Appunti Elettrotecnica

-V

Sz

Si Potenze Negative = .

dell'utilizzatore

VI PEI Convenzione

= a L EROGATA)

S

POTENZA ASSORBITA - PED POTENZA

definito

Il resistare è come un

Componente passivo solo

può

=D

dissipare energia generatore utilizzatore

generatore

Utilizzatore

+ +

- -

0 I

if 0

ni

VI ! !

ju

↑ vi

⑥ ⑥

⑥ ⑥

-VI -VI

Pass Pass V'l'

Pass RI2

RIC VI

Pass

VI VI

RI2

VI

= =

= =

= = = =

=

=

VI

VI -V'l'

PER

-VI VI

Per

PER Per

-VI VI

= = -

=

=

= = - =

T

GENERATORE I oppure

-F .

R La nel ,

· perdendo

resistare

corrente poi

energia

passa

st ,

6

. v la il ciclo

passando generatore

nel

riacquista e

V dell'energia nel

continua contenuta

Spese

a

[ generatore questo

In caso

.

il il

dal il

termine

caratterizzato ddp

indica della

primo generatore

morsetto e

. resistore sia in

sono

Serie PARALLELO

che in

Resistenze in parallelo

di stessa

i

tutt ddp

I resisteri alla

collegati

morsett sono possono

cui

per

,

considerate dalla

data

equivalente

resistenza

un'unica somma

essere come resistenze

del singole

delle

reciproco .

> 52 =

VII

Et Ri I

R

REQ = =

F m

Resistenze in serie

T stessa Considerati

corrente

attraversati dalla

resistori I cui possono essere

sono per

,

- delle single

la resistenze

data

un'unica equivalente ,

resistenza

come .

somma

Fi v(c)

VIA) (A)

V(B) V(B)

V(D)

v(c) V(D)

V +

+

= - -

- -

& V3

Vz

Va IR3

IR IR

V + +

+

+

= =

V I(R Rz)

Rz

+ +

= , ReaRi

IRi

REa Rs

Rz

R =

+

+

i

=

A

B ⑳ F

↓

ap

( REQ

Bo la

Generatori ideali sempre dop

Bipolo di

è sia la corrente

stessa

imporre qualunque

grado

in

un

>

- V E-RaI considerare

idealmente potremo

-TENSIONE generatori reali

dai ,

=

: ma

=

l'equazione terremo interna

conto del

della

dove

V resistenza

E-I non

= , il il

ideale di

, di

definisce tensione cui valore

che generatore

generatore ma forza che

elettromotrice corrente

POTENZIALE la qualsiasi

per una

vale Tessa

generatore

il

attraversa dispositivo di ,

2 in qualunque

grado

morsetti sempre corrente

erogare

a

-

. sopra) =

(da S

E la

Sia

V ricavare I

CORRENTE I possiamo

: =

- V

. , tensione

Ra morsett

trascurare ai

e il

Ma

possiamo ed

individua I

caratteristica J FV

è .

=

condivisi)

lo RAMO

NODO MAGLIA

morsetti tratto

confluiscono filo

di

punto conduttore individuate

in ALMENO chiusi

percorsi

cui che all'interno

filo Conduttore nodi circuito

3 collega del

elemente di 2

Principi di Kirchhoff (con

Le resistari)

rete elettriche cui RAMi

sistemi presenti più

in più

sono sono e

caratterizzati nodi

da maglie

generatori

, sono .

e

e Di

PRINCIPIO KIRCHHOFF

I e

supera chiusa

· orientata estro

verso

con

, da

Se confluiscono delimitate

in Sezioni ed

brami S1 Se Sz

e

,

normalin +

=

n

ens 3-m

n tali

orientati versari che

con 2

,

fondamentale

legge

la

applicare della

potremo corrente

=

(b) + ds

(5 5nds

nas ds

0 +

=

=

. -

Si

I S3

la

potremo Kirchhoff

di La

da legge delle

algebrica

Cui ricavare Somma

I :

confluiscono è

che

corrente nodo nulla

in un .

entrante

Corrente opposto

hanno

uscente

Corrente verso .

e

Quindi indipendente ai

equazioni

Ik cui calderemo N-1

0

, per

=

modi dall'equazione di

Il deriva

Kirchhoff continuità

principio Regime

di

I a

stazionario

. di

la

ricavare

Da si di

Kirchhoff

può legge Ciascuna

in

qui Il maglia

:

elettromotrici

forse

la generatori

elettrica algebrica delle dei

rete Somma

una ohmiche

alla

presenti cadute

delle

pari

maglia algebrica

è

nella somma

late della

ai

relativi maglia .

=F Riti calcoleremo lN-) indipendent

equazioni le

cui

per

, (N-1) indipendenti di

equazioni nodi.

maglie e sistema incognite

l

potremo equazioni

In di

modo attenere in l

questo un

Le (2x) delle

lati) matrice incognite

dei coeff

dei M

quindi ricavare una

numero e ,

il da

tale determinante diverso

che sia 0

suo .

?

Come procedere si

Scelto all'interno della

il di Attribuisce

maglia segno

percorrenza

verso ,

forze alle

elettromotrici hanno

positivo ed Ohmiche

alle cadute che verso

il

f

di la valuta

concorde si

cui

per

quello segno

Con percorrenza per

, m

... .

grafico il

le cadute ohmiche graficamente diretto

Com'è

valuta

si verso

+, per

di I

. Sibasa

stazionario a severo

applicabile se

Non regime

sono a

a

non .

Stazionario

solo Regime

a .

lat tutt

di della

interconnessi nodi rete

ALBERO insieme i

che

, passa per

: , ma

che forma alcuna costituito da lati

N. 1

è

maglia

non .

Possono caratteristiche

alberi deve

· rispettare le

anche rete

esistere in

più ,

una ma .

Sopra

.

Possiamo Completare di

albero rete

· ogni in maglia poi ognuna

per

una a ,

del

queste corrente

Kirchhoff ricavando

risolvere la

, ramo . formato

formato tutti nell'albero,

i

CO-ALBERO lati

da da

rientrano

che

è non

:

l-In-1) late la

potremo legge

applicando

scrivere II

i quali di

eq

per .

,

Kirchhoff

. R

Ri I

A alberi

di

Esempi

.

Ent 1

R2 2 4

R4 - -

IG 5

3

2

O -

-

Do Rg]

I 6 2 3

Ot -

-

Es Es

RS

Questi un'affermazione relativa

2 al

dimostrare

esposti

Concette servono

appena a leggi

incognite

in Attenibile

L delle

l di

dall'applicazione 2

sistema di equazioni (ammette Isoluzione

soluzioni)

Kirchhoff determinato

compatibile Unica)

tale sistema è se

e

:

il dei incognite diverso

determinante da

coefficienti delle Se

matrice le

M è

della Zero

.

(COND

dipendente Sufficiente)

del linearmente

sistema è

allora

sono sempre

equazioni . lineare

possibile matrice delle

Combinazione altre

della M

esprimere riga Come

una det

caratteristica

tale ha

matrice

righe .

0

con

ma una

, =

il il NECESSARIA)

di

det

Ed che

è nullo

anche M

viceversa (COND

è

se

ovvero

vero , .

Colonne)

(o lineare delle

combinazione altre

è

di

allora delle righe M

una E fatto

il

sufficiente

(o le

righe che

necessaria

colonne) condizione equazioni

e

. il

linearmente dipendente affermare

sistema

del poter det

che MO

di

siano per .

linearmente indipendente

Se allora il di

, det

le del M

#

sistema O

sono

eq . .

Teorema di sostituzione il

di lato

lati

rete stazionario,si

l consideri

nodi

lineare ed generico

In regime R

a

n

una tensione

caratterizzato da ed corrente

Vk J

In .

E

una una =

=

Se tale impone

di

generatore (che

ideale

sostituiamo suoi

tensione

lato ai

con un

E) ,

(che le

di

tensione corrente

ad corrente pari tensioni

pari

morsetti e

J)

eroga

una a

o lo

della

lato di

le modificata

di stesso della

corrente quelle

valore

rete assumono

le

Questo partenza

di

modificata

reti un'unica

partenza

di

refe ammettono

perché e

. entrambe lineari lo

Soddisfano stesso di l

insieme

perché

soluzione sono equazioni

e

Kirchhoff.

applicando

ottenute (l-e)

Inoltre late

2

le le corrispondenti

poiché caratteristiche

identic

ret hanno eq

, , .

lato effettuata

tranm che il

le in

stesse sostituzione

la

stata

è

cui

per

saranno ,

modificata

il rete

dire attenuto

è

alla

che associato

sistema

potremmo

cui

per l'eq

dal rete partenza

di sostituendo

associato alla caratteristica

sistema .

lato

del sostituito

l . soluzioni

ed hanno identiche

i 2 equivalenti .

sostanza sistemi

In sono

Teorema di Thevenin (del generatore equivalente di tensione)

Si lineare

considera è

rete collegato

2 A

morsett B quali

ai generico

una con un

e

, bipolo tensione

la di

Siano la

C Ved Corrente C

I e

, .

G AE Si

o

.

J tra

vuoto

vo la tensione

indichi morsett

i

con a

& 6

6

I ↑ collegati

/Cioè

A questi

B ad

quando sono un

e

· ⑧ L

· aperto") la

B Req equivalente

circuito resistenza

con

e (cioè i

la generatori

da quando

vista quando G

rete

B passivizzata

A viene

e cortocircuiti

ideali di sostituit

tensione generatori ideali di

dei i

Sono e

con aperti)

corrente sostituiti circuit

dei

Sono con .

afferma vista

la

Thevenin comporterà<