Economia manageriale

Regime di concorrenza monopolistica

I valori più alti dell'indice corrispondono a mercati più concentrati. Il minimo valore dell'indice è dato da HHI = .N

I beni non sono percepiti come totalmente omogenei dai consumatori, cioè non sono perfettamente succedanei dato che ognuno di noi ha delle preferenze (esempio diverse marche di dentifricio perché ognuna ha una propria clientela). Fino a un certo punto, le preferenze esistono oltre il quale il consumatore può decidere di cambiare abitudini di consumo.

Quali sono le caratteristiche del regime di concorrenza monopolistica?

• Numerosi venditori (verticalmente)
• Prodotti differenziati cioè in termini di qualità (esempio, bottiglie di vino) oppure cioè in termini di gusti (esempio, aranciata normale vs aranciata amara)
• Differenziazione orizzontale

Parliamo con il Modello di Hotelling: Immaginiamo una spiaggia lunga un chilometro, in cui vi siano due...

chioschi che vendono acqua fresca posizionati in questo modo: a 250 metri dall'estremo ovest della spiaggia si trova il chiosco A, mentre a 250 metri dall'estremo est della spiaggia si trova il chiosco B. La spiaggia è affollata e le persone sono distribuite in maniera uniforme lungo la spiaggia (stessa densità). La giornata è calda e tutti hanno bisogno di acqua: ogni turista compra una bottiglietta d'acqua, ma per ognuno è importante minimizzare la fatica dello spostamento, dunque ciascuno andrà nel chiosco più vicino. Nel mezzo ci sarà un consumatore indifferente tra A o B, essendo equidistante da entrambi; tutti gli altri invece avranno più vicino un chiosco rispetto all'altro. I due chioschi hanno quindi pari quota di mercato (50% e 50%). Rappresentando la situazione iniziale:

Questo è un equilibrio di Nash (in cui i giocatori sono Chiosco A e Chiosco B e la loro scelta strategica è dove piazzare il chiosco)?

Il test per capirlo è verificare che non ci siano deviazioni profittevoli. Beh, il proprietario del Chiosco A dice "dato che B si piazza in 0,75 km, io mi sposto e mi piazzo a 0,35 km, acquisendo nuovi clienti". In questa nuova fase il consumatore indifferente sarà in 0,55 km e il Chiosco A avrà guadagnato più quote di mercato (adesso ha 55% contro il 45% di B). Esiste una deviazione profittevole. Stessa cosa può fare B. L'equilibrio di Nash si avrà con entrambi in 0,5 km: convergono verso il centro e non avranno incentivi a spostarsi (perché perderebbero clienti). È un modello che può essere applicato anche alla scienza politica: due candidati convergono verso posizioni molto moderate per "acciuffare" la fetta più grande degli elettori. Vedremo come ci saranno situazioni in cui le imprese si differenziano in base ai gusti e quindi hanno incentivi a spostarsi. 13-10-2020. Continuiamo rispetto al Modello.

di Hotelling. Spiaggia lunga dieci chilometri, i due chioschi A e B si posizionano al centro. Ora entrano in gioco i prezzi: i due chioschi fanno lo stesso prezzo (1 euro), altrimenti uno dei due non venderebbe nulla. Ma un consumatore non sostiene solo un costo monetario, ma anche la fatica di alzarsi e camminare. Ipotizziamo che il costo fisico sia pari a 1 euro al chilometro (ad esempio se un turista è piazzato a un chilometro dal chiosco. Per lui il costo totale è dato dal costo monetario + costo fisico = 2 euro). Il costo totale (fisico + monetario) ha andamento lineare di questo tipo:

In questa situazione solo coloro che sono entro due chilometri comprano la bottiglia d'acqua, in totale i consumatori sono il 40% della spiaggia (20% impresa A e 20% impresa B). Questo è un equilibrio di Nash? L'impresa A si sposta in km 2, quindi servirà tutta la parte sinistra (anche quelli in 0 e 1, perché ora sono incentivati a muoversi) + la parte sinistra

dell'intersezione trale due rette. In tutto A servirà 20% + 15% della clientela totale, quindi 35% è una deviazione profittevole. Ciò è così rappresentato:

Facciamo un passo ulteriore: se entrambi si spostassero (si differenziassero) guadagnerebbero il 40% del mercato a testa. Il mercato non è completamente coperto, ma è coperta l'intera domanda potenziale.

In questo grafico si vede come A e B siano monopolisti in quel particolare settore (geografico). Ad esempio A può alzare il prezzo di 1 euro: la domanda scende. I consumatori indifferenti saranno in 1 km e 3 km, mentre i consumatori più esterni (0 km e 4 km) non sostengono più i costi necessari per comprare la bottiglia d'acqua. Con P=Q=40%, mentre con P=1 A=2 A=20%. Ciò è così rappresentato (sintesi dei grafici numero tre e quattro):

Ovviamente questo cambio di prezzi è possibile in questa situazione:

nell'equilibrio di Nash. Per risolvere l'esercizio, possiamo utilizzare il modello di Hotelling per la differenziazione orizzontale. Supponiamo che i chioschi A, B e C siano posizionati lungo la spiaggia in modo equidistante, quindi ogni chiosco si trova a 4 km di distanza dall'altro. Ogni chiosco può scegliere il proprio prezzo per le bottiglie d'acqua, ma deve tener conto della disponibilità massima a pagare dei consumatori e dei costi di spostamento. Supponiamo che il costo marginale di produzione delle bottiglie d'acqua sia di 1 euro. Iniziamo analizzando il chiosco A. Se il chiosco A decidesse di offrire le bottiglie d'acqua ad un prezzo superiore a 3 euro, nessun consumatore sarebbe disposto a comprarle, poiché la loro disponibilità massima a pagare è di 3 euro. Quindi, il prezzo massimo che il chiosco A può impostare è di 3 euro. Ora consideriamo il chiosco B. Se il chiosco B decidesse di offrire le bottiglie d'acqua ad un prezzo inferiore a 3 euro, i consumatori preferirebbero acquistare le bottiglie d'acqua dal chiosco B piuttosto che dal chiosco A, poiché il costo di spostamento è di 1 euro per ogni chilometro. Quindi, il chiosco B può impostare un prezzo inferiore a 3 euro, ad esempio 2,50 euro. Infine, analizziamo il chiosco C. Se il chiosco C decidesse di offrire le bottiglie d'acqua ad un prezzo inferiore a 2,50 euro, i consumatori preferirebbero acquistare le bottiglie d'acqua dal chiosco C piuttosto che dal chiosco B, poiché il costo di spostamento è di 1 euro per ogni chilometro. Quindi, il chiosco C può impostare un prezzo inferiore a 2,50 euro, ad esempio 2 euro. In conclusione, l'equilibrio di Nash per la posizione e il prezzo massimo dei chioschi A, B e C è il seguente: - Chiosco A: posizione 0 km, prezzo massimo 3 euro. - Chiosco B: posizione 4 km, prezzo massimo 2,50 euro. - Chiosco C: posizione 8 km, prezzo massimo 2 euro. Questo equilibrio garantisce che ogni chiosco massimizzi i propri profitti tenendo conto delle preferenze dei consumatori e dei costi di spostamento.tale che le tre imprese possano coprire l'intero mercato. Le posizioni corrette sono A in 2 km, B in 6 km e C in 10 km. Ipotizziamo che i tre chioschi fissino a 0 il prezzo di una bottiglietta. Allora il grafico sarà questo: Naturalmente non è credibile che i chioschi regalino le bottigliette d'acqua. Possiamo traslare le curve verso l'alto di uno (cioè aumentare il prezzo della bottiglietta da 0 a 1 euro): cosa succede? I tre chioschi si spartiscono equamente (33% ciascuno) il mercato e fissano il prezzo di 1 euro per bottiglietta. Modelli principali di oligopolio: Modello di Cournot Si fa riferimento alla competizione simultanea sulla quantità: ci sono più imprese che devono massimizzare i loro profitti sapendo che esiste almeno un concorrente, compiendo scelte (senza sapere cosa ha fatto o farà il concorrente) sulla variabile strategica quantità. Consideriamo un duopolio (due imprese, Impresa 1 e Impresa 2). Sono caratterizzate

dalle seguenti funzioni di costo totale:

CT1 = 200 + 10Q1

CT2 = 200 + 10Q2

Operano in un mercato dove la curva di domanda è pari a P = 100 – Q

π = RT1 – CT1 = (100 – Q) ∙ Q1 – (200 + 10Q1)

La Q generica è la quantità totale immessa sul mercato dall’impresa 1 e dall’impresa 2 quindi Q = Q1+Q2

π = (100 – Q1 – Q2) ∙ Q1 – (200 + 10Q1)

L’obiettivo dell’impresa 1 è maxΠ1 rispetto a Q1 (cioè scegliere quale quantità produrre per massimizzare il proprio profitto)

ΔΠ1 = 100 -2Q1 – Q2 – 10 → 100 – 2Q1 – Q2 = 10 (cioè Rma = Cma)

ΔQ 12Q1 = 100 – 10 – Q2 → Q1 = (90 – Q2)/2 → Q1 = 45 - ½Q2

Questa è la curva di reazione dell’impresa 1: data la quantità immessa dall’impresa 2, la formula ci dice qual è la reazione ottimale dell’impresa 1.

π = RT2 -CT2 = (100 –

Q) ∙ Q2 – (200 + 10Q2)2….facendo i vari passaggi algebrici andiamo a definire Q2 = 45 - ½Q1, curva direazione dell’impresa 2.Se volessimo rappresentare graficamente le due curve di reazione, mi serveesplicitare Q2 nella prima formula: Q2= 90 - 2Q1. A questo punto possiamotracciare un grafico dove sull’asse delle ascisse c’è Q1 e su quello delleordinate c’è Q2. ¿ ¿Q , QVediamo che esiste un punto d’intersezione tra le due curve ( ): esso è1 2chiamato equilibrio di Cournot-Nash (perché un equilibrio di Nash). La curva cidice punto per punto qual è la best response per l’impresa 1 e per l’impresa 2.Quanto vale l’equilibrio di Cournot-Nash? Dobbiamo risolvere un sistema diequazioni:{Q 1=45–½Q 2Q 2=45–½ Q1Andiamo a sostituire Q1 → Q2 = 45 - ½ (45 - ½Q2) → Q2= 45 – 22.5 + ¼Q2 →¾Q2 = 22.5 →4Q2=

• 22.5 = 30. Stessa cosa per Q1. Quindi3¿ ¿Q Q=30 e = 30.1 2 ¿ ¿π +Q Q= (100 – Q) ∙ Q1 – (200 + 10Q1). La Q tot = = 60. P = 100 -60 =1 1 240π = 40 ∙ 30 – (200 + 10∙30)= 1200 – 500 = 700 (profitti analoghi per1l’impresa 2)
• Come si riuscirebbe a fare ancora più profitti? Le due imprese possonocolludere e pensare come un monopolista. La soluzione collusiva, ovvero laπscelta ottimale di un monopolista, è la massimizzazione dei profitti max mQ P= (100 – Q) ∙ Q – (200 + 10Q) → 100 – 2Q = 10 → = 45. =55. (quindim mbasta dividere la quantità esattamente per due: l’impresa 1 produce 22.5 el’impresa 2 produce 22.5). Con quel prezzo fissato, i profitti sonoπ = 55 ∙ 22,5 – (200 + 10∙22.5) = 812.51π = 55 ∙ 22,5 – (200 + 10∙22.5) = 812.52Così facendo, i profitti sarebbero più alti per entrambe (812.5>700). Ci sono due

problemi: intanto non è legale, ma poi è sostenibile dal punto di vista della teoria dei giochi? Controlliamo, creando una matrice dove i giocatori sono l'Impresa 1 e l'Impresa 2, le strategie sono "Competere alla Cournot" o "Colludere" e i payoff associati sono i profitti:

	Competere alla Cournot	Colludere
Impresa 1	?	?
Impresa 2	?	?

Colludere non è la strategia dominante: è simile al dilemma del prigioniero. Ci sono incentivi a deviare e implementare un'altra strategia, cioè a competere alla Cournot (per paura che l'altro faccia lo stesso, free-riding).

Esercizio:

Data la seguente curva di domanda P = 300 - 2Q e le funzioni di costo totale CT1 = 40 + 12Q1, CT2 = 10 + 20Q2, trovare l'equilibrio di Cournot-N