Energia elettrica, terza parte

DISPERSORE SFERICO

In questo caso supponiamo per semplicità di avere un dispersore sferico immerso in un mezzo completamente omogeneo, immerso quindi ad elevata profondità nel terreno, poi vediamo come caratterizzarlo avvicinandolo alla superficie del terreno. Se lo supponiamo completamente immerso, la corrente viene dispersa in tutte le direzioni e le superfici di campo sono concentriche come il dispersore: Analogamente a quanto visto prima per il dispersore emisferico: Densità di corrente: Campo elettrico: Differenza di potenziale: Considerando quindi una terra infinitamente lontana avremo una tensione totale di terra: Resistenza di terra: Tutto questo però idealmente, ovvero con dispersore interrato ad una profondità tale per cui la corrente la possiamo dire disperdente in tutte le direzioni. Se però lo consideriamo interrato ad una certa profondità però finita, quindi abbastanza vicino alla superficie del terreno, questa ipotesi non vale.

più.A’ 35hXr h XAAllora se io voglio valutare il potenziale sulla superficie del terreno,che è ilpunto dove io vado a misurare le tensioni di passo ed anche il punto diriferimento per misurare le tensioni di contatto, non posso più basarmi suqueste espressioni, perché non ho campo che si possa disperdere in tutte ledirezioni appunto perché è limitato dalla superficie del terreno. Devo quindiconsiderare che il mezzo disperdente è disomogeneo non omogeneo. O si vaper via rigorosa e si risolvono le equazioni di Maxwell che descrivono tutto ilfenomeno, oppure si può ricorrere al principio delle immagini, ci dice: che ilcampo elettrico prodotto da un elettrodo A posto ad una certa profondità h nelterreno e disperdente una corrente I nel terreno stesso, è equivalente alcampo prodotto in un mezzo completamente omogeneo, prodotto da questostesso elettrodo A’ e dalla sua immagine speculare rispetto alla

superficie del terreno posta sempre alla distanza h e entrambi disperdono la stessa corrente. Se io faccio il calcolo del potenziale in un punto generico a una distanza r dal punto d'interramento dell'elettrodo, supponendo di averne un altro uguale simmetrico posto al di sopra ad una distanza h uguale alladistanza d'interramento del primo elettrodo. Posso calcolare poi in un mezzo completamente omogeneo, non ho quindi questa differenza che mi provoca più complessità. Guardando il disegno, X sarebbe la distanza alla quale voglio misurare il potenziale sulla superficie del terreno, se intendo X come: X = la distanza alla quale voglio misurare il potenziale sulla superficie del terreno, il potenziale in quel punto sarebbe: V(X) = V(A) + V(A') Ovvero ho fatto la somma del potenziale prodotto dal primo elettrodo A più il potenziale del secondo elettrodo immagine A'. Il mezzo lo considero completamente omogeneo, quindi utilizzo la stessa ρ sia per un termine che per l'altro. Siccome anche r e h e quindi le X sono uguali perché

speculariottengo quel risultato.

Se considero invece il potenziale direttamente nel punto in cui l'elettrodo è interrato, quindi per r=0 sulla superficie del terreno, avrò che il termine r scompare, quindi:

Sulla superficie avrò un potenziale che si riduce quanto più profondo sarà l'elettrodo. Per sapere quale è l'andamento del potenziale, io posso andare a calcolare la derivata del potenziale rispetto a r, quindi spostandomi lungo la superficie in direzione orizzontale avrò:

Se vado a tracciare l'andamento del potenziale avrò un grafico di questo tipo:

Ritornando a questo discorso:

La tensione sulla superficie, è funzione della profondità d'interramento (inversamente proporzionale); se noi abbiamo una carcassa collegata al nostro impianto di terra, quindi si trova sulla superficie, la carcassa assume il potenziale totale di terra in quel punto, quindi la Ut. La tensione di contatto invece è

La differenza tra la tensione totale di terra e la tensione che ho nel punto in cui è presente la persona. Questo significa che più l'elettrodo è interrato, più il potenziale sulla superficie si abbassa e quindi più è alta la tensione di contatto e quindi più è pericolosa questa tensione per la persona. Questo è un effetto fondamentale della profondità d'interramento. Vedremo poi come la profondità d'interramento è svantaggiosa per la tensione di contatto, ma è vantaggiosa per quella di passo.

Lezione del 23 maggio 2007 lezione n.30

Ieri abbiamo cominciato a vedere come si realizza un impianto di terra, abbiamo cominciato a valutare il comportamento di alcuni elettrodi elementari che ci serviranno per ricavare considerazioni di carattere generale sull'effetto della geometria dell'impianto di terra.

Abbiamo iniziato a vedere l'elettrodo emisferico, una semisfera interrata.

con la parte piana a livello del terreno, e abbiamo trattato anche l'elettrodo sferico completamente interrato e siamo arrivati a mostrare che se la profondità di interramento non è talmente grande da considerare l'elettrodo immerso in un mezzo omogeneo, occorre utilizzare il teorema delle immagini per ricavare il potenziale del terreno. Il potenziale in un generico punto sulla superficie del terreno è:

ρ * I = U(r) * π + 2 * h * r

per andare a vedere come è l'andamento del potenziale sulla superficie del terreno:

ρ * I → r=0 U(0) * π^2 * h

Per valutare le tensioni di passo e di contatto, e soprattutto quella di contatto, ci serve sapere qual è la tensione totale di terra, cioè la tensione a cui si riferisce l'elettrodo: la tensione totale di terra, cioè la tensione a cui si riferisce l'elettrodo, in caso di guasto, è il potenziale dell'elettrodo.

Poi dovrò fare la differenza tra questo potenziale e il potenziale sulla superficie del terreno per scoprire qual è il potenziale di contatto.

La tensione sull'elettrodo, la Ut, non è altro che la tensione che avrebbe l'elettrodo se si trovasse in un mezzo omogeneo, più il contributo dato dall'elettrodo immagine (non ci troviamo in un mezzo omogeneo e quindi l'elettrodo risente della vicinanza della superficie del terreno)

I = I₀ + Ut

Vediamo alcuni casi particolari.

Se la sfera fosse affiorante, ossia fosse messa in modo che h=r₀

Il potenziale del terreno U per r=0 sarebbe

I = U (r₀) / (2 * π * r₀)

E la tensione totale di terra Ut sarebbe

I = Ut / (4 * π * r₀)

La tensione di terra eguaglia il potenziale del terreno U=Ut e quindi avrei tensione di contatto nulla.

Se invece l'elettrodo fosse messo molto in profondità (h infinito) avremo che il potenziale sul terreno sarebbe nullo.

mentre la tensione di terra I = Ut * π/2 * r0 * Uc = Ut0 La tensione di terra sarebbe uguale alla tensione di contatto più si interra l'elettrodo, e quindi l'impianto di terra, maggiori possono essere le tensioni di contatto nell'area di influenza dell'impianto di terra stesso perché si riduce il potenziale sulla superficie del terreno. È vero che si riduce il valore della tensione totale di terra (scompare il secondo termine, dato dall'elettrodo immagine), però la riduzione della tensione totale di terra è inferiore a quanto si riduce la tensione sulla superficie: U diminuisce molto più velocemente rispetto a quanto si riduce Ut al variare della profondità di interramento. Altra conseguenza è che la tensione di contatto cresce all'aumentare dell'interramento: passiamo da Uc = 0 per elettrodo superficiale a Uc = Ut per una profondità praticamente infinita. La resistenza di terra nel caso

di elettrodo affiorante vale il doppio del caso di elettrodo interrato: ρρ = RtRt ππ (interrato)(affiorante) (4 * r)(2 * r) 00

questa è una conclusione ovvia in quanto più interro l'elettrodo e maggiore è la probabilità di finire su strati con una minore resistività (es. perché in presenza di falde).

Per quanto si è visto fin ora sembrerebbe vantaggioso porre gli elettrodi in superficie, ma questo non è vero in quanto la resistività del terreno dipende dalle condizioni climatiche: pioggia, sole, ghiaccio, neve. Questo comporta una notevole difficoltà anche per tarare le protezioni. È sconsigliato avere elettrodi affioranti.

Un giusto compromesso è avere un interramento di 0.5 / 1 metro.

Ovviamente in alcune situazioni ho bisogno di avere resistenze di terra molto basse, in queste situazioni si usano degli

accorgimenti specifici quali usare geometrie particolari con picchetti moltolunghi e profondi o maglie molto fitte. Un altro aspetto da vedere è la presenza di elettrodi paralleli: di terra, quindi migliorare l'efficacia dell'impianto se voglio un modo per ridurre la resistenza di terra, dovrei far disperdere la corrente non su un singolo elettrodo ma su più elettrodi, quindi a quel punto la corrente si riduce e si riduce conseguentemente la tensione totale di terra e quindi complessivamente l'impianto migliora come efficienza. Supponiamo di avere due elettrodi semisferici: la corrente che viene drenata a terra viene suddivisa tra i due elettrodi in parti uguali. Per il principio di sovrapposizione degli effetti la tensione totale di terra è data dalla somma del contributo di entrambi gli elettrodi. Se ora calcolo la resistenza di terra: 1 = Rt * π * r(4 * r) - 0(1) * d. Da questo si evince che seo elettrodo, la corrente si dividerà tra i due elettrodi, quindi la resistenza di terra sarà maggiore rispetto al caso di un solo elettrodo. Per calcolare la resistenza di terra nel caso di due elettrodi vicini, possiamo utilizzare la formula: ρ = Rt * π * (4 * r) / (d - r) dove: - ρ è la resistenza di terra - Rt è la resistenza del terreno - r è il raggio degli elettrodi - d è la distanza tra i due elettrodi In questo caso, la resistenza di terra non sarà più il semplice parallelo dei due elettrodi, ma sarà influenzata dalla distanza tra di essi.