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Economia finanziaria - il consumatore

Appunti di Economia finanziaria per l'esame del professor Saltari sul consumatore. Gli argomenti trattati sono i seguenti: la razionalità, le alternative (il vincolo di bilancio), il criterio di scelta, le curve di indifferenza, l'indice di utilità, il saggio marginale di sostituzione,... Vedi di più

Esame di Economia Finanziaria docente Prof. E. Saltari

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La scelta del consumatore

Il consumatore è razionale e sceglie perciò l’alternativa migliore tra tutte quelle

disponibili. Gra…camente, l’alternativa migliore, l’

ottimo, corrisponde al punto di

tangenza tra il vincolo di bilancio e la curva di indi¤erenza che giace più in alto.

Per descrivere più in dettaglio l’esito di questa scelta, introduciamo il concetto di

utilità marginale. Essa è l’utilità addizionale che si ottiene consumando una unità

aggiuntiva del bene ma mantenendo invariato il consumo di

A B

U

=

U M A Q

A

Il saggio marginale di sostituzione

Il saggio marginale di sostituzione tra due beni come e rappresenta quanto

A B

il consumatore è disposto a cedere di un bene per avere una unità dell’altro bene

12

tenendo costante l’utilità. In formula, esso è dato dal rapporto tra le utilità

marginali dei due beni Q U M A

B =

=

SM S Q U M

A B

Se questo rapporto fosse uguale a 2, per il consumatore il bene varrebbe il doppio

A

in termini di utilità del bene vorrebbe perciò 2 unità di per rinunciare a 1

:

B B

unità di A:

Gra…camente, esso è rappresentato dalla pendenza in un punto della curva di indif-

ferenza.

Per ottenere l’espressione del procediamo utilizzando di nuovo la de…nizione

SM S;

di curva di indi¤erenza come luogo dei punti dove l’utilità è costante.

1. Quando facciamo variare la quantità di e la variazione dell’utilità è data

A B;

dalla somma delle due utilità marginali per le rispettive variazioni di quantità

= +

U U M Q U M Q

A A B B 13

2. Poiché lungo una curva di indi¤erenza possiamo ricavare il rapporto

= 0

U ;

tra le variazioni delle due quantità. Il risultato è il SM S:

Esempio: L’utilità marginale

Calcoliamo l’utilità marginale del bene quando la funzione di utilità ha la forma =

A U

Supponiamo che il consumatore consumi unità di e unità di La sua

10 5

Q Q : A B:

A B

utilità è perciò pari a Se aumenta il consumo di di una unità

= 10 5 = 50

U : A

0

cosicché l’utilità totale passerà a e perciò l’incremento di

= 1 = 11 5 = 55

Q ; U ;

1

A

utilità sarà L’utilità marginale è quindi

= = 5

U U U :

1 0 5

U = =5

=

U M A 1

Q

A

Detto a parole, questo risultato signi…ca che l’utilità marginale di coincide per questa

A

funzione di utilità con la quantità consumata di che nell’esempio era pari a 5. Più in

B; 14

generale, poniamo che, quando il consumatore consuma le quantità e l’utilità

Q Q ;

A0 B0

sia Quando consuma una quantità addizionale del bene pari a

=

U Q Q : A Q

0 A0 B0 A

(ma una quantità invariata del bene ), la sua utilità sarà .

= ( + )

B U Q Q Q

1 A0 A B0

Se calcoliamo la di¤erenza, otteniamo

=

U U U

1 0

= ( + )

Q Q Q Q

Q

A0 A B0 A0 B0

= Q Q

A B0

e perciò l’utilità marginale di è uguale in generale alla quantità di inizialmente

A B

consumata. U =

= Q

U M B0

A Q

A

Poiché questi valori sono dati, possiamo sostituirli nella funzione di domanda. Ripetendo

gli stessi passi per calcolare l’utilità marginale di otteniamo

B;

U =

= Q

U M A0

B Q

B

come d’altra parte ci si doveva aspettare, visto che e “pesano” allo stesso modo

A B

nell’utilità del consumatore: scambiando infatti la quantità consumata di con quella di

A

l’utilità del consumatore rimane invariata.

B; 15

Esercizio

Scrivete la condizione che de…nisce il saggio marginale di sostituzione in termini di utilità

marginali e datene una rappresentazione gra…ca attraverso la curva di indi¤erenza. Se

e l’utilità marginale di è 30, a quanto deve ammontare l’utilità marginale

= 3

SM aS a

di ?

b 30

U M a

U M a

Risposta. Poiché = = = 10

= ; U M :

SM aS b 3

UMb SM aS

Esercizio

Se le preferenze di un consumatore sono rappresentate dalla funzione di utilità =

U

qual è l’utilità marginale di e ? E il

+ ?

Q Q ; A B SM S

a b 16

La scelta ottima

Se mettiamo assieme l’insieme di bilancio con le preferenze del consumatore, siamo

ora in grado di precisare quale sarà la scelta del consumatore.

Prima di tutto, per l’assioma di non sazietà il consumatore sceglierà solo i panieri

che si trovano sul vincolo di bilancio. In secondo luogo, il paniere scelto deve trovarsi

sulla curva di indi¤erenza più in alto fra quelle raggiungibili. La scelta ottima deve

cioè rendere massima l’utilità.

Deve perciò esserci tangenza tra il vincolo di bilancio e la curva di indi¤erenza. Se

così non fosse e vi fosse intersezione, un tratto del vincolo di bilancio si troverebbe

al di sopra della curva di indi¤erenza su cui si trova il paniere scelto, e sarebbe così

possibile raggiungere una curva di indi¤erenza che si trova più in alto. (Vi sono

casi particolari - curve di indi¤erenza con spigoli, ottimi d’angolo - in cui non vi è

intersezione ma nemmeno tangenza. Inoltre, la tangenza è certamente un ottimo

solo se assumiamo, come abbiamo fatto, che le curve di indi¤erenza siano convesse.)

17

Se vi deve essere tangenza, la pendenza del vincolo di bilancio deve essere uguale a

P

a Ciò può essere interpretato in due

quella della curva di indi¤erenza, = :

SM aS P

b

modi:

1. Nel punto di ottimo la valutazione soggettiva del consumatore deve coincidere

U M P

a a

con quella oggettiva del mercato, Se così non fosse, il consumatore

= :

U M P

b b

migliorerebbe la propria situazione cedendo il bene che valuta di meno e ottenendo

in cambio quello che valuta di più. U M

U M a b Ciascun di

2. Possiamo riscrivere la condizione di tangenza come = :

P P

a b

questi rapporti rappresenta l’utilità marginale ponderata, ovvero quanto con-

tribuisce all’utilità un euro speso in più nell’acquisto del bene o Se non vi

a b:

fosse uguaglianza, al consumatore converrebbe spostare i propri acquisti dal bene

che rende di meno in termini di utilità a quello che rende di più.

Assumeremo che l’utilità marginale sia sempre positiva, ovvero che il consumo aggiuntivo

aumenti comunque l’utilità. 18

La scelta ottima può quindi essere caratterizzata nel seguente modo

U M

U M A B

=

P P

A B

Il rapporto tra l’utilità marginale di un bene e il suo prezzo viene de…nito utilità

marginale ponderata: esso esprime l’utilità marginale di un euro speso nell’acquisto

di quel bene

Semplicemente riscrivendo la condizione di ottimo come

P

U M A

A =

U M P

B B

si vede che la condizione di ottimo si può esprimere anche come uguaglianza tra

saggio marginale di sostituzione e il prezzo relativo. Gra…camente, questa condizione

corrisponde all’uguaglianza tra la curva di indi¤erenza e il vincolo di bilancio.

La condizione di ottimo ci dice che le utilità marginali ponderate debbono essere tra

loro uguali. Se così non fosse, l’utilità non sarebbe massima. 19

U M

U M B

A , sarebbe conveniente spostare un euro dall’acquisto

Esempio: se fosse >

P P

A B

di (dove rende di meno in termini di utilità marginale) all’acquisto di .

B A

Supponiamo che = 10 = 1 2 = 12 = 1

U M ; P = ; U M ; P

A A B B

U M U M

A B

= 20 12 =

>

P P

A B

Rinunciando a comprare una unità di , il consumatore può acquistare due unità di

B

. In tal modo la sua utilità aumenta di 8.

A

Esercizio

Le preferenze di un consumatore sono rappresentate da una famiglia di curve di indif-

ferenza, con la quantità del bene sulle ordinate e quello del bene sulle ascisse, il cui

b a

saggio marginale di sostituzione è pari a Il prezzo del bene è pari a 4 mentre

Q =Q : a

a

b

quello del bene è 1; il reddito del consumatore è 100. Quali sono le quantità domandate

b

dei due beni? 20

Q

b

Risposta. Il saggio marginale di sostituzione è in questo caso mentre

=

SM aS ;

Q

a

P

a Uguagliando, otteniamo Sostituendo nel

il rapporto tra i prezzi è = 4 4 =

: Q Q :

a b

P

b

vincolo di bilancio, Dall’ultima uguaglianza,

+ = 4 + = 8 = 100

P Q P Q Q Q Q :

a a a a

b b b

si ottiene e perciò

= 12 5 = 4 = 50

Q : Q Q :

a a

b

Esempio: La curva di domanda

Riprendiamo la funzione di utilità prima impiegata, Sappiamo che in questo

=

U Q Q :

A B

caso le due utilità marginali sono e Perciò, la condizione di

= =

U M Q U M Q :

A B B A

ottimo che richiede l’uguaglianza delle utilità marginali assume in questo caso la seguente

forma U M U M Q Q

A B B A

= =

!

P P P P

A B A B

che possiamo pure scrivere come =

P Q P Q

A A B B 21

Nella posizione di ottimo il consumatore impiega la stessa somma di denaro nell’acquisto

dei due beni. Sostituiamo ora questa condizione nel vincolo di bilancio

= + = 2

R P Q P Q P Q

A A B B A A

Poiché il consumatore considera i due beni equivalenti dal punto di vista dell’utilità,

spende la somma di denaro per il bene e per il bene e quindi la metà del reddito

A B;

per ciascuno dei due beni. La quantità domandata di è così

A

R

=

Q

A 2 P

A

Una relazione analoga vale naturalmente per la quantità domandata di B:

Esercizio

Le preferenze di un consumatore siano rappresentate dalla funzione di utilità = +

U Q

a

Il reddito del consumatore sia pari a e i prezzi dei due beni siano

= 1000 = 3

Q : R ; P

a

b

e Determinate le quantità domandate nella posizione di ottimo e rappresentatela

= 2

P :

b

gra…camente. 22

Risposta. Le curve d’indi¤erenza sono delle rette decrescenti e i beni in questione sono

dQ

b Poiché

perfetti sostituti Il saggio marginale di sostituzione è in valore assoluto = 1 :

: dQ

a

nella posizione di ottimo iniziale il consumatore acquisterà solo il bene : =

P < P ; b Q

a

b b

R e

= 500 = 0

Q :

a

P

b

Esercizio

Rappresentate gra…camente la posizione di ottimo del consumatore speci…cando le vari-

abili sugli assi. Se i prezzi dei beni e il reddito del consumatore raddoppiano, le quantità

acquistate dei beni che il consumatore considera inferiori: raddoppiano; si dimez-

) )

a b

zano; rimangono immutate; non è possibile stabilire la variazione se non si conosce

) )

c d

forma delle curve di indi¤erenza. Argomentate la risposta, speci…cando cosa si intende

per beni inferiori. 23


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DESCRIZIONE APPUNTO

Appunti di Economia finanziaria per l'esame del professor Saltari sul consumatore. Gli argomenti trattati sono i seguenti: la razionalità, le alternative (il vincolo di bilancio), il criterio di scelta, le curve di indifferenza, l'indice di utilità, il saggio marginale di sostituzione, la scelta ottima, il prezzo di riserva.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia e commercio (POMEZIA, ROMA)
SSD:
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher valeria0186 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia Finanziaria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Saltari Enrico.

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