Elettrotecnica - Componenti sequenziali

ANALISI SEQUENZIALE DELLE RETI TRIFASI

1. Terne di grandezze sinusoidali isofrequenziali

Una terna di grandezze sinusoidali isofrequenziali è detta simmetrica se le tre grandezze hanno

uguali ampiezze e risultano fra loro mutuamente sfasate di un angolo pari a 2π/3 (i.e., 120°). In

relazione alla loro posizione reciproca si possono identificare terne di sequenza diretta ed inversa.

Nelle terne di sequenza diretta il senso ciclico delle fasi (ovvero l'ordine con cui si susseguono le

fasi nel piano complesso) è quello orario, mentre nelle terne di sequenza inversa è quello antiorario.

Il senso ciclico delle fasi non deve essere confuso con il verso di rotazione dei fasori nel piano di

Gauss-Argand che è quello antiorario (i.e., concorde con il verso di riferimento positivo assunto per

gli angoli). Si definisce terna di sequenza omopolare (detta anche terna di sequenza zero) una terna

di grandezze sinusoidali isofrequenziali fra loro identiche.

Sequenza diretta Sequenza inversa Sequenza omopolare

√

√ √ (t )= (ω γ)

a 2 Asin t+

(t)= (t)=

a 2 A sin(ω t+α) a 2 A sin(ω t+β) 1

1 1

2 2

√ √

(t)= (ω π) (t)= (ω π)

a 2 Asin t+α− a 2 Asin t+β+ √

(t )= γ)

2 2 a 2 A sin(ω t+

3 3 2

4 4

√ √

(t)= π) (t)= π)

a 2 A sin(ω t+α− a 2 A sin(ω t+β+ √

3 3

3 3 (t )= (ω γ)

a 2 Asin t+

3

1

̃

̃ A

1

A

̃ ̃

α β

= =

A Ae A Ae 1

1 1 2 3

̃

1 1 γ

=

A Ae

3 1

2 2

α− π β+ π

j j ̃

̃ ̃ γ

3 3 =

= = A A e

A A e A A e

̃

A 2 2

2 2

3 ̃ ̃ γ

4 4 ̃

A =

A Ae

̃ A

α− π β+ π

j j

A ̃ ̃ ̃

2 A A A

̃ ̃ 3

3 3

= =

A Ae A Ae 3

2 1 2 3

3 3 3

2

Una terna di grandezze isofrequenziali è detta pura se la loro somma è identicamente nulla

̃ ̃ ̃

+ + =0

(t)+a (t )+a (t )=0 ovvero A A A

a 1 2 3

1 2 3

Una terna che non soddisfa questa condizione e detta spuria. Le terne simmetriche dirette ed

inverse sono esempi di terne pure mentre le terne omopolari sono esempi di terne spurie.

2. Rappresentazione delle terne simmetriche ed omopolari

Le terne simmetriche dirette ed inverse, così come le terne omopolari, possono essere

α̇

convenientemente rappresentate mediante l'operatore di rotazione definito come

[ ]

2 ( ) ( ) √

2 2 1 3

π

j 3