Elettrotecnica Industriale, prof. Piazza versione completa

Circuiti magnetici

Note strutture elettriche basano il loro funzionamento sull'esistenza di avvolgimenti elettrici in presenza di materiali magnetici. I circuiti magnetici vengono usati per l'analisi del comportamento della parte magnetica delle strutture considerate. Dalle equazioni di Maxwell si possono derivare le equazioni fondamentali dei circuiti magnetici:

• ∇ x E = -_∂B/_∂t
• ∇ x H = J_δ + _∂D/_∂t
• ∇ · B = 0
• ∇ · D = ^Q/_δ

Legame fra B e H

B = μ H → se μ = costante

Legame fra D e E

D = ε E

Hp: velocità di propagazione finita nella regione magnetica ⊨ E = c → 0 = D = _∂D/_∂t

Flusso di induzione

Hp: zona (zone esterne e regioni interne) Hp: J/_σ = 0, E ∼ 0 &ls; J → campo nella struttura

Consideriamo una superficie chiusa S nella struttura magnetica ∇ · B = 0 → ∫ B · n ds = 0 ∫_S4 B · n ds + ∫_S5 B · n ds + ∫_S5 B · n ds = 0

Legge di Gauss

φ_i = ¹/₃ ∫ B · n ds → Flusso di induzione attraverso. Flusso entrante = Flusso uscente Φ_A = _&Sigma^N φ_i = 0

Φ_i (dip. ¹/₂, φ₂, φ₃)

Tensione magnetica

I campi sono conservativi. Si considerano solo quelli interni alla struttura Hp: le linee chiuse interne allo struttura S = sum(per tutte le aree interne) E nulle ∫ H · db = Tensione magnetica

Circuiti magnetici

Note strutture elettriche basano il loro funzionamento sull’interazione di avvolgimenti elettrici in presenza di materiali magnetici. I circuiti magnetici vengono usati per l’analisi del comportamento della parte magnetica delle strutture considerate. Dalle equazioni di Maxwell si possono derivare le equazioni fondamentali dei circuiti magnetici:

• ∇ x H = J
• ∇ x E = -∂B/∂t
• ∇·B = 0
• ∇·D = ρ
• D = εE

Legame fra B e H

B = μμ₀H

Legame fra D e E

D = εE

Hp: velocità di propagazione finita nella regione magnetica c = ∞ ➔D = εE ➔ ∂Φ_B/∂t = 0

Flusso di induzione

Hp: Zona i (zona esterna e regione interna) ∇·B = 0 E = 0 S: B = 0, polo nella struttura

Consideriamo una superficie chiusa S nella struttura magnetica ∇·B = 0 ➔ ∮ S B·nds = 0 Φ = 1/3 ∮ B·nds. Flusso uscente = Flusso entrante

Tensione magnetica

L = linea chiusa interna alla struttura E·dl = 0, quindi Φ_B = iH·l = ❑ Tensione magnetica

_{L'elenco di Y5 e 5 a circuito chiuso interno coassiale}

Forza magnetomotrice

= generatore di tensione magnetica ∑ tensione magnetica = ∑ corrente usc

Leggi di Kirchoff

• ∑_k=1 Φ_k = 0 (Legge di chiusura flussi)
• ∑_k=1 U_P,k = 0 (Legge V tensione magnetica)

Rifluttanza magnetica = R

Legge di Hopkinson

Φ_P1P2 = R^-1

Legge di Ohm

Traferro: Può essere pensato come un filo d'aria dove passa il flusso

Analogia fra circuito magnetico ed elettrico

INTERAZIONE FRA STRUTTURA MAGNETICA E AVV. CONCATENATO: INDUTTORE

• Azione dell'avv su/ca struttura magnetica (f.m.m.)
• Azione della struttura magnetica sull'avv.
• V avv = ∂B/∂t → e(t) = N dΦ/dt
• e(t) = dx/dt
• Flusso concatenato λ = NΦ
• Circuito equivalente:
  • V_{g R}
  • i(t) e(t) N: 1
  • PARTE ELETTRICA PARTE MAGNETICA
  • V_g = f_em, esterna
  • R = R dell’avv.
  • (I generatori controllati rappresentano l'interazione)

Energia e co-energia nei circuiti magnetici

Consideriamo: Avv., privo di perdite e(t) dt = dχ = N dΦ

Quindi: f.m.m = U(c) = N i(t)

∫ e_et^t₂ e(t) dt = ∫_t1^t₂ U(c) dΦ

∫ U(c) dΦ = energia assorbita

Quindi, a proposito del legame tra Φ e U possiamo distinguere i casi:

• 1° caso: per Φ univoca allora: U=R(Φ) monotona
• 2° caso: per Φ non univoca
• Casi materiali ferromagnetici: ciclo di isteresi