Elettrotecnica - formulario

Circuiti lineari

= è la corrente

la somma delle correnti che entrano in un nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti.

I legge di Kirchhoff: la somma algebrica delle tensioni lungo una maglia è nulla.

II legge di Kirchhoff: = = = =

.

l’energia perduta nell’unità di tempo

Potenza: la somma algebrica delle potenze assorbite da tutti gli elementi di un circuito è nulla in

Conservazione della potenza:

ogni istante.

Resistore: = = è ℎ ! "

equazione caratteristica .

$

#= conduttanza

Un resistore di resistenza nulla ha una tensione nulla per qualsiasi valore di corrente. È il caso del corto circuito.

Un resistore di conduttanza nulla ha una corrente nulla per qualsiasi valore di tensione. È il caso del circuito aperto.

in un circuito si può sostituire una qualsiasi parte con un generatore indipendente di

Principio di sostituzione:

tensione (di corrente pari ad i) non alterando le correnti e le tensioni dell’altra parte del circuito.

Un generatore di tensione in serie con un resistore è equivalente a un generatore di corrente in parallelo con lo stesso

resistore.

La linea chiusa che racchiude un generatore di tensione e i due nodi a cui è connesso è chiamata super-nodo.

Analisi nodale:

1. Scegliere un nodo di riferimento.

2. Evidenziare eventuali super-nodi, relativi ai generatori di tensione NON connessi al riferimento.

3. Applicare la LKC a tutti i supernodi e a tutti i nodi rimanenti, escludendo quello di riferimento, e quelli

connessi al riferimento tramite un generatore di tensione.

4. Esprimere tutte le correnti nei resistori in funzione delle tensioni di nodo. Aggiungere i vincoli imposti dai

generatori dei tensione. (

∑ &

= ' '

')*

(

∑ &

Teorema di Milman: '

')*

in un circuito resistivo lineare , qualunque tensione o corrente è la somma degli effetti

Principio di sovrapposizione:

dei singoli generatori indipendenti, quando agiscono uno alla volta.

Analisi con il principio di sovrapposizione:

1. Inserire un generatore alla volta, con gli altri spenti, e ricavare la grandezza desiderata.

• Per spegnere un generatore di tensione, sostituirlo con un corto circuito.

• Per spegnere un generatore di corrente, sostituirlo con un circuito aperto.

2. Sommare algebricamente i risultati ottenuti.

Quando si applica la sovrapposizione degli effetti, i generatori controllati rimangono invariati, come i resistori.

Metodo dei potenziali nodali:

Somma algebrica delle correnti afferenti al nodo = potenziale del nodo per la somma delle conduttanze afferenti al

nodo + tanti termini sottrattivi quanti sono gli elementi in comune con gli altri nodi, moltiplicati ciascuno per il

potenziale dell’altro nodo.

Se tra due nodi è presente un solo generatore di tensione, si ha un super-nodo.

In presenza di uno o più super-nodi il metodo viene modificato: Somma algebrica delle correnti afferenti al super-

nodo = potenziale del primo nodo per la somma delle conduttanze afferenti al nodo + potenziale del secondo nodo

per la somma delle conduttanze afferenti al nodo + tanti termini sottrattivi quanti sono gli elementi in comune con gli

altri nodi, moltiplicati ciascuno per il potenziale dell’altro nodo.

Metodo delle correnti di maglia o degli anelli o di Maxwell:

Somma algebrica delle tensioni = corrente fittizia della maglia per la somma delle resistenze presenti nella maglia +

tanti termini sottrattivi quanti sono gli elementi che la maglia ha in comune con le altre maglie, moltiplicati ciascuno

per la corrente dell’altra maglia.

Se tra due maglie è presente un generatore di corrente, si ha una super-maglia.

In presenza di una super-maglia: Somma algebrica delle tensioni presenti nella super-maglia = corrente fittizia della

prima maglia per la somma delle resistenze presenti nella maglia + corrente fittizia della seconda maglia per la somma

delle resistenze presenti nella maglia + tanti termini sottrattivi quanti sono gli elementi che la super-maglia ha in

comune con le altre maglie, moltiplicati ciascuno per la corrente dell’altra maglia.

un circuito resistivo lineare, accessibile da due terminali, è equivalente ad un generatore

Teorema di Thevenin: +

indipendente di tensione in serie ad un resistore. La tensione del generatore è la tensione che si ha tra i terminali,

+

quando sono aperti (tensione a vuoto). La resistenza del resistore è la resistenza equivalente al circuito con i

generatori indipendenti spenti. (generatori di tensione CTO CTO).

un circuito resistivo lineare, accessibile da due terminali, è equivalente ad un generatore

Teorema di Norton: , del generatore è la corrente che scorre nei

indipendente di corrente in parallelo ad un resistore. La corrente del resistore è la resistenza

terminali, quando sono in corto circuito (corrente di corto circuito). La resistenza ,

equivalente al circuito con i generatori indipendenti spenti.

(valido quando sono presenti generatori controllati):

Metodi per determinare la resistenza equivalente

• Metodo del generatore arbitrario: collegare un generatore di corrente di valore arbitrario ai morsetti del

-

= = 1 !.

bipolo. Si ricava e poi la resistenza equivalente dalla relazione , ponendo

. + . + - -

:

• Rapporto tra oltre alla tensione a vuoto si deve ricavare anche la corrente di corto circuito

+ , + ,

= 1

+ .

quindi 2

( un generatore di resistenza interna fornisce la massima potenza

3

Teorema del massimo trasferimento di potenza:

=

al carico, di resistenza , quando .

4 4 3

Condensatore: =5

Equazione caratteristica

5= = 67

-

Capacità = =5

Corrente nel condensatore $

= + ; ;

:

-

Tensione nel condensatore 9 < $

= = 5

>

Energia immagazzinata nel condensatore

Proprietà:

1. Quando la tensione è costante, il condensatore equivale a un circuito aperto.

= ∀

-? -@

2. La tensione tra i morsetti è una funzione continua 9 9 -

$

B = 5

3. Il condensatore immagazzina energia ma non la dissipa.

Induttore: 2

=C

Equazione caratteristica D

= tensione nell’induttore

Legge di Faraday: ,

C = E

Induttanza in un toroide $

= ; ;

+ :

-

Corrente nell’induttore 4 < $

B = C

Energia immagazzinata nell’induttore

Proprietà:

1. Quando la corrente è costante, l’induttore equivale a un corto circuito.

= ∀

-? -@

2. La corrente nell’induttore è una funzione continua 4 4 -

$

B = C

3. L’induttore immagazzina energia ma non la dissipa.

Resistore Induttore Condensatore

, , ,

1 1

Serie =G C = G C =G

F H F H 5 5

F H

HI$ HI$ HI$

, , ,

1 1 1 1

Parallelo =G =G 5 = G 5

J H

C C

J H J H

HI$ HI$ HI$

K= 5

Circuiti RC in serie: Tensione nel condensatore

In evoluzione libera Con generatore costante Autonomi

? ? ?

=O =O R

= 0 0 − QR +Q 0 − ∞ + ∞

N N N

M M M

> > 9 > 9 > 9 9

= 0 ?

• Se non è dato si deduce studiando il circuito in e applicando la proprietà di continuità.

Valore iniziale:

• La tensione del condensatore diventa costante, dunque il condensatore si comporta come un

Valore finale:

circuito aperto.

Metodo sistematico circuiti autonomi:

0 ?

1. Ricavare dal circuito precedente in regime costante.

9 ∞

2. Sostituire il condensatore con un circuito aperto, calcolando .

9

3. Ricavare la resistenza equivalente “vista” dal condensatore.

5.

K =

4. La tensione si ottiene sostituendo nella formula T

5. Sostituire il condensatore con un generatore indipendente di tensione di valore oppure con un