Elettrotecnica - Temi d'esame svolti

APPELLO 26/6/20

+ 2 PT

Det l'indententa eq. dei morsetti A B

• ω = 100 rad/s; L₁ = 10 mH; L₂ = 5 mH
• M = 2,5 mH; R = 2 Ω

Svolgimento:

1. Der. c. c. ent. indutt. mutuo. occ.: I₂ = I₁ = I
2. • V₁ = L₁ · ^dI/_dt + M · ^dI/_dt
   • V₂ = M · ^dI/_dt + L₂ · ^dI/_dt
3. V_eq = V₁ + V₂ = (L₁ + L₂ + 2M) · ^dI/_dt
4. L_eq = 20 mH

Z_Leq = jωL_eq = j · 100 · 20 mH

• Z_Leq = j 2 Ω

L_AB = Z_Leq || R

2.

Nel circuito trifase simmetrico ed equilibrato, la POTENZA COMPLESSA assorbita dal CARICO TRIFASE (a triangolo) vale:

_{i dati sono nel disegno}

Svolgimento:

1. Passo da Triangolo a stella:
   • Z_T = Z₃ / 3 = 4 + 5j
2. monofase associato:

_{immagine circuito associato}

• V_Z: partitore
• V_Z = V_a ⋅ Z_T / (R + Z_T)

V_Z =

200 ⋅ 4 + 5j / 5 + 5j

= 200 ⋅ (4 + 5j) ⋅ (5 - 5j)

= 20² - 20j² + 25j - 20 = 180 + 20j

|V_Z1| = 20√8

S = |V_Z1|² / Z_T^* = 32800 / 4 - 5j = 3200 / 41 ⋅ (4 + 5j)

S_TR = 3 ⋅ S = 2400 ⋅ (4 + 5j) = 9600_W + 12000_VAR

9) Qual è l'espressione di: i₂?

i_R = i₂ = ^V_in/_R1

1 PT

9.

Noti i fasori tensione e corrente del bipolo (definiti in VALORE EFFICACE), quale risposta elenca i giusti valori di potenza attiva, potenza reattiva (assorbite), fattore di potenza?

V = 100 - j200   [V]

I = 20e^-j30°   [A]

V = 100 (1 - j2) → |V| = 223,60

argV = arctan(-2) = -63,43°

V = 223,6 ⋅ e^-j63,43°

S = V ⋅ I* = 223,6 ⋅ e^-j63,43° ⋅ 20e^j30°

S = 4472 ⋅ e^-j33,43°   cos(φ) = 0,83

S = 4472 ⋅ 0,83 - j (4472 ⋅ 0,55

(3711,76 - j2459,6)   capacitivo   φ < 0

1PT

legame costitutivo:

V / 10 + I = 0

V = -10 I

R = -V / I → -(-10 I) / I = + 10 Ω

I = -V / R

P = V ⋅ - V / R = V² / R _(assorbito)

17.

Il circuito è a regime con interruttore CHIUSO per t < 0. In t = 0 l’interruttore SI APRE. Determinare l’equazione differenziale che governa la dinamica del circuito per t < 0 (a interruttore chiuso) e scriverla di seguito.

• v_s = 12 V
• R₁ = 4 Ω
• R₂ = 6 Ω
• C = 10 mF

i_c(t) = C • ^dV_C(t)⁄_dt

i_c (V_C(t)):

Corto circuito:

LK_C: I_R = I_x + I_C(t) → I_C(t) = I_R - I_x

LK_V: V_S = V_R + V_C(t) → V_R = V_S - V_C(t)

I_C(t) = ^{V_S - V_C(t)}⁄_R3 - ^V_C(t)⁄_R2

I_C(t) = 2 - V_C(t) • ²⁄₃

10 mF • ^dV_C(t)⁄_dt = 2 - ²⁄₃ V_C(t)