Economia del Mercato Mobiliare - Appunti

8. CAPITAL MARKET THEORY (CMT)

La CMT costituisce un’evoluzione della Portfolio Theory (PT) nata dagli studi di

Markowitz. In pratica, riprende la PT e la amplifica introducendo delle nuove ipotesi. La CMT, ci

permette di costruire due famiglie di modelli previsionali:

Asset Pricing Models

Capital Asset Pricing Model

Arbitrage Pricing Theory

Equilibrium Models

I modelli ci permettono di stimare il prezzo teorico di equilibrio di un’attività sottostante

sulla base di due principali linee guida e con l’ausilio di strumenti matematici relativamente

semplici:

Aspettative e comportamento degli investitori

Organizzando delle affidabili ipotesi di fondo sul mercato dei capitali

Vediamo quali sono le ipotesi di fondo che argomentano la Capital Market Theory,

ricordando, tuttavia che ogni singola ipotesi è contestabile attraverso evidenze sia teoriche che

empiriche:

Modello a due parametri: Media e Varianza. La varianza si distribuisce in forma Gaussiana

in un intorno della media considerando solo il rischio di mercato, tralasciando altre tipologie

di rischio comunque incidenti. Le scelte dell’investitore sono condizionate da

esclusivamente da questi due parametri. Si presuppone, quindi, che tutti gli investitori

agiscano sulla base dello stesso modello matematico. Gli investitori, giungono, quindi. In

via puramente teorica, alla formulazione di aspettative omogenee. Di fatto questo non

accade, in quanto, fenomeni di irrazionalità e l’utilizzo di altre tecniche previsionali

comportano la diffusione di aspettative diverse.

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Razionalità ed Avversione al Rischio. Il concetto di razionalità è descritto di seguito:

A parità di rendimento, l’investitore sceglierà il PTF a più basso rischio

A parità di rischio, l’investitore sceglierà il PTF a più alto rendimento

La teoria, inoltre, prevede la possibilità di operatori irrazionali, ma tale anomalia è eliminata

dalla compensazione di questi comportamenti, quindi dal loro reciproco annullamento che

mantiene valida la teoria. L’irrazionalità si traduce, invece, in propensione al rischio per un

gioco in perdita, avversità per un gioco in vincita. Questa evidenza, abbatte di fatto, un’altra

fondamentale ipotesi, vale a dire la distribuzione Gaussiana della varianza in un intorno

della media.

Orizzonte Temporale Uniperiodale. Questa assunzione deriva dall’esigenza di semplificare

la procedura matematica. Il fattore tempo è invece fondamentale, la frontiera efficiente si

sposta nel tempo imponendo un costante aggiornamento e monitoraggio del PTF di attività

costituito. La CMT fornisce un’immagine statica del PTF quando, invece, l’analisi dovrebbe

essere centrata su tecniche dinamiche.

Aspettative Omogenee. Come già detto, la moltitudine di strumenti previsionali utilizzati,

unita alla diffusa irrazionalità degli investitori, porta alla definizione di diversi risultati e

quindi di diverse aspettative “irrazionali”.

Esistenza di Investimenti Free-Risk. La CMT rispetto alla PTF Theory di Markowitz

introduce la possibilità di investire in titoli senza assumere rischi come permettono di fare i

titoli di stato per esempio oppure qualche combinazione sintetica di titoli, posta in essere sul

mercato dei derivati.

Concorrenza Perfetta. Il prezzo nasce dall’incontro tra domanda ed offerta. Tutti gli

investitori sono Price Takers, nessuno di loro, è in grado di influenzare il mercato con il

proprio comportamento. Questa ipotesi appare incontrastabile, ma in virtù, di quanto detto

con riferimento alle tipologie di trader, riscontriamo che alcuni di questi, per questioni di

professionalità e dimensioni, sono in grado di creare dei Sentiment di mercato, ovvero di

influenzare il comportamento di altri operatori. Vi sono, inoltre, alcuni operatori, che per

professione seguono il comportamento di altri, i Front Runners per esempio.

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Si evidenzia, infine, come da un lato, ci siano le capacità di influenzare il mercato, dall’altro

ci sia una propensione da parte di alcuni soggetti a lasciarsi influenzare. Questa situazione fa

decadere l’ipotesi di concorrenza perfetta, al meno in termini assoluti, in quanto, talvolta, i

prezzo di un’attività converge verso un prezzo obiettivo individuato da qualche importante

operatore di mercato.

Assenza di Costi di Transazione. In pratica, l’acquisto o la vendita di un’attività non avviene

mai al prezzo di equilibrio definito sul mercato. La presenza di frizioni costituisce la

principale determinante di queste differenze. La CMT non considera la presenza di tali costi,

articola, quindi, i suoi modelli matematici sul puro prezzo di equilibrio fornito dal mercato.

Prezzi Anticipatori. I prezzi di mercato anticipano le variazioni dei tassi d’interesse e

incorporano il livello di inflazione prima che questa venga oggettivamente rilevata. Inoltre,

la nozione deve essere ampliata anche al livello di informazione del mercato. Alla data di

comunicazione pubblica dell’informazione, il prezzo di un titolo, sconta già le aspettative di

mercato sul contenuto di tale informazione.

Condizione di Equilibrio dei Mercati di Capitali. I prezzi sono correttamente prezzati in

linea con il livello di rischio. Anche questa ipotesi è contrastata da alcune evidenze

empiriche e da alcuni inspiegabili effetti irrazionali di mercato.

Abbiamo definito l’ambito applicativo dei modelli di Asset Pricing, adesso, poniamoci dalla

parte dell’investitore e vediamo come operare le scelte che ci porteranno a costruire un PTF

conforme alla nostra propensione al rischio.

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9. CAPITAL MARKET LINE (CML)

La principale ipotesi che distingue il modello CMT da quello PT è quella che riguarda la

possibilità di investire senza assumere rischi.

r M σ

M

E (r ) Tasso di rendimento atteso del portafoglio

p

r Tasso di rendimento dell’attività Risk-Free

f

CML Capital Market Line

M Portfolio efficiente di mercato. Contiene tutti gli asset negoziabili sul mercato, rendimento e

rischio di M riflettono, quindi le condizioni di mercato

Come si può evincere dal grafico appena riportato, La retta CML parte da un rendimento

minimo rappresentato dal rendimento dell’attività risk-free ed articola una serie di combinazioni

possibili del portfolio in funzione dei parametri di rendimento atteso e rischio dell’attività

sottostante. Il punto M individua, il portafoglio di mercato. Il punto M è inoltre, divide, la CML in

de semirette, la prima parte rappresenta portafogli riconducibili a combinazioni di attività Risk Free

con il portafoglio M, la parte restante individua un insieme denominato Leveraged Portfolios

ottenuto dalla combinazione tra raccolta al tasso Risk Free (RF) e asset rischiosi.

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σ p

Come si può notare l’intera CML domina la frontiera efficiente, la combinazione tra attività

non rischiose ed attività rischiose permette all’investitore di ottenere un livello di utilità superiore a

quello individuabile attraverso la procedura di Markowitz. Il punto di tangenza tra CML e la curva

d’indifferenza più alta, massimizzerà l’utilità dell’investitore razionale Risk-Averse. Il portafoglio

M determina la ripartizione della ricchezza tra attività rischiose e non.

Per capire meglio quanto finora detto, addentriamoci, nella area matematica del modello

CML. La prima fondamentale distinzione riguarda la parte di ricchezza che l’investitore vuol

destinare alle attività RF, Wf, e la parte da destinare al rischio quindi al portafoglio di mercato,

Wm: Wf + Wm = 1

Wf = 1 – Wm

Otteniamo quindi un rendimento di portafoglio scomponibile tra rendimento e RF e

rendimento di mercato rispettivamente pesati per il livello di ricchezza che si vuol destinare a

ciascuna attività. Traducendo in formule quanto appena esposto avremo:

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Da notare come le attese di rendimento del portafoglio sono legate alle aspettative sul

extrarendimento di mercato rispetto all’attività RF. A questo punto, dobbiamo correttamente

dimensionare Wm. Il dimensionamento della parte di ricchezza da destinare al PTF di mercato è

dato dalla seguente relazione:

In pratica, il dimensionamento dipende dal rischio. In particolare, il dimensionamento della

parte di ricchezza da destinare al PTF di mercato dipende da una funzione che mette in relazione il

rischio di PTF rispetto a quello di mercato. Sostituendo otteniamo la retta CML:

Il valore differenziale che moltiplica Wm è definito come premio per il rischio.

Ricombinando opportunamente l’espressione, otteniamo un’altra espressione che evidenzia un altro

aspetto interessante:

Il prezzo di mercato del rischio è un importante indicatore fornito dal mercato che viene

denominato come Indice di Sharpe. Tale indicatore esprime l’extrarendimento per ogni unità di

rischio che viene assunto dal mercato. L’indicatore esprime il coefficiente angolare della CML. La

deviazione standard del PTF esprime, invece, il rischio complessivo dell’investimento, rischio, che

è scomponibile in due parti:

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Rischio Sistematico Non Diversificabile. Rappresenta la variabilità di un asset determinata

da fattori macroeconomici o di mercato. Questo rischio è una componente residua non

eliminabile attraverso lo Stock Picking

Rischio Specifico Diversificabile. Rappresenta la variabilità di un asset determinata da

fattori specifici riconducibili direttamente all’impresa. Questo rischio può, invece, essere

ridotto attraverso una selezione di titoli, attraverso un’attività di Stock Picking che avrà

come obiettivo quello di ricondurre il rischio di PTF al rischio sistematico

Si dimostra che un portafoglio costituito da almeno 20 attività scelte casualmente da settori

di mercato diversi, ha un rischio complessivo poco differente da quello sistemico. A questo punto,

quindi, il problema del dimensionamento di Wm è ascrivibile ad un problema di identificazione del

rischio sistematico.

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10. IL CO