Elettrotecnica Lezione 14 - Panella

Formattazione del testo

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ARMONICHE

FUNZIONI SINUSOIDALI

La funzione sinusoidale è definita come:

e(t) = A * cos(wt + fase)

dove:

• A è l'ampiezza iniziale
• w è la pulsazione
• fase è la fase iniziale

La pulsazione è legata alla frequenza f dalla relazione w = 2πf.

Il periodo T della funzione è dato da T = 2π/w.

La funzione ritardata di un tempo to è data da:

e(t - to) = A * cos(w(t - to) + fase)

Il massimo della funzione si verifica quando wt + fase = 0, cioè quando wt = -fase.

Posso scrivere la funzione anche come:

e(t) = A * cos(wt + fase) = A * cos(wt - 2πfase/T)

Un esempio di funzione ritardata è:

e(t - to) = A * cos(w(t - to) + fase)

La funzione per un anticipo di tempo to > 0 si sposta verso sinistra, mentre per un ritardo di tempo to < 0 si sposta verso destra.

Il fasore di una sinusoide è definito come un numero complesso in forma polare.

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" " èActetwtf- È dadipendechenoto*== In tempo^ ù:÷÷÷.; .a Noto unione* sulreale )ehpiano →parte delrealeovveroposare eltè )rotanteLaplace* tempocon piùstiamo nel circuiti memorianon → conrisolvibiliTRASFORMATA DI LAPLACEData una generica funzione del tempo f(t) si definisce trasformata di Laplace F(s) il limite per t che tendeall’infinito dell’integrale da 0 a T:'{ stflttdtfissa ¢e-ma seFCD è dell'risultato integrale neltempo dipende da→ s{ }=LFG) Ffltt )( [esLaplacediTRASFORMATA{-1=L })flat ( )f- s ANTI LAPLACETRASFORMATA diÈ=/ " flt dt))FGABBREVIAZIONE LaplaceTRASFORMATA Mongdi: CATERA 0daparte[{ stflt))( otte-sf- TRASFORMATA Laplace blateradi= )usiamo (funzioni quindicanalizzate moltiplicateNoi sempre gradinoperbilatera diventanomondatene ugualiePROPRIETÀ : ee://e-sotf-hdto.roa) L3 trasformabileso - ti FL»esiste poiché integrabileb) f-

SE > -. tv vermena adiASCISSA con( mte- tintiqui Fcs)= ammettono.

1. UNICITÀ : trasformarepossiamo→ i-1 { }fatti =LFalsi fatti antitrasformore ambi iun'membri di equazione1-fatti ( )Fa sfa ( fa) Fscs )t ) CsLt ) Fa←d ==
2. LINEARITÀ 'poiche integrale: operatoreè→csfs.ltflt lineareCaf) ) )alt+= }{f=L) It )Csf- )Cs) FzlaCafe ( s+=
3. TRASLAZIONE TEMPONEL :#: !)alt toU)f als) ghiottaItgltt to =-= - - tflt-tdu.s.lt dt)to)glt -.÷÷÷:÷:÷ .÷=/ stoffe'als) )U-slzsdz.to#EiTgqgfouz.fefs.e-stof!q-szflze- FCD) dz e-=-)FCS
4. Reds }FGTRASLAZIONE DOMINIONEL LAPLACE ): 3DI B> } {) { }ReFCS Re3 so soso > p +-{ }=L flttFCS) ! tfltldt" "" èotflttdt") -FCS )Glsso- = =midefinisco)gltL{esàfLH}=f chericorda* complessoso è numero
5. flt) infoDERIVAZIONE NEL TEMPO p}dai{){=L differenzialeL fioflt )) )FG) diventasfcs →= - algebricooperatore

INTEGRAZIONE NEL TEMPO fottendo{ } I{=L }FA) fltt L )FCS diventaintegrale→= algebricoTEOREMA DEL VALORE INIZIALE)¥7 :[fitte ! sa »FINALETEOREMA VALOREDEL [ ]himlim SFCDflt ) =tuo tuo ricorda seegradinoLAPLACETRASFORMATA unitarioPERDI ! : eÌ-1 ;{ statestudi f-} )L v. alti -= tinfesti f- f)diestremiintegrazione ° IIIIMasini E-- ti1 e otètwtse e-solo e-esiste = inqueIIoinGCO Caso ÷#{ ¥ :: diminuiscemodulo650 neltempodiverga convergeti modulo nel6<0µ aumentointegrale tempoesistenon temponel moduloesplode)( nullaL{}=§ { }Re intentosos esiste e semipiena→, ↳ """ " M°" " "re=}{ U-slt-tolf.ae sto LIU "111 } ae'alt )au f-alti-to a ==- --ft }Rats Topo>,f- lieti. au alt )§ -. ssamaesotL-tfff-aesotu-s.lt fso}}Reis)÷ →. .Quindi :Statuto }Rats Retro }>,LAPLACETRASFORMATA DI FUNZIONI polinomialiPER 11 } statt Esttantidi }Reis so== ,]Ì ¥! Rahsbso{Lf-

sta}V.t'daEU )alt alti = - = ,=- L{ÉkdtB=¥,Re{s}quindi :partendo da :1 }{) {FCS }Re Res soso >-=te 13=0È {Fcs) }Re s so= }{ II=LFCD U siti- TÈd- ftp.l'È }{aesot{ ALL } RedsReis }} >a.= .= ,ftp.tfu.dtf-c?-,Re1s3sre1soTRASFORMATA LAPLACE PERDI Esponenziale canalizzatesempreL{e"udh}=f-,Raneltraslazione dominio Laplace=L proprietàso di→ )flt- }LIU alt )f- )Fcs=-= ( d)1- F S -=s-2 { }÷ 4-L' e' "stress} )site=