Elettronica - gestionale prof. Balucani

Lezione 11-03-16

Analisi dei piedini di un amplificatore operazionale

In un amplificatore operazionale si hanno almeno 5 piedini. Analizzandoli:

• È l'ingresso invertente (chiamato così in quanto si trova in corrispondenza del polo negativo).
• È l'ingresso non invertente (chiamato così in quanto si trova in corrispondenza del polo positivo).
• È l'uscita che è uguale a un guadagno (Ad) per la differenza dei due segnali che ho in ingresso (ovvero V₊-V_-).
• -
• Forniscono l'alimentazione all'amplificatore.

Parametri di un amplificatore ideale

Se tale amplificatore fosse ideale avremmo i seguenti parametri:

• A=∞
• R_in=∞
• R_out=0

Il valore dell'uscita (V_out), però, dovrà essere finito (ci sono sempre delle alimentazioni) e affinché ciò sia possibile sarà necessario che V_d vada a 0 con lo stesso ordine con cui Ad va a ∞. In altre parole, tra morsetto invertente e morsetto non invertente la differenza di potenziale sia nulla.

Condizione per guadagno infinito

V_d=0 se (V₊-V_-=0) allora V₊=V_-. Quando disegno la transcaratteristica, la curva con Tensione di ingresso su tensione di uscita se ho guadagno infinito disegnerò una retta parallela alle ordinate. Ho un valore massimo (V_H e V_L) che è il valore massimo di tensione dell'alimentatore dell'amplificatore quindi per le tensioni positive è la massima tensione con cui l'alimento mentre V_L è la tensione negativa che stiamo usando per alimentarla. Tali valori sono i valori massimi che l'amplificatore avrà all'uscita. Quando ho raggiunto il livello di saturazione (ovvero l'uscita è proprio uguale all'alimentazione) la tensione di uscita resta costante, il guadagno differenziale si annulla e non è più vero che V₊=V_- solo finché l'operazionale ha un'uscita compresa tra V_H e V_L allora il guadagno è infinito. Se R_in=∞, allora la corrente d'ingresso sarà nulla.

Guadagno finito

Se abbiamo A≠∞, ricordando che V_o=Ad*V_d avrò una pendenza finita e naturalmente più il guadagno sarà elevato e più la retta tra V_L e V_H sarà parallela a y.

Sistema elettronico di controreazione

Un sistema elettronico di controreazione preleva il segnale in uscita e lo riporta mediante una rete indietro e una volta riportato indietro si fa la differenza con il segnale d'ingresso e così via.

Se riesco a fare una rete a controreazione (β lo inserisco io < A) però con β molto maggiore di 1 posso stabilire il guadagno finale che dipende fondamentalmente da β e quindi lo rendo indipendente dal guadagno di A.

Controreazione negativa: preleviamo il segnale in uscita e lo riportiamo con una resistenza sul piedino negativo perché facciamo una controreazione negativa (sottraiamo il segnale di ingresso).

Esempio di risoluzione di circuito

Risolviamo il seguente circuito:

• V₁ è il nostro generatore di segnale.
• V_cc indica l'alimentatore dell'amplificatore pari a.
• V₀ è il segnale di uscita amplificato.

Le ipotesi sono che: Ad=∞, R_in=∞, R_o=0.

Dal momento che V₀ dovrà essere una quantità finita e l'amplificatore ha un'amplificazione infinita, allora, sicuramente la differenza di potenziale d'ingresso dell'operazionale dovrà essere pari a 0 ovvero V₊=V_- in tal caso V₊ sarà uguale a 0 (si trova a massa) e di conseguenza anche V_- dovrà essere 0.

Importante: questa cosa è vera solo se uno dei due piedini si trova a massa in generale la condizione è che V₊=V_-.

Analisi delle correnti in un circuito

La corrente I che scorre in R₁ sarà pari a. La corrente I poi scorrerà tutta sul ramo che porta a R₂ (la resistenza d'ingresso dell'operazionale è infinita, quindi è un circuito aperto e non scorre corrente).

La tensione ai capi di R₂ ovvero V_R2=I*R₂= R₂V₀ sarà pari a -V_R2 infatti prendendo il seguente sottocircuito: perciò abbiamo che V₀= *V_i. Il guadagno complessivo sarà pari a.

Anche se il guadagno è infinito l'amplificatore guadagna in base a resistenze che ci ho messo io ovvero R₂ e R₁. Dando dei precisi valori alle resistenze e al segnale di ingresso per esempio: R₁=1kΩ, R₂=10kΩ, V_i=1/10*(sinωt) avremmo che V₀ sarà pari a -sinωt.

Se tuttavia mettiamo un V_i=sinωt avremmo V₀=-10sinωt il suo picco massimo sarà pari a 10V, ma se come in tal caso l'amplificatore ha un'alimentazione pari a questo è impossibile. Il grafico della tensione di segnale (V_i) su tensione di uscita è: ±5V. Come si vede il picco massimo che si potrà avere in uscita sarà pari a A 5V l'operazionale è saturato piAd=0 e non è più vero che V₊=V_-.

Anche se il guadagno è infinito

Analizziamo meglio questo punto con un ulteriore esempio (sempre stesso circuito ma cambiando solo V_i): V_i=1V e in uscita abbiamo V₀=-5V sapendo come al solito che l'alimentatore è da 5V vediamo come si comporta l'operazionale. V₊ sarà nullo ma non si trova più allo stesso potenziale di V_-.

Quando l'operazionale è saturo V_- si trova a potenziale. L'operazionale funziona finché si trova a lavorare con guadagno infinito. Disegnando anche in questo caso il grafico della tensione di segnale (V_i) su tensione di uscita:

Analizziamo lo stesso circuito dal punto di vista delle correnti: in tal caso abbiamo un carico R_L che avrà una certa tensione V_L che è proprio la tensione di uscita.

• V₁=1/10
• V_R1=1kΩ
• R₂=10Ω
• V_cc=±5V
• V_-=V₊
• Ad=∞
• R_in=∞
• R_o=0
• R_L=100V

I=R₁*Vs=100 μA. La corrente I poi entra nell'operazionale se ne va sul potenziale negativo è l'operazionale che assorbe corrente. Se V_i fosse -1/10 le correnti sarebbero: la corrente esce dall'alimentazione positiva ed entra nell'operazionale.

I=R₁*Vs=100 μA. V₀=(-1/10)*(-10)=1V.

Quindi I_L sarà pari a =10mA. In totale l'alimentazione positiva dà una corrente (Ih) pari a: I+I_L=11,1mA di cui 10mA vanno sul carico mentre 100μA sul segnale. È l'alimentatore che fornisce l'energia.

Amplificatore invertente

Se voglio un amplificatore invertente (come quelli di sopra) che guadagna complessivamente -10 con V_i=0,1V so che tale amplificazione può essere generata da diverse combinazioni di resistenze:

Nel primo caso la corrente I che scorre nel resistore sarà pari a =100mA. La potenza sarà pari a 100mA*0,1V=10mW. Nel secondo caso la corrente I che scorre nel resistore sarà pari a =100μA. La potenza sarà pari a 100μA*0,1V=10μW. Nel terzo caso la corrente I che scorre nel resistore sarà pari a =100nA. La potenza sarà pari a 100nA*0,1V=10nW.

I valori di R₁ e R₂ dipendono dal minimizzare l'energia di V_i perché è un segnale e non si vuole erogare potenza. Inoltre, in realtà, la corrente che scorre nell'operazionale (ovvero quella che passa in R_in) è molto bassa, ma non 0 tale corrente (per es. dell'ordine dei nA) posso dire che è nulla se quella che scorre in R₁ è qualche ordine di grandezza maggiore rispetto a quella che scorre nell'operazionale. Se ad esempio ci troviamo nel terzo caso potrebbe non essere più trascurabile tale corrente. Perciò i valori delle resistenze dipendono sia dalla potenza che fanno erogare al generatore che si vuol minimizzare e sia dalla trascurabilità o meno della corrente che entra nell'operazionale e che si vuole la più piccola possibile rispetto a quella che scorre in R₁.

Esempio con amplificatore non invertente

Amplificatore non invertente perché il segnale entra sul polo positivo. La controreazione si ha sempre sul piedino negativo in quanto solo in questa configurazione l'amplificatore è stabile.

Le ipotesi sono sempre le stesse: Ad=∞, R_in=∞, R_o=0, V₊=V_-, V_cc=±5V.

La corrente che scorre in R_S è 0 infatti nell'operazionale c'è un circuito aperto e applicando in V₊ la legge di Kirchhoff ai nodi viene corrente pari a 0. Perciò sarà 0 anche la tensione ai capi di V_RS. Quindi V_s=V₊=V_-. I_R1=, infatti la differenza di potenziale ai capi di R₁ è proprio V_s. Inoltre I_R1 è la stessa corrente che scorre in R₂ (c'è il circuito aperto all'ingresso dell'operazionale).

V_R2=I_R1*R₂=V_s*. V₀=V_s+V_R2=V_s+ =V_s*(1+ (legge alle maglia ricordando che V_s=V_R1)[1.1]. Perciò il guadagno complessivo ad anello chiuso è pari a 1+.

Anche se il guadagno è infinito

Riguardo le correnti: Nel I caso V_i è positivo e quindi la corrente viene assorbita dall'operazionale. Facciamo il II caso con dei numeri:

• V_s=1/10
• R₁=1kΩ
• R₂=10kΩ
• R_L=100kΩ
• V₀ sarà pari a 1,1V (ottenuto dalla formula 1.1.)

I_L= =11mA. I= =100μA. Perciò l'intensità di corrente che parte dal polo positivo dell'operazionale (I_h) sarà pari a I+I_L=11,1mA. La potenza erogata, invece, è pari a 55,5mW (5V*11,1mA).

Lezione 16/03 prima ora: amplificatore invertente

Affinché il nostro amplificatore si comporti idealmente dovremo avere che: A=∞, R=∞, R=0.

Ora dobbiamo trovare R ovvero sia la resistenza che si vede in ingresso al circuito disegnato come un quadrato. Per far ciò ci ricordiamo che V=V (poiché l’amplificazione è infinita). Ora analizzando la prima maglia (quella che va da V_s alla messa a terra dell’amplificatore) ci rendiamo conto che il punto segnato in rosso è allo stesso potenziale di V=Vs-V=0 allora I=; ora questa corrente che circola in R₁ non può entrare nell’amplificatore in quanto la resistenza in ingresso per ipotesi di amplificatore ideale è infinita cosicché tutta questa corrente scorrerà nel ramo superiore all’amplificatore. V=I*R=Vs*. Ora analizzando la maglia composta da V e V otteniamo V=-V=- Vs*.

Ora andiamo a vedere come trovare R note le relazioni ricavate. Deduciamo cosi che R=R₁.

Dobbiamo come ultima cosa determinare R.

Riscriviamo il circuito come: In Blu abbiamo riportato la riscrittura del circuito applicando theverin cosicché il generatore di tensione è diventato un corto circuito. Dopo aver applicato theverin le resistenze R₂ e R₀ si trovano in parallelo, nella resistenza equivalente di un parallelo (=0) prevale la resistenza più piccola ciò fa si che R₀= =0.

Dobbiamo ora tracciare la transcaratteristica del seguente circuito: I punti di massimo e minimo della mia V₀ dipendono dall’alimentazione dell’amplificatore ideale, tali valori sono raggiunti quando V=V_cc ovvero quando V=*V_cc (con segno + o -), dentro i valori di tensione ‘+ o –‘*V_cc l’uscita sarà lineare, quando invece l’ingresso sarà maggiore o minore di questi valori l’uscita (V) sarà tosata. In linea generale quanto più tendiamo a guadagnare tanto più la nostra dinamica in ingresso diminuisce. Inoltre, per avere un comportamento che sia quanto più possibile ideale dobbiamo avere che R >>R₁ s. Configurazione non invertente. L’amplificatore operazionale essendo ancora una volta ideale avrà come sempre: amplificazione infinita, Ri=∞, Ro=0.

Grazie a queste condizioni possiamo dire che V=V=Vs detto ciò sappiamo che anche su R₁ si avrà lo stesso potenziale per cui I=, tale corrente non potendo passare da Ri=∞ arriverà tutta da R₂.V= I *R₂= *R₂. Una volta note queste grande è facile calcolare V=Vs+ V=V + *R₂=Vs*(1+); (1+) corrisponde al guadagno.

Tracciamo ora la transcaratteristica di questa configurazione. Come sempre, il massimo e minimo di Vo dipendono dall’alimentazione dell’amplificatore, quando Vs=0 anche V=0 questo lo si può vedere anche graficamente poiché la transcaratteristica passa per l’origine. V è invece uguale a V_cc quando Vs=. Es. se consideravamo che R₂=10KΩ e R₁=1kΩ avevamo che il guadagno era 11! Più guadagniamo più la transcaratteristica diventa inclinata e diminuiamo la nostra dinamica di ingresso.

La resistenza di ingresso del circuito (Ri) sopra analizzato, se ci ricordiamo che l’amplificatore operazionale si sta comportando in modo ideale, Ri=∞. Per quanto riguarda la resistenza in uscita abbiamo (R₁//R₂)//Ro=0 essendo Ro=0.

Rispetto all’amplificatore di prima questo ci fornisce impedenza di ingresso infinita mentre prima avevo un impedenza di ingresso che era pari a R₁, questo è un vantaggio in quanto riesco a disaccoppiare qualsiasi cosa. Quello che si cerca di fare è di avere sempre un amplificatore operazionale in configurazione non invertente per disaccoppiare l’impedenza di ingresso; questo lo si fa sempre nell’ambito della sensoristica.

Esempio in aula: di questo circuito sappiamo che Av=1+ , ora se mandiamo R₁ all’infinito ovviamente Av tenderà a 1! Allora potrei ridisegnare il circuito nel modo seguente: Adesso siccome questo amplificatore operazionale ha resistenza di ingresso infinita dentro R₂ non scorre corrente allora posso toglierla e mettere un cortocircuito: In questa configurazione Vo=Vs, l’impedenza di ingresso è infinita, impedenza di uscita nulla: questo è quello che si chiama un Inseguitore di tensione. Riesco cosi a disaccoppiare senza però guadagnare nulla.

Altro esempio: Notiamo come prima cosa che abbiamo 2 stadi, la Vo è sempre la solita. Il primo stadio non guadagna nulla ma mi sta adattando l’impedenza. Il secondo stadio non è altro che un amplificatore di tipo invertente. Se sostituisco il primo stadio con theverin dovrei mettere Rin=∞,A=1,Ro=0. Se sostituisco il secondo stadio con theverin dovrei mettere Rin=R₁, A=- , Ro=0. Immaginiamo di avere Rs=100KΩ, R₁=1kΩ. Se avessi attaccato direttamente Vs avevo grossi problemi in quanto essendo l’impedenza di ingresso 1kΩ mi ritrovavo 1/100 del segnale. Con la configurazione attuale abbiamo impedenza di ingresso infinita e tutto il segnale in ingresso ce lo ritroviamo in [1] che però ha impedenza di uscita nulla e quindi se vado a sostituire con theverin avrò un generatore di tensione pari a Vs e resistenza di uscita nulla. Il primo stadio non sta facendo nient’altro che adattare l’impedenza per far lavorare bene questo circuito. Il circuito che si otterrebbe è il seguente: Il risultato finale è che Vo=-.

Un altro vantaggio nel disaccoppiare: Non prelevo corrente in nessun modo dalla mia sorgente, quindi non sto chiedendo nessuna assorbimento di potenza alla mia sorgente che quindi non dovrà fornirmi energia mi deve dare solo dei valori di tensione. Tutta l’energia la fornisce l’alimentazione dell’operazionale:

• Se Vs > 0 la corrente viene dall’alimentazione positiva.
• Se Vs < 0 la corrente viene dall’alimentazione negativa.

Così da non perturbare il mio sistema.

Applicazioni degli amplificatori operazionali

Iniziamo ora a vedere cosa si fa normalmente con gli amplificatori operazionali:

Se il circuito si sta comportando in modo lineare, così come accade in questo caso, posso applicare il principio di sovrapposizione degli effetti. La tensione di uscita sarà data da una combinazione delle tensioni in ingresso. Se questo è vero posso dire che Vo=- *V₁ - *V₂ - *V₃ ..... - *V_N. Se ora impongo che R₁=R₂=…R_n avrei che la Vo=- *∑V_i (i va da 1 a N). Ho fatto un amplificatore invertente ma che fa la somma delle tensioni ho fatto quindi un'operazione di addizione. Poiché c’è di nuovo il problema che ogni tensione vede un’impedenza pari ad R allora prima delle singole tensioni posso andare a mettere un inseguitore di tensione (amplificatore operazionale non invertente). Quindi posso mettere una serie di amplificatori non invertenti in modo da disaccoppiare e avere sempre una resistenza di ingresso infinita (in modo da non perdere il segnale in ingresso). In questo modo effettuo la somma di segnali. Se devo amplificare e trattare ogni singolo segnale possiamo giocare con i rapporti di resistenza in modo tale da pesare ogni tensione di ingresso.

Nella sensoristica molto spesso capita invece di dover misurare dei segnali differenziali ovverosia dobbiamo andare a leggere una differenza di potenziale. Voglio cioè andare a leggere V₁-V₂. In [1] grazie all’inseguitore di tensione mi ritrovo pari Vs, anche in basso ho la stessa situazione (grazie all’altro inseguitore di tensione).

Ora applico theverin e ottengo il seguente circuito: Adesso come al solito devo trovare Vo. Iniziamo da V₊, questa sarà uguale alla partizione tra R₃ e R₄ di V₂. => V₊= *V₂. Ora sappiamo che V₊= V_-= *V₂. Analizzando la maglia che comprende R₁ ricavo la seguente relazione: -V_-=V₁-V₂=V₁- *V₂ ma allora posso ricavare I = = - *V₂; V_o=V₂- V₃. V_R2=I *R₂= *R₂ + *V₂. Allora Vo= *V₁- *R₂ + *V₂ se ipotizziamo che R₃+R₄=R₁+R₂ e se R₄=R₂ abbiamo che Vo= *(V₂-V₁) abbiamo cioè fatto l’amplificazione della differenza tra 2 segnali.

Il vantaggio di avere una configurazione del genere è che sto facendo disaccoppiamento+: non vedo resistenza ma solo generatori di tensione.

Instrument Amplifier

Configurazione importante poiché la si usa per fare lettura di un sensore. Tenendo sempre valide le ipotesi di R₃+R₄=R₁+R₂ e R₁=R₂ aggiungo altri 2 amplificatori operazionali ottenendo così il seguente circuito: Abbiamo aggiunto la resistenza Rg in modo da avere un guadagno in modo che: V₁≠V_1’ e V₂≠V_2’.