ammala al giorno 3, quindi rimane esposto al rischio di ammalarsi per un solo giorno, perché il secondo giorno è malato, quindi non conta
• E conta 2 giorni (rimane sano per tutto il periodo di osservazione, 2 giorni)
• B conta 2 giorni (rimane sano per tutto il periodo di osservazione, 2 giorni)

La somma dà 9. Quindi chi non sviluppa la malattia rimane esposto per tutto il periodo di osservazione, e contribuisce nel totale dei tempi di esposizione per il periodo di osservazione (vedi soggetti J, H, E, B, che non sviluppano la malattia prima del giorno 4). Chi si ammala durante il periodo di osservazione non rimane esposto per tutto il tempo, ma solo per una parte (es. soggetto G). I soggetti già malati non contribuiscono alla popolazione esposta al rischio per unità di tempo (non li conto, es. A e F). Se un soggetto esce dallo studio prima del tempo e non è ancora malato, viene considerato esposto al rischio solo quando l’ho potuto seguire (conto solo il tempo per cui l’ho potuto osservare).

Il valore che ottengo può essere espresso anche in percentuale in questa popolazione, con questa velocità di ammalarsi, mi aspetto 22 nuovi casi ogni 100 persone osservate AL GIORNO in questo caso è al giorno, perché ho scelto come unità di esposizione il giorno, ma potevo scegliere es. il mese, e rapportare tutto al mese, dicendo che i 2 giorni sono 1/15 di mese, e quindi facendo i dovuti calcoli.

L’uso di un tasso consente di confrontare direttamente popolazioni di diversa grandezza, e di dire se in una popolazione i nuovi casi insorgono in maniera differente rispetto a un’altra. Quando in una popolazione il tasso di incidenza per una malattia risulta maggiore che in un’altra, significa che nella prima popolazione il rischio per quella malattia è più elevato che nella seconda. Una diversa incidenza può essere dovuta a una diversa composizione della popolazione: più anziana, con maggiori fattori di rischio (cambiamento nell’occorrenza della malattia), oppure a diverse modalità di diagnosi tra popolazioni differenti, es. se in una popolazione è attivo un programma di screening, identificherò più casi, compresi i soggetti che non hanno ancora sintomi, e che in assenza di un programma di screening non avrei notato.

Es. negli USA tra 1973-1987 si è osservato un incremento nell’incidenza di tumore alla prostata che è possibile attribuire quasi completamente agli sforzi diagnostici (screening) fatti in quel periodo e alla scoperta di nuovi test particolarmente sensibili.

Quindi la densità di incidenza, o tasso di incidenza si calcola ponendo al numeratore i nuovi casi di malattia e al denominatore la somma di tutte le unità di tempo di osservazione di tutti i soggetti prima che l'evento-malattia si sia verificato; per questo motivo il denominatore viene misurato in persone/anno o persone/mese etc., a seconda dell’unità di tempo che considero.

Es. in una comunità che ospita 20 persone, inizialmente sane, compare una malattia ad elevatissima letalità. La comunità è tenuta sotto osservazione per 5 giorni. In questo periodo si verificano i seguenti eventi:

• 8 nuovi casi di malattia
• 4 decessi tra i soggetti ammalati
• 5 soggetti sani lasciano la comunità

Calcoliamo la densità di incidenza. Il calcolo del numeratore è banale, in quanto è indiscutibile che si sono verificati 8 nuovi casi di malattia. Dobbiamo capire per quanto tempo ogni persona rimane esposta al rischio di ammalarsi (denominatore). Come regola generale, chi rimane sano per tutto il periodo conta per i 5 giorni, chi si ammala conta per i giorni in cui è rimasto sano, chi scappa dalla comunità conta solo per i giorni in cui è rimasto presente. Calcolo i tempi di esposizione al rischio:

• Lunedì abbiamo accumulato 20 soggetti esposti per un giorno intero, che contribuiscono al mio denominatore con una quota di 20 giorni di esposizione.
• Martedì ho 2 soggetti che si ammalano, e per convenzione stabilisco come se si ammalassero a metà della giornata (alle 12), quindi sono esposti al rischio di malattia per metà del tempo. A loro do un contributo di mezza giornata; poi ho i 5 che escono, che considero anche loro per metà del tempo, come se fossero andati alle 12, e poi ho 13 persone che non si sono ammalate. Quindi ho: 13+(0.5x5)+(0.5x2)= 16.5 giorni di esposizione accumulati nel secondo giorno.
• Mercoledì ho altri 4 casi di malattia, e considero metà tempo, e 9 soggetti rimasti sani, tutti gli altri non li sto più considerando, mentre i soggetti deceduti sono ininfluenti. 9+(0.5x4)=11 giorni di esposizione.
• Giovedì ho ancora 7 persone sane che contribuiscono per un giorno intero e 2 che si ammalano quindi contribuiscono per metà. 7+(0.5x2)=8 giorni di esposizione.
• Venerdì ho 7 persone rimaste sane 7 giorni di esposizione.

Vado a fare la somma dei contributi, ossia del numero di persone a rischio in ciascuno dei giorni considerati, e ottengo il numero di persone esposte al rischio nel periodo di osservazione, ossia il denominatore del tasso di incidenza. Pertanto, nel caso in questione la densità di incidenza risulta pari 8/62.5=0.128 persone/giorno. Quindi in questa popolazione, con questo tipo di esperienza di malattia, mi aspetto 128 casi nuovi di malattia ogni 1000 persone osservate, al giorno, quindi 12.8 nuovi casi di malattia ogni 100 osservate al giorno. Mi dice la velocità con cui si generano i nuovi casi di malattia nella popolazione.

Incidenza cumulativa

Un’altra misura che si può calcolare con l’incidenza, è l’incidenza cumulativa. Essa rappresenta la proporzione di soggetti che manifesta la malattia in un determinato periodo di tempo (considerando i nuovi casi, non tutti i casi, a differenza della prevalenza). Essa dice la probabilità (rischio) di ammalarsi nella popolazione, in un periodo di tempo. È un indice molto utile come approssimazione della densità quando il numero di nuovi casi (numeratore) è piccolo rispetto alla somma dei tempi di esposizione.

Quindi, ricapitolando:

• Prevalenza: probabilità di essere ammalati in un istante preciso, considerando sia nuovi casi che casi cronici; è una proporzione.
• Incidenza: quanti nuovi casi si sono sviluppati in un periodo di tempo; posso esprimere l’incidenza con 2 misure differenti:
  • Tasso: velocità con cui ci si ammala.
  • Incidenza cumulativa: proporzione, ossia probabilità con cui ci si ammala.

Es. in questo caso l’incidenza cumulativa è data dagli 8 nuovi casi su 20 presenti. Se tutti i soggetti si ammalano al martedì, il numero di nuovi casi è sempre lo stesso (8), ma cambia la somma dei tempi di esposizione.

Quindi ho 20 giorni di esposizione per il lunedì, al martedì ho 7 soggetti che contribuiscono per intero e 13 che contribuiscono per metà. Nei giorni successivi ho sempre gli stessi soggetti che contribuiscono per 7 giorni. Il totale dei tempi di esposizione che ottengo avendo spostato tutti i nuovi casi di malattia, è più piccolo rispetto a prima. Calcolo il tasso di incidenza, che è più grande rispetto all’esempio di prima, in quanto ho diviso una stessa quantità (8), per una quantità più piccola (54.5) 8/54.5=0.147 persone/giorno. Mi aspetto 147 nuovi casi di malattia ogni 1000 esposti al giorno, quindi la velocità in cui ci si ammala è maggiore in questa situazione, rispetto alla prima, in cui i casi si sviluppavano nel corso della settimana. Invece l’incidenza cumulativa, ossia la proporzione è in entrambi i casi 8/20, quindi non è cambiata. La probabilità di ammalarsi quindi è la stessa, ma la velocità con cui ci si ammala è diversa.

Incidenza: utilizzo

L’incidenza è importante nello studio delle cause di malattia e della loro azione a livello di popolazione: una variazione dell’incidenza testimonia una modificazione dell’equilibrio dei determinanti di malattia, o una modificazione dello stato di recettività della popolazione. In aggiunta alla prevalenza, la valutazione dell’incidenza risulta utile nella valutazione dell’efficacia di un programma di prevenzione.

Es. tasso di incidenza di cancro al polmone per i maschi 40enni nel 1991 in una data regione. In una certa regione, nel 1991, si sono osservati 18 nuovi casi di carcinoma polmonare tra i soggetti maschi nati nel 1951. Tale numero costituisce il numeratore del tasso. Per il denominatore si devono considerare tutti i maschi nati nel 1951 (1991-1951=40) e vivi al 1 gennaio del 1991 (n=39.194). Si deve poi considerare chi è diventato un caso (n=18), o è morto per altra causa, o si è trasferito e non si hanno notizie se è vivo o morto (n=157) durante il 1991. È restato esposto al rischio solo per parte dell’anno (moltiplico per 0.5) se si assume che l’insorgenza di nuovi casi e le morti avvengano con frequenza costante durante l’anno. Si può ritenere che i 157+18 soggetti morti o ammalatisi nell’anno siano restati esposti, in media, per metà anno. Il tasso di incidenza (I) sarà:

In questo caso ho moltiplicato il totale della popolazione per 1 e il resto per 0.5, perché come unità di tempo ho l’anno.