Economia del mercato mobiliare - Appunti

DALL’EFFICIENZA

Il punto di partenza per l’analisi dei comportamenti nei mercati finanziari tradizionalmente si basa

su avversione al rischio e razionalità. Nel mondo reale degli investimenti sembrano compiere

sempre errori operativi e effettuare scelte non massimizzanti. Nei mercati inoltre si manifestano

molto spesso inefficienze come bolle speculative che non riflettono sempre il valore delle attività

finanziaria. La teoria in questione di sviluppa più compiutamente intorno agli anni ’70, facendo

verifiche empiriche con basi di psicologia comportamentale. Gli psicologi affermano che le indagini

effettuate sui soggetti investitori rivelano che tali persone effettuano le loro stime sulla base di …

Un numero limitato di meccanismi euristici che permettano di ridurre la complessità del

problema

Per prendere decisioni in caso di incertezza è necessario stimare le probabilità di un evento, ma è

sbagliato decidere sulla base di pochi elementi, semplificando un evento in maniera troppo

approssimativa, come se le uniche caratteristiche che lo influenzano siano quelle più evidenti. Gli

investitori non sono quindi razionali, ma del tutto approssimativi e compiono spesso errori simili di

valutazione. Tipicamente commettono errori di OVERCONFIDENCE, dove gli investitori pensano

di avere più informazioni rispetto a quelle che realmente hanno. Un esempio lampante fu il periodo

alla fine del secolo scorso, denominato New Economy, in cui il mercato azionario esplose, trainato

dall’espansione dei redditi di settori in crescita come quelli tecnologici. La maggior parte di queste

espansioni fu in realtà solo una bolla speculativa alimentata da investimenti di soggetti non del

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tutto consapevoli. L’investitore compie spesso l’errore di comprare in zone di ipercomprato

(comprando il titolo crescere su valori molto alti) e vendere in zone di ipervenduto (vendendo in

zone dove il prezzo è molto basso e in discesa apparente), finanziariamente la scelta migliore

dovrebbe essere l’opposto, ma di questi errori se ne avvantaggiano gli investitori più sapienti che

acquistano/vendono nei momenti migliori non percepiti dai clienti meno attenti. Spesso accade che

anche gli investitori abbiano le cosiddette UNDER o OVEREACTION, reagendo più o meno

emotivamente agli eventi, uno dei fenomeni di questo tipo più disastrosi è il PANICO con grosse

conseguenze sull’andamento dei mercati (ad es. all’attacco delle Torri Gemelle i mercati furono

sospesi per evitare andamenti dovuti al panico degli investitori). Questi errori andrebbero corretti,

ma la componente emotiva è sempre presente anche in una scienza come l’economia.

LE OBBLIGAZIONI

Come si calcola il rendimento di un’obbligazione? Partiamo dal semplice caso di un ZCB a cedola

fissa. Dato 98 il prezzo d’acquisto e 100 il prezzo di vendita, da cosa è dato il rendimento? Gli

interessi su un’obbligazione sono calcolati sia con la capitalizzazione semplice che con la

capitalizzazione composta. In particolare la capitalizzazione semplice è utilizzata in particolare

per le durate di investimento inferiori o pari all’anno, se la maturity è superiore allora si preferisce

t

(1+i)

la composta. 100/ = 98 sarà la formula che ci permetterà di calcolare il rendimento a

scadenza, supponendo che il titolo sia detenuto a scadenza senza default dell’emittente. Ma il

calcolo del rendimento ex ante corrisponde a quello ex post? Dipende dall’andamento dei tassi di

interesse.

Quali sono le possibili vie per calcolare il rendimento di un’obbligazione?

PREZZO 1=4% 2=4% 3=4% 4=4%

• RENDIMENTO NOMINALE (TRN): cedola/VN (valore nominale); questa formula

semplifica eccessivamente gli elementi che influiscono sul rendimento. Considera solo

il rendimento degli interessi e non quello in conto capitale con la differenza tra prezzo e

rendimento.

• RENDIMENTO IMMEDIATO (TRI): cedola/ prezzo (al corso secco); più preciso, ma non

tiene conto di valori come la durata o il reinvestimento delle cedole

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• RENDIMENTO EFFETTIVO A SCADENZA (TRES): Il TRES (IRR o TIR) è il tasso che

meglio si addice a calcolare il rendimento di un’obbligazione ed è quel tasso che rende

uguale il prezzo tel quel alla sommatoria attualizzata dei flussi di cassa attesi (in regime

composto). Con corso tel quel si considera il corso secco del titolo e il rateo della

cedola maturato.

4 4 4 104

98= + + +

1 2 3 4

1+i 1+ i 1+i i)

( ) ( ) ( ) (1+

Il TRES è una rappresentazione abbastanza veritiera del rendimento dell’obbligazione, ma

prevede che il sottostante sia detenuto a scadenza e che le cedole siano reinvestire al TRES

(ipotesi abbastanza poco realistiche). Il TRES ex post è più basso, essendo comprese anche le

cedole reinvestite.

Ipotizziamo una curva dei tassi piatta, che prosegua cioè senza incrementi di tassi nel tempo. Si

parla di DURATION come durata media finanziaria, cioè la media ponderata dei flussi in cui il peso

è il rapporto tra il valore attuale dei prezzi e il prezzo tel quel del titolo.

TRES CURVA DEI TASSI

t

F x k

1+TRES

D = FORMULA DELLA DURATION

∑ T x

k P quel)

(tel

Il valore attuale di una somma diminuisce mano a mano che ci si allontana nel tempo. La duration

è quella durata per cui tutti i flussi finanziari sono in equilibrio. Serve per misurare il rischio di un

titolo, a duration più alta corrisponde un rischio maggiore. A parità di condizione la duration

aumenta con il tempo, diminuisce all’aumentare delle cedole. Ma per un movimento di tasso

quanto è ampio il movimento di prezzo? Serve un indicatore denominato DURATION

MODIFICATA (espressa in anni o frazioni di anno).

DURATION MODIFICATA = DURATION / (1 + TRES)

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In teoria a scadenze crescenti il tasso dovrebbe cresce, in primis perché la durata è medio – lunga

ed è più rischiosa, in secondo luogo perché il vincolo di immobilizzo del capitale è maggiore e si è

disposti a tale vincoli solo per rendimenti più alti. La curva dei tassi quindi difficilmente è piatta ma

segue spesso possibilità di questo genere che però non sono regole. Quando il TRES ex ante è

uguale al TRES ex post? A volte le ipotesi forti alla base non si verificano, ad esempio le condizioni

alla base del mercato che determinano i tassi possono cambiare e sarebbe impossibile rispettare

la condizione del reinvestimento al TRES.

Quant’è la variazione istantanea del prezzo a una variazione istantanea del tasso? La duration

modifica funziona se sono rispettate le ipotesi alla base di curva dei tassi piatta e di variazione

istantanea e parallela dei tassi, benché siano comunque molto semplificatrici.

∆ P P

/

tel quel tel quel=(circa)− DURATION MODIFICATA X ∆ TRES

Esista una relazione INVERSA tra prezzo e rendimento. E importante che sia istantanea, un attimo

dopo la duration cambia. Il segno meno presente nella formula indica l’esistenza della relazione

inversa. Tale relazione non è lineare ma curvilinea, ecco perché circa uguale nella formula.

Questo grafico illustra che la duration modificata graficamente può essere rappresentata da una

retta tangente alla duration nel punto dei valori istantanei del TRES e del prezzo. Questa retta è

un’approssimazione dell’andamento della curva quindi è a sua derivata. Da un’indicazione

prudenziale della variazione del prezzo sovrastimando le perdite coi tassi in salita e sottostimando

i guadagni nel caso contrario. In questo modo la curva è approssimata dalla retta, serve avere

indicazione sulla concavità della curva, per sapere quanto i valori della curva si discostano dalla

retta. Questo valore è detto CONVEXITY ed è data dalla derivata seconda della curva. Maggiore è

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la convexity più è conveniente l’investimento: si avrebbero perdite molto minori del previsto e

viceversa guadagni molto maggiori per una variazione minima del tasso. Generalmente un titolo

con flussi di cedola molto distanti dalla duration ha una convexity maggiore. L’equazione mostrata

in basso nel grafico comprende anche il valore determinato dalla convexity c.

Il TEOREMA DELL’IMMUNIZZAZIONE afferma che se realizzo un investimento con holding

period uguale alla duration, sarò immune dalle variazioni di tasso istantanea e parallela. Si deve

considerare che la duration cambia nel tempo e la tangente di riferimento cambia, ma l’holding

period no. Per avere sempre un’immunizzazione costante dovrei modificare continuamente la

composizione del portafoglio in funzione della duration. Tutto questo funziona rispettando le ipotesi

alla base, cioè curva die tassi piatta, spostamenti dei prezzi parallela e istantanea. In realtà come

abbiamo detto tali ipotesi possono non essere verificate. La curva dei tassi non è piatta nella

maggior parte dei casi: in molti casi questi sono crescenti, ma esistono anche tassi decrescenti al

crescere della scadenza e questo succede quando il pericolo di default a breve è molto alto; un

ulteriore possibilità sono i movimenti dei tassi a SMILE oppure andamenti altalenanti con salite nel

breve e discese nel lungo e viceversa. In questi ultimi casi di tassi altalenati, alti nel breve e basso

nel lungo, possono essere soluzioni le cosiddette strategie BARBEL che prevede una posizione

lunga sia a breve che a lunga scadenza guadagnando nel breve con gli interessi e sul lungo con

prezzo. Anche i movimenti dei tassi rispetto al prezzo non sono spesso paralleli (altra ipotesi

smentita).

C’è una relazione lineare tra VITA RESIDUA e DURATION? Non sempre. Se il titolo è uno ZCB sì,

ma se è con cedola allo stacco della cedola la duration si alza un pochettino, tale effetto viene

denominato effetto drift.

In sintesi per valutare la rischiosità di un titolo si prendono in considerazione vita residua, cedola e

TRES. Rispetto alla vita residua più è lunga più è rischiosa, rispetto alla cedola più è bassa e più è

rischiosa.

IL RATING

Le principali agenzie di rating nel mondo sono 3, Moody’s, Standard & Poors, Fitch. Il rating divide

i titoli emessi e “giudicati” in due categorie, in base alla rischiosità: investiment grade e

speculative grade. Il rating è un’arma molto potente, le agenzie che se ne occupano provvedono

a valutare la solvibilità dell’emittente del titolo in esame, in base ai loro giudizi riescono quindi a

determinare l’andamento dei prezzi di tali attività, compresi i Titoli di Stato. L’effetto del rating è

quindi segnaletico, determina le caratteristiche dell’accesso