Elettrotecnica - Circuiti

E L E T T R O T E C N I C A

Carica elettrica: costituente principale della materia dotato di carica (+ -). Cariche uguali si respingono, ma opposte si attraggono. Per indicare l'esistenza di un atomo:

Carica elettrica netta: Σ carica positiva e negativa senza considerare il segno.

O O Q = q₁ + q₂ = 5 + 5 = 10 e

• e_- 9q = 16 • 10^-19 Q = 9qe (10^-19 = 1.6 e^-19)

Carica elettrica: distribuzione pura numero intero di cariche. In strumento non appare una distribuzione continua, si prende per ipotizzare o come per idealizzare un andamento continuo in tutto IR.

Corrente elettrica: Flusso di cariche elettriche attraverso una superficie/movimento ordinato di cariche in tal modo non cambia il segno.

• Convenzione: la carica si conserva SEMPRE

Δt = tempo (cambio di segno):

Corrente elettrica

<I> = ΔQ/Δt = q₂ - q₁/t₂ - t₁ Intensità di corrente

I = lim (Δt→0) ΔQ/Δt Corrente istantanea (Intensità di corrente per Δt→0)

[I] = Ampere 1A = 1C · s^-1

E_c conservativa della carica

I_ε =

U_AB = ∫_A^B F·de + q ∫_AAB^B E·dC = ∫_AAB^B E·dC

Tensione

Lavoro per unità di carica dopo del campo elettrico quando una carica si porta da A a B

• [T] = 1V/1C = 1 Vet

∗ T cambia _(percorso)

Dipolo: dispositivo con due terminali di accesso

i) I_A = I_B (non vi è accumulo di carica)

I_A + I_B = 0

ii) I_A = -I_B

I_E = -dQ/dt = I_B - I_A

iii) T_as = T_A + T_B, ma v NON deve attraversare il componente.

Riferimento univocamente a V: il componente è un dipolo

Autorellabilità:

• in tensione (CT): ∀ V, I = cost ⇒ I = f(V)
• in corrente (CC): ∀ I, T = cost ⇒ V = g(I)

Dinamico: non memoria, relazione algebrica. È resistore.

Dinamico: con memoria. Relazione integrale e differenziale. È induttore, condensatore.

Potenza:

• N(t, T) = ∫ P_dt = V * I = P>0: lim ∆t→0 ∆N/∆t = V * I

Potere i: Primi:

• t alla ↑ Ordinata. R.C. Può comportare anche potenza (C.U. V * I ≥ 0) esso
• Con C.U. Potenza = V * I, P_reversata = P_assorbita.
• Con C.U. Potenza: V * I, P_generata = V * I, P_assorbita = P_generata.

Circuito elettrico

insieme di dipoli connessi da conduttori di collegamento. Si definisce piano se contenuto in un piano in 2 dimensioni:

• Maglia: componente collegamento: fa percorrere un processo →
• Nodo: congiunzione di 3 collegamenti (in verso retto). 2 collegamenti in verso retto.
• Anello: maglia che non contiene lati.

Leggi di Kirchoff

∑ I_i = 0 (la somma algebrica dell I in un nodo = 0, + entrata, + uscita)

Conversazioni della conversazione della carica, in nodi non ha accumuto di carico, allora la somma nullo.

• oppure ∑ I_in = ∑ I_out (la somma delle I entranti = eguate alle I uscite).

* Vale per rete piane.

delle tensioni (LKT)

∑ V_i = 0 (la somma delle ddp in una maglia = 0. Devo un verso e rappresenta piana e V ∈ concorda, -V se discordie)

Conservazione della conversazione dell E. Ha carica all'inverso dei potenziale per per tornare al punto di partenza.

* Vale solo per rete piane.

Scriviamo le LKT in forma matriciale ordinando prima E, poi interni:

Matrice di maglia fondamentale.

Ora troviamo una simmetria importante: scriviamo le LKC derivate da Albeva-Gaeboo evidenziando i correnti in base ad Albeva:

C₁: I₁ = I₁ - I₅ C₂: I₃ = I₀ - I₅ - I₂ C₄: I₄ = I₃ - I₀ C₆: I₆ = I₄ - I₂

scriviamo tutto in forma matriciale.

Notiamo una somiglianza con B che con una modifica può darci un'altra forma delle LKC

LKC I_∞ = B^TI_c I_≅ = B^TI_c * (iderive, tessitore)

Riscriviamo le LKT in maniera più semplice:

Imponiamo un potenziale E ad ogni nodo e uniamo a terra (cioè a 0) uno di campo D. Continuiamo i potenziali di ogni lato facendo poi un salto con la gamba in questo modo se l'asse vettore viene traslato grazie alla rotazione otteniamo sempre il potenziale giusto

in forma matriciale

* Teorema fondamentale dei rudi: Si un grafo non con nodi e l lati, color: i) di gamma T ha quel numero dei nodi ii) Lati di 2 non N-1 dei ruoli del cattedra (l-1+1) iii) ogni Lati si collabo diviso e maglia corrispondente iv) ogni Lati dell'atleta a livello di collasso definiva un numero minimo di taglio lati fondamentale

Teorema di conservazione della potenza

∑β_i - ∑P_a / ∑P_g = 0 indipendentemente dai componenti

β₁ + β₂ω + P_c = P_a1 + P_a2 + P_a3

1 = P_a1 + P_a2 + P_a3

Dim

LKC: A_EI_K = 0

LKT: V_EA_o = e

V^TI - I^TI - I^TE = 0

∑V_kI_k = ∑V_kI_K

V^TAeI = 0

V^TA_eI - V^TA_e = 0

Potenza virtuale:

Può esistere una rete con generatori costante

Dim

LKC: A_EI = 0

LKT: V_EA_o = e

∑V_kI_K = V^TI = A_geI = e^TAgI = 0

Teorema sostituzione

(fa parte del cinema di non)

Principio di sovrapposizione degli effetti:

Se le componenti lineari la soluzione risolto della rete è data dalle somme delle risposte ottenute date dall'azione di ognuna di quaese ungenerano indip. della velocità.

Dim

LKC: A_EI = 0

LKT: V_EA_o = e

V_k - R_kI_K = 0

I_s = I_B + I_C + I_D

Doppio Bipolo = dipartito con due coppie di terminali:

• i) I_1 = - I_usc
• ii) ∀ V ∃ V_2

Doppio bipolo di tensione: doppio bipolo contenente solo resistori:

• iii) CC

• dipartito passivo

• dipartito immite (RL para ρ = 0)

V_1 = V_1' + V_1' = R_11 I_1 + R_12 I_2

V_2 = V_2' + V_2 = R_21 I_1 + R_22 I_2

Es.: Circuito a T (Matrice delle Resistenze)

R_11 = V_1 / I_1, I_2 = 0

R_12 = V_1 / I_2, I_1 = 0

R_21 = V_2 / I_1, I_2 = 0

R_22 = V_2 / I_2, I_1 = 0

R_ij =

R_in = R_a + (R_b R_c) / (R_b + R_c)

R_12 = R_a

Si genera una matrice:

[ V_1 ] = [ R_11 R_12 ] [ I_1 ] + V = R I

[ V_2 ] [ R_21 R_22 ] [ I_2 ]

(p > 0)

Esercizio

• √(3.2 3.2 5.2) X, [ 8 a 12 a 5 a]
• √(3.2 3.2 5.2) X, [ a b c a 5 a] X

Proprietà:

R_12 = R_21 = R_m → R_12 = V_1' = R_21 + R_m ?>

V_1' = V_1' / I_1 = V_m

V_2' = V_2' / I_2 = V_m = R_21 I_1'

R_31

a) R_in ≥ 0 per 0 < h → è un dipartito passivo

b) R_12 > 0 per I_2 = 0 → R_11 > 0 pure per I_2 = 0 → R_12 ≥ 0

Rimozione dei coefficienti fuori dalla diagonale

(più piccoli) degli elementi sulla diagonale | R_m | ≤ R_11, R_22

Dalla max amplificazione della potenza R_12 = V_1' / I_2 =

i_1 = I_m/m, anölg VZ βr V_h

R_m = V_2 / I_r e Z = V_1 / I_1 = - R_c più b_k V_c - V_c_r

I_i / i_1

In generale:

R = [ R_volt R_load ]

[ Ls(Ro) R13 R_BR ]