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ELETTROTECNICA

o

TEORIA DEI CIRCUITI

(CON ESERCIZI)

appunti delle lezioni del prof. Parisi

Laurea in Ingegneria Elettronica

Sapienza, Roma

CONTENUTI:

  • Definizione circuito
  • Leggi di Kirchhoff
  • Potenza ed energia
  • Linearità, Permanenza, Passività, Causalità
  • Componenti del circuito
    • resistore, condensatore, induttore,
    • generatore ind. di tensione, di corrente,
    • generatore controllato, trasformatore ideale, nullore
  • Topologia del circuito
    • nodi, rami, maglie, albero, coalbero, taglio, ...
  • Equazioni relative alle leggi di Krichhoff
  • Potenza istantanea
  • Metodo delle maglie (con esempi e esercizi)
  • Metodo dei tagli (con esempi e esercizi)
    • Metodo dei nodi (con esempi e esercizi)
  • Teorema di Thevenin (con esempi e esercizi)
  • Teorema di Norton (con esempi e esercizi)
  • Teorema di sostituzione
  • Reti due-porte
  • Matrice delle ammettenze Y
  • Circuiti in regime permanente sinusoidale
    • Fasori
  • Metodo dei Fasori
  • Componenti descritte nel metodo dei Fasori
  • Esercizi
  • Teorema di Tellegen
  • Potenza in regime permanente sinusoidale
    • Potenza attiva, reattiva, Complessa
  • Esercizi
  • Trasformata di Laplace
    • leggi di Kirchhoff, relazioni costitutive
    • Componenti nel dominio di Laplace
  • Esercizi d'esame
  • Metodo di Laplace
  • Antitrasformata di Laplace
  • Esercizi d'esame
  • Circuito Lineare permanente e suo comportamento nel dominio di Laplace
  • Funzioni di rete
  • Stabilità del circuito
  • Poli
  • Esercizi d'esame
  • Risonanza
  • Massimo trasferimento di potenza
  • Connessione di reti due-porte
  • Esercizi d'esame

ESEMPIO DI CIRCUITO:

Un CIRCUITO e` l'unione di due componenti.

Resistenza: (A) (o)

Conversione dei NIPOLI. Da atanre un a -.

Nota Bene: Intorno di corrente (i), potenziale (v).

TOPOLOGIA DEL CIRCUITO:

Ragola che determina la posizione, reciproche posizioni, delle loro interazioni tra bipoli e connessioni.

RISOLVE UN CIRCUITO, SIGNIFICA RISOLVERE IL SISTEMA MATEMATICO.

Ricorre a queste due informazioni conoscere il contorno del circuito e il tempo e` l'unica variabile presente.

CIRCUITI A COSTANTI CONCENTRATE:

non hanno dimensione geometrica. Sebbene hanno dimensione geometrica le variabili si intendono spazio e tempo ma non le risultano.

Nel RESISTORE vara la relazione: v(t) = R i(t)

La funzione v(t), si sà, per gli̇ importanti e(t) che scorre nel resistore.

R e` la resistenza del resistore.

CIRCUITI LINEARI E PERMANENTI

  • Linearità

x(t) - Circuito - y(t)

Entrata del circuito   Uscita del circuito

La forma di onda d'uscita è una certa y(t) che possiamo dire

altra forma di onda l'uscita g(y(t))

x1(t) → y1(t)

x2(t) → y2(t)

Effetto:

a1 x1(t) + a2 x2(t) → a1 y1(t) + a2 y2(t)

Se e solo se il circuito è lineare

Si parla della sovrapposizione lineare degli ingressi.

In altre parole il circuito è lineare se l'effetto (dovuto ad

una qualsiasi causa) è proporzionale alla causa che lo ha generato.

  • Permanenza, detta anche "tempo-invarianza"

Cause:

x1(t) → y1(t)

x1(t-T) → y1(t-T)

Se effettuiamo traslazioni del tempo in ingresso, esse non

trasformano il tempo e la forma dell’uscita.

Se il circuito è permanente, allora il circuito "non invecchia",

ha componenti che si comportano sempre nello stesso modo.

5) GENERATORE INDIPENDENTE DI CORRENTE:

È la componente duale del generatore indipendente di tensione.

V(i) ha valore negativo se si sta fornendo energia al circuito.

Per misurare un generatore di corrente senza operarlo con un circuito aperto.

Dello modo si può rappresentare:

È sede di un trasferimento reversibile non vincolato di energia.

tramite i due generatori si può misurare dall'esterno un circuito.

RICORDA

COMPONENTE BIPOLARE: è un componente a due terminali.

Componente a nt terminali: è una generalizzazione del bipolare.

La scelta di un terminale di riferimento provoca che la tensione non tutte relativa a quel terminale: z1 tra 1 e terra; z2 tra 2 e terra...

Sto considerando al massimo una componente a 4 terminali.

CASO 2

L’induttanza L raccorcando em un induttore da induttanza

  • (siccome che i1 e i2 é in quel verso nel giro)

n⋅v2 =

= n(-L di2 / dt ) =

= n2⋅L di1 / dt

I induttore circuito squo emne

Conosciamo grazie quanti ELEMENTI TOPOLOGICI:

R = BIPOLI

  • R = rami
  • N = nodi

R = N + 1 → Il numero di rami del grafo che equivale al numero di bipoli.

R - N + 1 = rami del collare.

In un albero con N nodi ci sono (N-1) rami.

I rami al collare saranno (R - N + 1).

Esistono altri tipi di tagli:

TAGLIO: In qualsiasi percorso chiuso all'interno del circuito.

  • Il numero delle maglie fondamentali in un grafo equivale al numero di rami al collare: R - N + 1

Esistono anche altre MAGLIE:

Dopo mano dell'albero insieme ad altri due rami al collare, si ottiene un TAGLIO FONDAMENTALE

TAGLIO: L'insieme di rami nel grafo la cui dimensione del circuito non consente.

Riassumendo:

  • R rami
  • N nodi
  • 2R equazioni
  • 2R incognite

Metodo dei nodi

  • (N-1) equazioni
  • (R-N+1) correnti

Metodo delle maglie:

Compongo un circuito formato solo da generatori indipendenti di tensione e resistori.

Va = Ra Ia + Vga (per la cella matrice diagonale)

Vc = Rc Ic + Vgc (per il collare)

Si preferisce il metodo dei nodi se il punto N << R

Conoscendo il numero dei generatori indipendenti di tensione e di resistenze.

Σ Va = Ra Ia + Vga

Σ Vc = Rc Ic + Vgc

Prova:

ESERCIZIO:

TRASFORMARE

REPLICO IL TRASFORMATORE LAVORANDO EMF TENSIONI

METODO DELLE MAGLIE:

3 correnti di maglia: I1, I2, I3

IN QUESTO CASO HO SCELTO GLI ANELLI DEL PERIODO DEGLI ANELLI.

INDIPENDENTE IN CORRENTE: VX=? Comp VX

LEGGI DELLE MAGLIE CHE E IL 2o TER. DI KIRCHHOFF:

(R1 + R2 + R3) Ip

Vp = 3

A = 3J

R1 = 2 Ω

R2 = 1 Ω

Dettagli
Publisher
lorenzo.g
A.A. 2016-2017
150 pagine
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SSD Ingegneria industriale e dell'informazione ING-INF/01 Elettronica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher lorenzo.g di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Teoria dei circuiti e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof Parisi Raffaele.