Elettrotecnica Lezione 15 - Panella

Trasformata di Laplace per impulso

L'impulso unitario è definito come:

f(t) = 1 se t = 0

f(t) = 0 se t ≠ 0

La trasformata di Laplace dell'impulso unitario è:

F(s) = 1

La trasformata inversa di Laplace di una funzione razionale reale è:

f(t) = b₀ + b₁s + b₂s² + ... + b_ms^m - a₁ - a₂s - a₃s² - ... - a_nsⁿ

Le caratteristiche delle funzioni razionali reali sono:

- Calcolo delle radici: se m = n, le radici sono reali

- Se m < n, la funzione è impropria

- Se m > n, la funzione è propria

- Se m = n+1, la funzione è propriamente strettamente propria

- Radici polinomiali: se ci sono radici multiple, vengono indicate con la loro molteplicità

Per il calcolo delle radici, si può utilizzare l'algebra di Boole:

- Se P(z) = 0, allora z è una radice

- Se P(a) = 0, allora a è una radice

- Se P(z) = 0, allora z è una radice multipla

Per il calcolo delle radici reali generali, si utilizza il teorema di Routh-Hurwitz:

- Se tutti i coefficienti sono positivi, allora le radici sono reali e negative

- Se tutti i coefficienti sono negativi, allora le radici sono reali e positive

- Se ci sono coefficienti positivi e negativi, allora le radici possono essere complesse con parte reale negativa

realenazionale complesse coniugate coppieoppuree aCOME SFORMANOANITRASI studio 1dei TROVApoli ed poi→ . M⑤1) FUNZIONI PROPRIESTRETTAMENTE )(nese =p costante1 m• , Rinforziate "It' U-s.ltèFCS) )Altiesempio : - - { èatfisttsfltt-e.tt }}Fa¥ L'Fides N →- -- =»§È "e- u.sn=REALI faiPOLI negativi decresce→InerzialePillon fltl-3.eduIT ¥ )) altFCSesempio : - -Reati )fltPOU positivi cresce→ radici distinte2 reali€240,1 } coincidentiradicise ma a-Naz• 2, coniugatecomplesseRadici21-)esempio FISMao : = § (5+4)1)-Radice realedistinte pa 1 da ↳= -= Residui FUNZIONEdella PoloalRispetto✓APPLICO parzialifrazionisviluppo \ftp.t?pA--FCdls-Df=radici reali dininte2• = ,Befcsslsthps¥ IT ,)FCS += Èsile E Ed.a-a- = -- =..rosette :#-L'PROCEDO TRASFORMATACON ANTI• f- { ¥}÷}stress} {f-L'flt =L L') - -=fHKfèhH-fè"vs5t[ZÉ =/FG)esempio

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