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Circuiti lineari

= è la corrente la somma delle correnti che entrano in un nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti.

I legge di Kirchhoff: la somma algebrica delle tensioni lungo una maglia è nulla.

II legge di Kirchhoff: = = = =.

Potenza e conservazione della potenza

L’energia perduta nell’unità di tempo.

Potenza: la somma algebrica delle potenze assorbite da tutti gli elementi di un circuito è nulla in ogni istante.

Conservazione della potenza.

Resistore

Resistore: = = è ℜ ! "equazione caratteristica .$#= conduttanza.

Un resistore di resistenza nulla ha una tensione nulla per qualsiasi valore di corrente. È il caso del corto circuito.

Un resistore di conduttanza nulla ha una corrente nulla per qualsiasi valore di tensione. È il caso del circuito aperto.

Principio di sostituzione

Principio di sostituzione: in un circuito si può sostituire una qualsiasi parte con un generatore indipendente di tensione (di corrente pari ad i) non alterando le correnti e le tensioni dell’altra parte del circuito.

Un generatore di tensione in serie con un resistore è equivalente a un generatore di corrente in parallelo con lo stesso resistore.

Analisi nodale

La linea chiusa che racchiude un generatore di tensione e i due nodi a cui è connesso è chiamata super-nodo.

Analisi nodale:

1. Scegliere un nodo di riferimento.
2. Evidenziare eventuali super-nodi, relativi ai generatori di tensione NON connessi al riferimento.
3. Applicare la LKC a tutti i supernodi e a tutti i nodi rimanenti, escludendo quello di riferimento, e quelli connessi al riferimento tramite un generatore di tensione.
4. Esprimere tutte le correnti nei resistori in funzione delle tensioni di nodo. Aggiungere i vincoli imposti dai generatori dei tensione. (∑ &= ' '')*(∑ &

Teorema di Milman e principio di sovrapposizione

Teorema di Milman: '')* in un circuito resistivo lineare, qualunque tensione o corrente è la somma degli effetti dei singoli generatori indipendenti, quando agiscono uno alla volta.

Principio di sovrapposizione.

Analisi con il principio di sovrapposizione:

1. Inserire un generatore alla volta, con gli altri spenti, e ricavare la grandezza desiderata.
   • Per spegnere un generatore di tensione, sostituirlo con un corto circuito.
   • Per spegnere un generatore di corrente, sostituirlo con un circuito aperto.
2. Sommare algebricamente i risultati ottenuti.

Quando si applica la sovrapposizione degli effetti, i generatori controllati rimangono invariati, come i resistori.

Metodo dei potenziali nodali

Metodo dei potenziali nodali: somma algebrica delle correnti afferenti al nodo = potenziale del nodo per la somma delle conduttanze afferenti al nodo + tanti termini sottrattivi quanti sono gli elementi in comune con gli altri nodi, moltiplicati ciascuno per il potenziale dell’altro nodo.

Se tra due nodi è presente un solo generatore di tensione, si ha un super-nodo.

In presenza di uno o più super-nodi il metodo viene modificato: somma algebrica delle correnti afferenti al super-nodo = potenziale del primo nodo per la somma delle conduttanze afferenti al nodo + potenziale del secondo nodo per la somma delle conduttanze afferenti al nodo + tanti termini sottrattivi quanti sono gli elementi in comune con gli altri nodi, moltiplicati ciascuno per il potenziale dell’altro nodo.

Metodo delle correnti di maglia o degli anelli o di Maxwell

Metodo delle correnti di maglia o degli anelli o di Maxwell: somma algebrica delle tensioni = corrente fittizia della maglia per la somma delle resistenze presenti nella maglia + tanti termini sottrattivi quanti sono gli elementi che la maglia ha in comune con le altre maglie, moltiplicati ciascuno per la corrente dell’altra maglia.

Se tra due maglie è presente un generatore di corrente, si ha una super-maglia.

In presenza di una super-maglia: somma algebrica delle tensioni presenti nella super-maglia = corrente fittizia della prima maglia per la somma delle resistenze presenti nella maglia + corrente fittizia della seconda maglia per la somma delle resistenze presenti nella maglia + tanti termini sottrattivi quanti sono gli elementi che la super-maglia ha in comune con le altre maglie, moltiplicati ciascuno per la corrente dell’altra maglia.

Teorema di Thevenin

Teorema di Thevenin: un circuito resistivo lineare, accessibile da due terminali, è equivalente ad un generatore + indipendente di tensione in serie ad un resistore. La tensione del generatore è la tensione che si ha tra i terminali, + quando sono aperti (tensione a vuoto). La resistenza del resistore è la resistenza equivalente al circuito con i generatori indipendenti spenti. (generatori di tensione CTO CTO).

Teorema di Norton

Teorema di Norton: un circuito resistivo lineare, accessibile da due terminali, è equivalente ad un generatore, del generatore è la corrente che scorre nei indipendente di corrente in parallelo ad un resistore. La corrente del resistore è la resistenza terminali, quando sono in corto circuito (corrente di corto circuito). La resistenza, equivalente al circuito con i generatori indipendenti spenti.

Metodi per determinare la resistenza equivalente

(Valido quando sono presenti generatori controllati):

• Metodo del generatore arbitrario: collegare un generatore di corrente di valore arbitrario ai morsetti del -= = 1 !. bipolo. Si ricava e poi la resistenza equivalente dalla relazione, ponendo. + . + - -:
• Rapporto tra oltre alla tensione a vuoto si deve ricavare anche la corrente di corto circuito + , + ,= 1+ . quindi 2(

Teorema del massimo trasferimento di potenza

Teorema del massimo trasferimento di potenza: un generatore di resistenza interna fornisce la massima potenza 3 = al carico, di resistenza, quando .4 4 3

Condensatore

Condensatore: =5

Equazione caratteristica 5= = 67-

Capacità = =5

Corrente nel condensatore $= + ; ;:-

Tensione nel condensatore 9 < $= = 5>

Energia immagazzinata nel condensatore.

Proprietà:

1. Quando la tensione è costante, il condensatore equivale a un circuito aperto. = ∀-? -@
2. La tensione tra i morsetti è una funzione continua 9 9 -$B = 5
3. Il condensatore immagazzina energia ma non la dissipa.

Induttore

Induttore: 2=C

Equazione caratteristica D= tensione nell’induttore.

Legge di Faraday: ,C = E

Induttanza in un toroide $= ; ;+ :-

Corrente nell’induttore 4 < $B = C

Energia immagazzinata nell’induttore.

Proprietà:

1. Quando la corrente è costante, l’induttore equivale a un corto circuito. = ∀-? -@
2. La corrente nell’induttore è una funzione continua 4 4 -$B = C
3. L’induttore immagazzina energia ma non la dissipa.

Resistore, induttore, condensatore

Resistore Induttore Condensatore, , ,1 1

Serie =G C = G C =GF H F H 5 5F HHI$ HI$ HI$, , ,1 1 1 1

Parallelo =G =G 5 = G 5J HC CJ H J HHI$ HI$ HI$K= 5

Circuiti RC in serie

Circuiti RC in serie: tensione nel condensatore.

In evoluzione libera Con generatore costante Autonomi? ? ?=O =O R= 0 0 − QR +Q 0 − ∞ + ∞N N NM M M> > 9 > 9 > 9 9= 0 ?

• Se non è dato si deduce studiando il circuito in e applicando la proprietà di continuità.

Valore iniziale:

• La tensione del condensatore diventa costante, dunque il condensatore si comporta come un circuito aperto.

Valore finale:

Metodo sistematico circuiti autonomi

0 ?

1. Ricavare dal circuito precedente in regime costante. 9 ∞
2. Sostituire il condensatore con un circuito aperto, calcolando .9
3. Ricavare la resistenza equivalente “vista” dal condensatore. 5.K =
4. La tensione si ottiene sostituendo nella formula T5
5. Sostituire il condensatore con un generatore indipendente di tensione di valore oppure con un