Appunti elettromagnetismo lezione 1

Elettrostatica

È lo studio dei fenomeni elettrici quando tutto è fermo. Come in meccanica e in termodinamica la maggior parte delle forze che si manifestano nelle interazioni tra oggetti microscopici si ricondugono a forze di contatto o alla gravitazione che costituisce l'unica azione a distanza suffragata sperimentalmente dall'osservazione di fenomeni macroscopici e microscopici. Si individua una nuova forma di azioni a distanza dette azioni elettriche. Il fenomeno è relativo alla interazione di due parti (A e B).

• Due oggetti nella medesima sostanza, dopo essere stati strofinati con un panno o con altro, se posti l’uno in vicinanza dell’altro si respingono.
• Ponendo in vicinanza l’uno dell’altro, dopo averli strofinati, due oggetti di sostanze diverse, si riscontra ancora l’esistenza di forze di mutua interazione: tale forze possono essere però a seconda dei casi, repulsive o attrattive.

Questo metodo viene chiamato stronio che come abbiamo visto consiste in un corpo ad attrarre o respingere un altro corpo come l’ambra o il vetro per strofinio si comportano in modo diverso supponendo di avere 3 corpi.

A B C

Prendendo come riferimento il corpo C, ho elettrizzato il mio corpo C per strofinio. Se i corpi A e B hanno lo stesso comportamento rispetto a C, A e B si respingono tra di loro.

Se un corpo A e un corpo B sono separatamente attratti o respinti da C, allora A e B si respingono tra loro.

Se A è attratto da C e B è respinto da C o viceversa, allora A e B si attraggono fra loro.

Da questa osservazione sperimentale si deduce che esistono due stati della materia che chiamiamo stati di carica:

• Positiva
• Negativa

Quindi se due corpi hanno lo stesso stato di carica si respingono, se hanno stati di carica diversi si attraggono.

Per definire cos’è veramente una carica, dobbiamo arrivare a una descrizione e definizione operativa e devo poi capire la legge con cui le cariche interagiscono.

Elettrostatica

È lo studio dei fenomeni elettrici quando tutto è fermo. Come in meccanica e in termodinamica la maggior parte delle forze che si manifestano negli interazioni tra oggetti microscopici se riconducibili a forze di contatto o alla gravitazione che costituiscono l’unica azione a distanza spiegata sperimentalmente.

Tutte le altre forze che agiscono a livello microscopico e si manifestano in forma di azioni a distanza dette azioni elettriche. Il fenomeno si osserva quando sono due parti:

1. Due oggetti della stessa sostanza dopo essere stati strofinati con un panno o con altro se posti l’uno in vicinanza dell'altro si respingono.
2. Ponendo in vicinanza l’uno dell’altro dopo averli strofinati due oggetti di sostanze diverse si riscontra ancora l’esistenza di forze di mutua interazione; tale forze possono essere però a seconda dei casi repulsive o attrattive.

Questo metodo viene chiamato strofinio che come abbiamo visto è un metodo che ci porta ad attrarre o respingere un altro.

Corpi come l’ambra o il vetro per strofinio si comportano in modo diverso supponiamo di avere 3 corpi:

A   B   C

Prendiamo come riferimento il corpo C ho elettrizzata il mio corpo C per strofinio. Se i corpi A e B hanno lo stesso comportamento rispetto a C, A e B si respingono tra di loro. In sintesi:

• Se un corpo A e un corpo B sono separatamente attratti o respinti da un corpo C allora A e B si respingono tra loro.
• Se A è attratto da C e B è respinto da C o viceversa, allora A e B si attraggono tra loro.

Da questa osservazione sperimentale si deduce che esistono due stati della materia che chiamiamo stati di carica:

• Positiva
• Negativa

Quindi se due corpi hanno lo stesso stato di carica si respingono, se hanno stati di carica diversi si attraggono.

Per terminare con la parola anche che i corpi come il vetro per strofinio acquistano carica elettrica positiva. Corpi come l’ambra per strofinio acquistano carica elettrica negativa.

Per definire cosa veramente una carica, dobbiamo arrivare ad una successiva definizione operativa e devo poi capire le leggi con cui le cariche interagiscono.

La materia esistente nel mondo che ci circonda è formata a partire da 3 soli costituenti fondamentali.

• Protone m_p = 1,6725 • 10^-27 Kg
• Neutrone m_n = 1,6758 • 10^-27 Kg
• Elettrone m_e = 1 mp = 9,1091 • 10^-31 Kg

Questi 3 costituenti formano l’atomo.

Protoni e neutroni vengono anche detti nucleoni.

Quindi alla base di questi 3 costituenti vi è la carica elementare. La carica elettrica si presenta come una grandezza fisica.

Protoni e neutroni si legano fra di loro in virtù della forza nucleare a fornire il nucleo degli atomi. La carica del nucleo è data dal numero di protoni che determinano il numero atomico. La massa del nucleo è approssimativamente pari alla somma delle masse dei nucleoni costituenti un nucleo venente detto numero di massa.

Intorno al nucleo attratti da forze di tipo elettrico, orbitano elettroni in numero pari al numero atomico del nucleo. L’atomo appare nel complesso come elettricamente neutro.

Cambia il numero atomico, cambia il numero di massa se hanno diverso isotopo dello stesso elemento.

Nelle varie sostanze è diversa l’intensità del legame con cui vengono trattenti in vicinanze del nucleo. Da ciò derivano anche notevoli differenze tra materiali detti conduttori e materiali detti isolanti.

Poiché un contatto locale che così, in generale, può produrre il passaggio di un certo numero di elettroni da un corpo all’altro, quel corpo in cui gli elettroni sono venuti meno, risulta carico positivamente mentre quello in cui lo sono di più può dare che ci forze elettricche.

Sono manifestazioni della natura delle particelle che costituiscono la materia e di una legge di interazione fondamentale tra particelle.

Si manifestano a livello macroscopico quando si distrugge, in qualche modo, un equilibrio naturale tra cariche elettriche positive e negative.

Quindi lo strofinio è uno dei modi per elettrizzare un corpo.

Elettrizzazione per contatto

Supponiamo di prendere un isolante, caricato tramite strofinio, prendiamo poi una sfera metallica carica.

Succede che il metallo ha elettroni liberi di muoversi, quando metto vicino 2 corpi gli elettroni sono attirati dalla carica positiva e quindi vanno il più vicino possibile ad essa allo stesso modo i protoni tendono a disporsi il più lontano possibile. Quando la sfera viene messa a contatto con un isolante succede che tutti gli elettroni che si sono avvicinati, neutralizzano quella parte se non vengono più presenti sull'isolante se dopo un certo tempo stacco, una parte della carica positiva resta sul metallo che è esattamente pari alla carica neutralizzata se elettrizzato il

ELETTROSCOPIO A FOGLIE

È costituito da una struttura metallica che termina in due foglioline d'oro. Finché non c'è carica, le foglioline sono a contatto. Quando distribuisco una carica su tutta la struttura, le foglioline si respingono e si allargano creando un certo angolo e tarando lo strumento di misura.

L'uso dell'elettroscopio ci consente di stabilire l'uguaglianza fra 2 cariche e di suddividere una carica elettrica in un numero arbitrario di parti. Si può procedere ora alla indagine sperimentale sugli aspetti quantitativi delle interazioni fra cariche elettriche. Una prima proprietà che l'elettroscopio consente di verificare con precisione modesta ma è che:

La somma algebrica delle cariche elettriche si mantiene costante nel tempo (legge di conservazione della carica).

Coulomb effettuò tutta una serie di test per determinare la relazione tra le cariche

Q₁ ↔ r̂₂₁ ↔ Q₂

Coulomb utilizzò uno strumento molto simile alla bilancia di Cavendish per misurare la forza tra due cariche a distanza d. Questa forza mostrava la proporzionalità di entrambe le cariche questo andamento era anche inversamente proporzionale al quadrato della distanza.

F₁₂ = F₂₁ = K ^q₁q₂/_r21²r̂21 => → F₁₂ = - → F₂₁ → [^F] = C

COSTANTE ELETTRICA DEL VUOTO

[^K] = N m²/C²

K = ¹/_4πe0 ≈ 9 · 10⁹ N m²/C² e₀ = 8,854 · 10^-12 C²/N m²

Dove K = è una costante di proporzionalità il cui valore dipende dalle unità di misura

r₂₁ = è il vettore posizione di q₂ rispetto a q₁ ed r̂₂₁ è il versore (r è il modulo di r₂₁)

q₁q₂ = il prodotto delle due cariche; se q₁ e q₂ hanno lo stesso segno, r̂₂₁ è concorde con r₂₁ ed F è dunque repulsiva; mentre se q₁ e q₂ hanno segno opposto F è forza attrattiva.

Il Coulomb è l'unità di misura della carica ed è definito come quella carica che attraversa in un secondo un conduttore percorso dalla corrente di un ampere (A).

Come abbiamo detto la carica di una particella è quantizzata

e = 1.6 · 10^-19 C

• Esistono però particelle che hanno carica frazionaria i quark che hanno carica di bar ²/₃ dell'elettrone o ¹/₃

PARTICELLE ELEMENTARI

2/3

• u up
• c charm
• t top

-1/3

• d down
• s strange
• b bottom

sono quelle che costituiscono protoni e neutroni

ESISTONO POI ALTRE PARTICELLE ELEMENTARI: I LEPTONI

• -1
• e elettrone
• µ muone
• τ tauone

• 0
• ν_e neutrino elettronico
• ν_µ neutrino muonico
• ν_τ neutrino tauonico

A QUESTE POI SONO ASSOCIATI DEI MEDIATORI

• γ fotone
• W^±Z forza debole
• 8 gluone

Effettuato un confronto tra la forza elettrica e quella gravitazionale:

F_g = G m_pm_e / d²

F_e = 1/4πε₀ q₁q₂ / d²

=> F_e / F_g = q₁q₂ / 4πε₀ G m_pm_e

= 1/ 6,67⋅10^-11⋅9 / (6,67⋅10^-11⋅4,6⋅10¹⁵ / 1,0 = 1,6⋅10⁴⁰ / 6,7 = 2,4⋅10³⁹

CAMPO ELETTRICO

Definiamo il campo elettrico come la perturbazione dello spazio creata dalla presenza di una o più cariche e della quale risentono altre cariche.

Per determinare il campo elettrico nel punto P prendo una carica q ed esprimo la forza elettrostatica F che agisce sulla carica q; la divido per q e allora il campo elettrico nel punto P è:

lim_{q → 0} F_q / q = E(P)

q non deve perturbare il campo stesso, per questo il limite

F_q = 1/ 4πε₀ q₁q₂ / 1