Elettrotecnica lezione

APPROCCIO

1. Parametri distribuiti

   • modellizzazione che considera ogni porzione infinitesima, definendo proprietà e variabili fisiche (campo vettoriale di velocità)

   v(x, y, z, t)

   • eq fluidodinamiche
   • parametri fisici
   • condizioni di contorno

2. Parametri concentrati

   • modellizzazione relativa a aspetti quantitativi (integrale)

   dV/dt = v · dt · dS

   dV = v · dS

   V = ∫ v · dS = ∫ v(x, y, z, t) · dS = V(z, t) [m³/s]

BIPÒLO ELETTRICO

elemento base per costruire la teoria a porta elettrica

Superficie chiusa ideale:

• opaca (non si vede cosa c'è dentro)
• all'interno avvengono fenomeni elettromagnetici.

Scambio: lavoro, calore e carica attraverso la coppia di morsetti con l'esterna porta elettrica.

Si possono ottenere due informazioni integrali:

• TENSIONE (d.d.p) [V]
• INTENSITÀ di corrente elettrica [i]

CORRENTE:

grandezza fisica che rappresenta la quantità di carica in movimento alla porta elettrica

La corrente è la quantità di carica che attraversa Σ nell'unità di tempo

i = lim (Δq / Δt) = dq / dt

ν = velocità di deriva

J = ν ρq Vd

• ν di cariche per unità di volume ^[C/m3]
• campo di densità di corrente

J ⊗ dS

J ⊗ n̂ = J₁

Convenzione degli utilizzatori

Se V e i sono entranti nello stesso nodo la potenza è fornita

P = V · i: determina il flusso energetico entrante

Convenzione dei generatori

• Misura discorde di V e i in un nodo
• Flusso di potenza uscente dal bipolo, potenza erogata

Equipaggiamento voltmetrico

Wattmetro

Se si è in regime dinamico

non si può contenere il fenomeno

elettromagnetico all'interno di un

superficie chiusa di dimensioni

finite perché si propaga in modo radiativo

In regime quasi-statico poca energia irradia

Si può trascurare

• energia - approssimazione
• frequenza - componente radiattiva

A 50 Hz effetto radiattivo trascurabile, stato eccitato invece a 100 MHz

CONVENZIONI

• Lettere maiuscole → costanti
• Lettere minuscole → variabili nel tempo
• V, I costanti complesse

BIPOLI ELEMENTARI

fenomeno fisico nel bipolo → trasformazione energetica nelle varie forme

→ energia introdotta e conservata (accumulo interno)

→ lavoro scambiato dal bipolo con un sistema fisico interagente

CORTO CIRCUITO

Bipolo che impone tensione nulla qualunque sia la corrente

• resistore di resistenza nulla _r v = R ⋅ i = 0 ∀i
• generatore di tensione nulla

CIRCUITO APERTO

Bipolo che impone corrente nulla qualunque sia la tensione

• resistore di resistenza infinita _s i = G ⋅ v = 0 ∀v G [Siemens]
• generatore di corrente nulla s e(t) = 0

SERIE

i_A = i_K = ⋯ = i_N = i_S

PARALLELO

u_P = u_K = ⋯ = u_N = u_P i_P = ∑_{k=1}^n i_k

Relazioni di equivalenza

R_AB (R_AC + R_BC) = R_A (R_A + R_B) (AB)

R_BC (R_AB + R_AC) = R_B + R_C (BC)

R_AC (R_AB + R_BC) = R_A + R_C (AC)

Dati Δ -> Y

• R_AB
• R_BC
• R_AC

Incognite

R_A = R_AC R_AB / (R_AB + R_BC + R_AC)

R_B = R_AB R_BC / (R_AB + R_BC + R_AC)

R_C = R_AC R_BC / (R_AB + R_BC + R_AC)

Dati Y -> Δ

• R_A
• R_B
• R_C

Incognite

R_AB = (R_A R_B + R_B R_C + R_A R_C) / R_C

R_BC = (R_A R_B + R_B R_C + R_A R_C) / R_A

R_AC = (R_A R_B + R_B R_C + R_A R_C) / R_B

Metodo di Kirchoff

L = 3

N = 2

L - N + 1 = 2

3 LCI

1 LKI

2 LKV

• V₁ = E₁ - R₁I₁
• V₂ = R₂I₂ - E₂
• I₃ = A

LKI Nodo A : I₁ + I₃ - I₂ = 0

LKV snelli interni

• V₁ - V₃ = 0
• V₃ - V₂ = 0

→

• I₁ + A - I₂ = 0
• E₁ - R₁I₁ - V₃ = 0
• V₃ + E₂ - R₂I₂ = 0

I_M = ∑_k=1^N_E α_kE E_k + ∑_k=1^N_A β_ik A_k

V_M = ∑_k=1^N_E γ_kE E_k + ∑_k=1^N_A δ_ik A_k

I_M = [α₁₁ E₁ + α₁₂ E₂ + ... + α_1NE E_NE + β_1A A₁ + β₁₂ A₂ + ... + β_1NA A_NA]

= I₁^∞ + I₁^* + ... + I_1NE+NA

I = I₁^∞, quando E₁ ≠ 0 e E₂ ... N_E = 0 e A₁ ... N_A = 0

I = I₁^*, quando E₂ ≠ 0 e E₁ ... N_E = 0 e A₁ ... N_A = 0

3 = I₁^∞ + I₁^* + I₁^″

2 = I₂^∞ + I₂^* + I₂^″

V₃ = V₃^∞ + V₃^* + V₃^″

• 1)
  • V₃
    • V₃^∞ = R₂ E₁ / (R₁ + R₂)
• 2)
  • V₃^* = R₁ E₂ / (R₁ + R₂)

E₁, E₂, A

Counting hints down is available

3)

• V₃^″ = R_eq I = R₁ R₂ / (R₁ + R₂) A

I₁^″ R₁ = V₃^″ ⇒ I₁^″ = R₂ A / (R₁ + R₂)

I₂^″ R₂ = V₃^″ ⇒ I₂^″ = R₁ A / (R₁ + R₂)

DIM

caratteristica di generatore

caratteristica dinamica

punto di funzionamento

_#1

_#2

TEOREMA DEL GENERATORE EQUIVALENTE

• Teorema di THÉVENIN
• Teorema di NORTON

Un bipolo misto può essere reso equivalente agli effetti esterni ad un bipolo attivo tipo serie o a un bipolo attivo tipo parallelo.

Bipolo misto → Bipolo complesso → formato dalla connessione di più bipoli elementari