Elettronica

ELETTRONICA

L'elettronica si occupa della risoluzione di circuiti aventi al loro interno componenti non lineari. In genere in elettronica si lavora con basse tensioni e basse potenze.

CONDUZIONE ELETTRONICA

Il materiale più usato per la realizzazione di circuiti elettronici è il silicio (Si). Il silicio è un materiale semiconduttore.

J = σ · E

σ = q · n · µ_n

n = ^{numero e⁻}/_m³

q = 1,6 · 10^-19 C → carica dell'elettrone

E = campo elettrico

σ = conduttanza

J = densità di corrente

n = numero di elettroni disponibili per la conduzione

µ_n = mobilità elettronica

µ_n rappresenta la capacità delle particelle cariche di muoversi attraverso un mezzo mediante campi elettrici.

o ⟶ o ⟶ o ⟶ q

o ⟶ o ⟶ o ⟶ q

In 1 mm³ sono presenti 6,02 · 10²³ atomi

N_at = 6,02 · 10²³

Nei materiali gli elettroni si muovono per agitazione termica, però in questo fenomeno gli elettroni non hanno una direzione preferenziale, la velocità media di tutti gli elettroni è nulla.

Applicando un campo elettrico gli elettroni sono sottoposti alla forza del campo elettrico e si muovono tutti nella stessa direzione.

Definiamo quindi <v> la velocità di deriva

<v> = μ ⋅ E

σ = 1 / ϱ = 1 / q ⋅ μ ⋅ n

A livello di materiale possiamo notare che gli estremi dei valori di ϱ sono molto distanti, infatti ϱ varia da 10^-8 a 10¹⁴.

Il parametro che discrimina maggiormente la possibilità che ha un materiale di condurre o meno è il numero di elettroni disponibili alla conduzione.

Nel silicio puro, detto silicio intrinseco → n = 1,5 ⋅ 10¹⁰ cm^-3

Il silicio è generalmente organizzato in strutture tetraedriche cristalline.

A temperature prossime allo 0 K il silicio è un isolante perfetto.

Formule di conducibilità del silicio

σ = q · μ_n · n + q · μ_p · p

Partecipano alla conducibilità sia gli elettroni che le lacune.

μ_n = mobilità elettronica elettroni μ_p = mobilità elettronica lacune n = numero e in conduzione p = numero lacune in conduzione

In generale vale che μ_p < μ_n

Es:

n = [As] = 10¹⁶ cm^-3

p = ^{(4,5 · 1010)2}/_{2,25 · 10²⁰} = 2,25 · 10^-4 cm^-3

σ = q · μ_n · n + q · μ_p · p ≈ q · μ_p · n → l'altro termine è trascurabile

Es:

p = [B] = 10¹⁵ cm^-3

n = ^{(4,5 · 1010)2}/_10¹⁵ = 2,25 · 10⁵ cm^-3

σ = q · μ_p · p + q · μ_n · n ≈ q · μ_n · n

Per x=0 si ha però un gradino dal momento che una parte ha carica >0 e l'altro <0.

_∂n/_∂x |_x=0 = ∞ → Diffusione dovuta al forte gradiente.

Ci troviamo quindi in una condizione di questo tipo:

Con le giunzioni a contatto si ha una zona di svuotamento in cui p(x)=n(x)=0 , fuori però sono ≠0.La zona di svuotamento si traduce in una curva di potenziale

Il potenziale si genera internamente al materiale e previene la diffusione di cariche.Nella zona di svuotamento non sono presenti nè p nè n

V₀ = _k·T/_q ln

[ _NDNA/_ni² ]

RISOLUZIONE CIRCUITI CON DIODI

Quello che viene fatto a lato pratico per risolvere i circuiti con presenza di diodi è:

1. Calcolo V_DP, I_DØ -> punto di lavoro
2. Calcolo r_d
3. Studio con legge di ohm differenziale

Usiamo quindi i parametri differenziali per effettuare lo studio ai piccoli segnali del diodo.

MODELLI DEL DIODO

1° APPROSSIMAZIONE -> ON/OFF

E’ il modello più semplice. Approssimo il funzionamento del diodo con quello di un interruttore.

Se i valori di tensione sono bassi i risultati possono essere inconsistenti.

V_D < 0 circuito aperto

V_D > 0 corto circuito

ALIMENTATORE A ZENER

Applicando Thevenin ad AB si individua R_TH e E_TH viste dal diodo zener.

V_TH = V_P - _RL/_{R + RL}

R_TH = _{R ⋅ RL}/_{R + RL}

Si nota che lavorando con V_L V_B non funziona.

Vogliamo quindi capire qual’è il limite di funzionamento del diodo zener nella configurazione.

I_R = I_Z + I_L = _{VP - VZ}/_R

I_L = _VZ/_RLOAD

È facile vedere che al diminuire di R_LOAD, I_LOAD aumenta e la curva si sposta fino a raggiungere V_B.

Definiamo inoltre α_F = I_C / I_E ≈ 1 (non è mai 1 poiché è inevitabile che alcune cariche si ricombinino alla base)

Il transistor funziona bene da amplificatore.

In funzione di I_B è possibile erogare una potenza maggiore o minore.

β_F è tanto più grande tanto più è corta la base.

β_F ci dice l'amplificazione del dispositivo

Equazioni di Ebers Moll

Possiamo definire un circuito equivalente del transistor

Ai diodi possiamo scrivere

I_F = I_ES(e^V_BE/V_T-1)

I_R = I_CS(e^V_BC/V_T-1)

I_ES, I_CS -> correnti di saturazione inverse dei diodi.

Inoltre possiamo scrivere:

I_C = α_FI_F - I_R     I_E = -I_F + α_RI_R

È possibile disegnare una famiglia di caratteristiche

Diamo valori di I_E ed I_C in funzione di V_CB.

Se I_E = 0 ⇒ I_C = α_F I_E + I_CBφ (e^-V_CB/V_T - 1)

Vediamo la CARATTERISTICA INGRESSO USCITA (ppn)

ing → f (V_EB, V_CB)

out → φ (V_CB, I_E)

Il funzionamento è analogo al p⁺np con i segni invertiti

I_C = α_F I_E - I_EBφ (e^-V_EB/V_T - 1) _ppn

I_C = -α_F I_E + I_CBφ (e^V_EB/V_T - 1) _pnp

Sviluppando la relazione V_C = V_CE + R_C I_C + R_E I_E => I_C = ^V_cc-V_CE/_RE+RC

V_B = R_B I_B + V_BE + R_E I_E

= R_B I_B + V_BE + R_E I_E

// V_x ≈ V_BE

{ I_C = ^V_cc-V_CE/_RE+RC

{ V_B = R_B I_B + V₀ + R_E I_E

2 eq , 3 inc.

Per ricavare l’ultima equazione sfruttiamo βF, infatti possiamo supporre βF costante in un certo intervallo.

=> I_C = βF I_B

Inoltre:

I_E = I_C + I_B => I_E = βF I_B + I_B => I_E = (βF+1) I_B

sostituendo nelle equazioni trovo:

V_B = βB I_B + V_g + R_E (βF+γ) I_B

I_B = ^V_B-V_g/_{RB+RE (βF+γ)}

I_C = I_E = (βF+γ) I_B = ^V_B-V_g/_RE

Siccome R_E (βF+γ) >> R_B

I_B diventa indipendente da R_B

=>Punto di lavoro indipendente da I_Q.

Nel calcolo si usa il βF minimo garantito dal costruttore.