Elettrotecnica- Blocco terzo e quarto (secondo semestre)

Elettrotecnica

1) Cosa cambia dalla prima parte?

In elettrotecnica 1 ci siamo occupati di 2 situazioni fondamentali:

Regime stazionario

• Equazioni algebra Re;
• 1/T → l→∞ aperto
• 1/l → v=0 c.circuito

Regime sinusoidale

• Le equazioni sono in algebra C;
• dj/dt → jωu
• C ∂v/∂t → 1/jωC (i termini differenziali diventano prodotti per jω)

In entrambi i casi le situazioni in esame erano isofrequenziali. (Stesso ω in tutto il circuito)

Adesso invece ci occuperemo di studiare la risposta del circuito al variare della frequenza di alimentazione: questo tipo di analisi è fondam. per lo studio di filtri e situazioni di risonanza.

I punti fondamentali per l’analisi della risposta in frequenza:

1. Funzione di trasferimento e sua rappresentazione grafica: il diagramma di Bode→ di conseguenza dobbiamo valutare;
2. La scala di decibel;
3. Risoluzione di equazioni differenziali ordinarie: per semplificarci la vita passeremo dal dominio t al dominio s mediante la trasformata di Laplace;

Elettrotecnica

Cosa cambia dalla prima parte?In elettrotecnica 1 ci siamo occupati di 2 situazioni fondamentali:

• Regime stazionario
• Equazioni algebra Re;
• ¹/_T → z=0 caperto
• ¹/_I → v=0 c.circuito
• Regime sinusoidale
• Le equazioni sono in algebra C;
• di/dt → jωI
• C dv/dt → 1/jω^I;

In entrambi i casi le situazioniin esame erano isofrequenziali (stesso ω in tutto il circuito)Adesso invece ci occuperemo di studiarela risposta del circuito al variare della frequenzadi alimentazione: questo tipo di Analisi è fondamentaleper lo studio di filtri e situazioni di risonanza.

I punti fondamentali per l'analisi dellaRisposta in frequenza:

1. Funzione di trasferimento e sua rappresentazione grafica: il diagramma di Bode → per convergenza dobbiamo normalizzare;
2. La scala di Decibell;
3. Risoluzione di equazioni differenziali ordinarie: per semplificarci la vita passeremo dal dominio t al dominio s mediante la Trasformata di Laplace;

1) LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO

Essa è il rapporto tra il fasore dell’uscita (Ŷ) (nel nostro caso una tensione o una corrente) ed il fasore di ingresso (anch'esso Ī o ᐰ)

_Ĥ(jω) = ^Ŷ(jω) / _Ɫ(jω)

→ Ĥ(ω) = ^Ŷ(ω) / _Ɫ(ω)

NB: Anche in questo caso avremo a che fare con algebra complessa.

NB: Il caso che stiamo prendendo in considerazione, ovvero la funzione di trasferimento di un circuito elettrico, è un caso particolare di studio di funzione di trasferimento di un sistema lineare tempo invariante.

NB: Se tracciamo graficamente l’andamento della funzione di Trasferimento (in scala semilogaritmica), tracciamo il suo diagramma di Bode.

Casi particolari:

• Se H(ω) è il rapporto tra tensione V e corrente Ī essa è una impedenza Ī;
• Se H(ω) è il rapporto tra due tensioni o due correnti essa è adimensionale;
• Se H(ω) è riferita agli stessi morsetti rappresenta l'impedenza del bipolo esempio:

H(ω) = ^V₀/_Īi = Z bipolo

• Se H(ω) si riferisce alle grandezze fornite dai generatori studiarla significa valutare l'impedenza del circuito:

H(ω) = ^V_i/_Īi = Z circuito

La funzione di trasferimento H(ω), se studiata in modulo, quando rappresenta il rapporto tra due tensioni o due correnti, rappresenta il guadagno in tensione o il guadagno in corrente:

H(ω) = V₀/V_i ➔ guadagno in tensione

H(ω) = I₀/I_i ➔ guadagno in corrente

Più in generale possiamo dire che il guadagno (A) si rappresenta come:

A = |H(ω)| = |Y(jω)| / |X(jω)|funzione di trasferimento (o funzione di rete)

• Queste espressioni possono essere utilizzate anche per studiare lo sfasamento:

fase(H(ω)) = fase(⎯Y(jω)) - fase(⎯X(jω))

L'insieme delle espressioni che danno il guadagno e lo sfasamento in funzione della frequenza si chiama risposta in frequenza!

Diagrammi di Bode: rappresentazione grafica del modulo (guadagno) in dB e della fase in gradi, della funzione di trasferiment