Economia del mercato mobiliare (strumenti derivati)

DEFINIZIONE DEI PORTAFOGLI

Questa è la fase finale del processo di gestione nella quale dopo aver fatto un’analisi delle

struttura del mercato ed dopo aver individuato l’universo investibile, si procederà con la

definizione del portafoglio modello. Possiamo avere due stili di gestione del portafoglio:

- Gestione attiva: il gestore attivo è un gestore che pensa che esistono sul mercato dei titoli non

prezzati correttamente e crede di detenere la capacità di individuarli.

- Gestione passiva: il gestore passivo tendenzialmente agisce come se i mercati fossero efficienti

e quindi non andrà a vedere quali titoli siano sopra o sotto prezzati, andando ad indicizzare il

portafoglio ad un benchmark.

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VERIFICA DELLA RISCHIOSITÀ

In tale fase finale si dovrà valutare se la rischiosità che il gestore ha fatto sopportare all’investitore

è adeguata con gli obiettivi prefissati dallo stesso. Poi si dovrà capire se l’attività del gestore è

state buona o meno andando a valutare la performance che ha fatto il gestore aspetto al livello

del benchmark, andando infine a combinare la performance al rischio. Per misurare la rischiosità

si utilizza la volatilità che si può fare sia sul portafoglio sia sul benchmark.

T

1 −

∑

σ = (R − R )

t

n − 1 t=1

In tale fase è importante capire anche la rischiosità relativa che permette di tenere conto le due

variazioni dei rendimenti (benchmark e portafoglio) e misura la rischiosità delle scommesse attive

fatte dal gestore ed è chiamata tracking error. Infatti si andrà a calcolare il differenziale di dei

rendimenti tra il portafoglio e il benchmark, ottenendo così i rendimenti attivi e poi su quelli si

andrà a calcolare la rischiosità applicando il calcolo della volatilità sul delta dei rendimenti. Quindi

il tracking erro è la volatilità del delta dei rendimenti attivi.

T

260 2

∑

TE = (P − B )

t t

T t=1

Il tracking error della parte passiva del portafoglio è nullo perchè tende a fare un rendimento del

portafoglio pari a quello del benchmark (P=B). Quindi si calcolerà il tracking error della parte attiva

che mostrerà un eventuale extra-rendimento fatta dal gestore con il livello di rischiosità che ha

fatto pagare al cliente. Misura importante è l’information ratio che mette in rapporto l’extra

rendimento su l’extra rischio per capire quanto è costata in termini di rischio ogni unità in più di

extra rendimento per capire la qualità del lavoro fatta dal gestore.

Esempio: Active return Active risk Information ratio

3 2 1,5

Strategia 1

Strategia 2 3 3 1

In questo esempio il gestore 1 e 2 hanno ottenuto un active return uguale, ma se osserviamo

l’active risk del gestore 1 ha un livello pari a 2 e il secondo pari a 3. In termini relativi però

l’information ratio del gestore 1 è maggiore rispetto al secondo gestore e per tale ragione il primo

è il più efficiente perchè ha fatto ottenere un extra rendimento facendo sopportare un rischio

aggiuntivo minore.

Una volta definito il benchmark il gestore può fare delle scelte, se vi è un sistema di risk

management che funziona bene andrà a dare al gestore la possibilità di scomporre la

performance ottenuta dal gestore in scelte allocative e scelte di selezione. Quindi possiamo

misurare un allocation effect che misura l’impatto in termini di performance di scelte attive di

allocazione rispetto al benchmark delle singole asset class; mentre il selection effect misura

l’impatto connesso alla decisione di detenere titoli in percentuale differente rispetto all’universo

investibile definito dal benchmark. Infine vi è l’interaction effect che misura l’effetto combinato

delle scelte di selezione e di allocazione.

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LE GRECHE: DETERMINANTI DEL VALORE DI UN’OPZIONE

Quando inseriamo un’opzione in portafoglio è improntate capire come si muove il prezzo delle

opzioni durante la loro vita che dipende dalle cosiddette greche.

Il payoff dell’opzione è dato dal valore intrinseco, nella quale abbiamo:

C = max (S-K ; 0)

P = max (K-S;0)

Importante è il valore temporale dell’opzione che dipende da diverse variabili:

1) S = sottostante: Delta

2) K = lo strike

3) La volatilità: Vega

4) Il tempo che manca alla scadenza: Theta

5) Il livello dei tassi di interesse: Rho

Bisogna capire come, al variare di tali variabili, cambia il valore dell’opzione.

Quindi si può tenere in considerazione una formula che consente di ottenere il premio a scadenza

dato dal valore intrinseco e dal valore temporale. Il prezzo dell’opzione cambia nel tempo.

Delta:

Misura la variazione del prezzo dell’opzione in base a come si muove il sottostante.

dc

Delta = dS

Se l’opzione è at the money il delta vale 0,5; se l’opzione è in the money è pari a 1; se infine è out

of the money è pari a 0. Il segno del delta dipende dalla tipologia dell’opzione: sarà positivo se si

considera un’opzione call, sarà negativo se si considera un’opzione put.

Quindi il delta su una call è maggiore di zero, e massimo può essere pari a 1, mentre il delta di

una put è minore di 0 e al minimo può essere -1.

Se siamo molto lottati dallo strike, variazioni improntati del sottostante non influiranno sul prezzo

dell’opzione, mentre man mano che ci si avvicina allo strike il prezzo dell’opzione sarà più

sensibile a variazioni del prezzo del sottostante.

La variazione che si considera è una variazione percentuale. Quindi per l’acquisto di una call il

Delta è maggiore di zero infatti guadagno se il sottostante aumenta di valore, per l’acquisto di una

put il Delta è minore uguale a zero infatti guadagno se il sottostante perde di valore.

Stesse considerazioni si possono fare con riferiremo alla vendita delle opzioni, ma la logica sul

Delta sarà opposta.

Il Delta mette in luce l’inclinazione della retta della call che mostra i guadagni se sono un

compratore dell’opzione, mentre mostrerà la retta delle perdite se sono un venditore.

Quindi l’inclinazione darà il segno del Delta, mentre se è tra at the money e in the money è si

avvicinerà a 1, se va da at the money a out of the money si avvicinerà a 0.

Fino ad ora stiamo ragionando su opzioni europee.

Graficamente:

In questo caso sto In questo caso sto acquistando una put, si

acquistando una call, si osserva un’inclinazione negativa, quindi

osserva un’inclinazione Delta negativo

positiva, quindi Delta positivo

In questo caso sto In questo caso sto vendendo

vendendo una call, si una put, si osserva

osserva un’inclinazione un’inclinazione positiva, quindi

negativa, quindi Delta Delta positivo

Pagina 35 negativo

Gamma:

Misura la variazione del Delta al variare del prezzo del sottostante.

d Delta

Ga m m a = d P

underlyng

Se si compra un’opzione si avrà un Gamma positivo se si vende un’opzione avremo un Gamma

negativo. Il Gamma è improntate per capire come si muove il prezzo quando siamo da una parte

o l’altra dell’at the money e mostra la velocità con cui cambia il Delta.

Theta:

Misura la variazione del prezzo dell’opzione al trascorrere del tempo.

ΔVM

opzione

T heta = Δt

Se si compra un opzione si avrà un theta negativo, mentre se si è venditori di opzioni si avrà un

theta positivo. Infatti quando sono compratore perdo una quota del valore temporale dell’opzione

perchè ci si avvicina alla scadenza ed allora il diritto varrà meno.

Il valore del tempo è funzione del tempo che manca alla scadenza e dalla vicinanza o meno all’at

the money, cioè quando il rapporto tra strike e del sottostante vale 1, nella quale si osserverà un

valore del tempo molto alto, man mano che ci allontaniamo perde di valore. Infatti se si ha molto

tempo a disposizione, ma siamo molto out of the money il valore del tempo varrà molto poco e

quindi anche il prezzo dell’opzione. Se ad esempio lo strike è 6 e il prezzo del sottostante oggi è 2

e mancano due gironi alla scadenza, il valore del tempo sarà molto basso e il prezzo dell’opzione

tenderà a zero, viceversa se quotasse a 5,8 e lo strike è 6 e avessimo 3 mesi il valore del tempo

sarà elevato però non sarà importante come se mancassero 15 giorni, perchè vi è un punto in cui

se sono troppo out of the money il valore dell’opzione andrà a zero perchè sarà molto difficile che

ritorni at the money.

Possiamo inoltre osservare dal grafico che la curva del theta tende ad appiattirsi meno tempo

manca alla scadenza.

Vega:

Misura la variazione del prezzo dell’opzione al variare della volatilità del sottostante.

ΔVM

opzione

Vega = Δσ

Quando acquisto un’opzione il Vega sarà positivo perchè la probabilità di guadagno aumenterà se

la volatilità aumenta in modo tale che aumentino le probabilità di esercizio dell’opzione. Viceversa

se siamo venditori di un’opzione il Vega sarà negativo perchè si avrà una maggior probabilità di

perdita se la volatilità aumenta.

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Rho:

Misura la variazione del prezzo dell’opzione al variare del tasso di interesse.

dc

Rh o = dr

Il tasso di interesse impatta il valore di una opzione in modi differenti a seconda che:

- il premio venga pagato a scadenza o prima

- consideriamo opzioni Americane o Europee, perchè va ad impattare il valore dei payoff

- l’opzione ha un valore intrinseco o meno

Oggi i tassi sono molto bassi e per questo l’importanza di tale greca è marginale.

Riassumendo il premio di un’opzione è funzione di quattro variabili che possono essere definiti

dalle greche definite in precedenza.

Ipotizziamo che il sottostante valga 5 e consideriamo due opzioni call, una con strike a 4 ed una

con strike a 8 con scadenza uguale ad un mese, la prima avrà un valore maggiore della seconda

perchè è già in the money alla stipula, mentre la seconda è out of the money. Il Delta della prima

sarà compresa tra 0,5 e 1, mentre della seconda opzione sarà tra 0 e 0,5. In entrambi i casi è

positivo. Per quanto riguarda il Gamma sarà anche esso positivo, mentre il Theta è negativo e

Vega è positivo. Le Greche