Economia del lavoro - decisioni di fecondità

X N

reddito familiare (I) R P

R O

U

1

P U

2

3 4 N 1 2 3 N

Se P aumenta e I rimane costante, il vincolo di bilancio ruota all’interno (dalla linea rossa a

N

quella blu). Il numero di figli desiderato si riduce: la scelta ottima (nel grafico) passa da P a

R; quindi il numero ottimale di figli si riduce da 3 a 1

Possiamo scomporre questa riduzione ed interpretarla come il risultato di:

- un effetto reddito (necessariamente negativo in quanto il reddito si è ridotto)

- un effetto sostituzione (necessariamente negativo, dato l’andamento delle curve di

indifferenza)

Il “prezzo dei figli” può aumentare per diverse ragioni:

- aumenta il salario (orario) della madre (quindi aumenta il costo dei figli in termini di

costo opportunità)

- aumenta la “qualità” dei figli (nel senso che la famiglia decide di investire di più

nell’istruzione, salute, ecc dei figli)

La rappresentazione grafica in questi due casi è identica al caso B (v. figura).

4

Osservazioni conclusive:

1. I figli sono considerati come una “merce” che entra nel paniere dei beni consumati a livello

famigliare. Si tratta di un modello semplice che non considera in modo esplicito la qualità dei

figli (è tuttavia facilmente estendibile in questa direzione).

2. Come nel modello malthusiano si assume un effetto reddito positivo (all’aumentare del

reddito aumenta la domanda di fecondità desiderata)

3. Viene assunto (a differenza del modello maltusiano) che la fecondità desiderata dipende

anche dal costo dei figli, quindi un aumento del salario (per unità di tempo) dei genitori

implica un aumento nel costo dei figli, quindi ad una riduzione della fecondità desiderata

4. Quando i figli sono “poco costosi”, N è elevato, quando sono “molto costosi” N è basso.

4. Le decisioni di fecondità della coppia (opzionale)

Partendo dal modello originario di Becker (1965), in a ‘Theory of allocation of time’, un

secondo autore assai importante in questo filone di analisi, Willis (1973) ha modellato le

decisioni di fecondità della coppia assumendo che la funzione di utilità che viene

massimizzata sia quella dei genitori e abbia come argomento:

- s, una qualche misura dello standard di vita,

- c un indicatore di fecondità ottenuto moltiplicando il numero dei figli che si hanno (n)

per la rispettiva ‘qualità’. A sua volta la qualità di un figlio dipende dalle risorse che

gli si dedicano. I figli entrano nella funzione da massimizzare come ‘beni’ perché si

assume che i genitori traggano da loro soddisfazione (compagnia, vederli crescere,

affetto etc.) in misura proporzionale al prodotto fra quantità e qualità.

Formalmente la coppia massimizza la funzione di utilità scegliendo la quantità ottimale di s

(standard di vita della famiglia) e c (livello di fecondità ponderata per la qualità dei figli):

Max U (s, c)

s, c

Sia s che c vengono ottenuti combinando beni e tempo secondo le seguenti funzioni di

produzione

s = g(t , x )

s s

c = nq = f(t , x )

c c

dove:

- x e x sono beni acquistati sul mercato e usati, rispettivamente, per la produzione

s c

domestica (s) e per crescere i figli (c) e t ) è esclusivamente quello

- il tempo che entra nella produzione di s o c (ovvero, t s c

femminile. Lui lavora solo sul mercato (è completamente specializzato) e il suo

reddito (Y) è considerato esogeno (sono presi come dati sia il salario di lui, che il

tempo dedicato al lavoro retribuito)

- le funzioni f(.) e g (.) esibiscono rendimenti di scala costanti;

- crescere i figli è più intensivo in termini di tempo rispetto alla produzione domestica

(il rapporto fra t e x è maggiore nella produzione di c, dove per t si intenda il tempo di

lei)

I vincoli da rispettare sono due:

t + t + h = T (vincolo di tempo)

c s

+ x = wh + Y = I (vincolo di reddito monetario)

x

c s 5

dove:

- p =1 ( il prezzo dei beni input è il numerario)

x

- non si fa distinzione fra tempo libero e tempo speso in famiglia

- T è il tempo totale (salvo cura personale) a disposizione di lei

- h sono le ore di lavoro (retribuito) di lei

- w è il salario orario reale di lei

- Y è il reddito di lui, considerato esogeno (il salario di lui è esogeno, vi è

specializzazione completa, quindi lui lavora solo per il mercato)

La soluzione di questo problema di massimizzazione vincolata è rappresentata graficamente

nelle figure che seguono. Iniziamo col caso più semplice, quello di specializzazione completa

per lei (in produzione domestica).

Il processo di produzione di c e di s può essere rappresentato tramite la scatola di Edgeworth,

iniziando dallo spazio degli input (v. fig. 1). Data l’ipotesi di completa specializzazione di lui

e di lei, le dimensioni della scatola sono note e sono date dal totale dei beni input acquistati

sul mercato (I) e dal totale del tempo a disposizione di lei (T). Ogni punto all’interno della

scatola definisce una combinazione di input in termini di beni e in termini di tempo per la

produzione di unità standard di vita (s) e di beni figlio (c). Ad ogni combinazione di input

(beni e tempo) corrisponde un livello di output (per i due beni considerati: unità di standard di

vita e unità di beni figlio). Su questo grafico le quantità prodotto (dalle diverse combinazioni

di input) sono rappresentate dagli isoquanti. Fig. 1 - Il processo di produzione di c e di s nel

Beni input caso di completa specializzazione per LEI

I O’

s 1

v c

2

c

1

s 2 A

O v T Tempo (di Lei)

All’interno della scatola di Edgeworth gli isoquanti che rappresentano la produzione di beni

(s) sono convessi rispetto all’origine O’ (v. le curve s e s ); gli isoquanti che rappresentano i

1 2

‘beni figlio’ (c) sono convessi rispetto all’origine O (v. le curve s e s ).

1 2

La curva dei contratti OO’ è il luogo geometrico dei punti di tangenza fra gli isoquanti s e gli

isoquanti c e si trova al di sotto della diagonale principale (linea tratteggiata OO’), poiché si è

assunto che crescere i figli assorba relativamente più tempo materno.

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In corrispondenza dello spazio degli input vi è quello degli output, che può essere

rappresentato graficamente con la frontiera di produzione. Ad ogni punto della curva dei

contratti corrisponde un punto nella frontiera della produzione. Ad esempio il punto B (fig. 2)

corrisponde al punto O (fig. 1) nella rappresentazione di Edgeworth (massima produzione di

s) e A’ è staccato dalle coordinate corrispondenti al valore della produzione di s e di c nel

punto A nella scatola di Edgeworth. La tangente alla frontiera di produzione nel punto A’ ha

la stessa pendenza del raggio vv passante per A nella scatola di Edgeworth e rappresenta sia il

prezzo relativo dei beni figlio in termini di unità di standard di vita, sia il valore del tempo di

lei nella produzione domestica chiamato anche prezzo ombra del tempo della donna.

Ora introduciamo per la donna il mercato del lavoro. Poiché si abbandona l’ipotesi di

specializzazione completa le dimensioni della frontiera delle possibilità produttive

cambieranno poiché le dimensioni della scatola di Edgeworth non sono più date. Il salario è il

prezzo di mercato del tempo della donna ed è quindi rappresentabile con un raggio nello

spazio degli output (frontiera di produzione). Per semplicità, supponiamo che questo raggio

sia A’ D e sia tangente alla frontiera di produzione nel punto A’. In ogni punto fra A’ e D la

pendenza della frontiera di produzione è inferiore a quella del tasso salariale, ossia il prezzo

ombra del tempo della donna è inferiore al salario di mercato. Se la donna lavora, ciò

permette alla famiglia di espandere il proprio set di opportunità fino a includere l’area

tratteggiata.

Le preferenze della famiglia determineranno sia la scelta lavorativa di Lei (la moglie-madre)

sia il volume ottimo di ‘beni-figlio’. Se le preferenze sono come quelle rappresentate dalle

curva di indifferenza continue (v. fig. 2) la scelta ottima è di lavorare (punto E*) e di produrre

c* ‘beni figlio’. Se le preferenze sono analoghe a quelle rappresentate con tratteggio, Lei non

lavora (punto E°) e ‘produce’ c° ‘beni figlio’.

s Fig. 2 – La frontiera di produzione (per s

e c) e la scelta ottimale di fecondità

nell’ipotesi di lavoro retribuito per LEI

D E*

B A’ E° c

c* c°

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Cosa succede alle scelte di fecondità se:

1. varia il salario di Lei

2. varia il reddito di Lui

Il variare del salario di lei produce un effetto sostituzione e un effetto reddito con esiti, a

priori, indefiniti sulle ore di lavoro e quindi anche sul valore ottimo di c (si omette la grafica

relativa perché è una applicazione standard alla figura della decomposizione dell’effetto

reddito e sostituzione, già mostrata)

Il variare del reddito di lui trasla la frontiera in avanti, non però parallelamente a se stessa

perché il reddito di lui serve solo a comprare x, mentre il crescere figli usa più tempo che beni

(più t che x).

Anche in questo caso, tuttavia, l’effetto sulla scelta finale non è definita, soprattutto in termini

di numero di figli (più precisamente, numero ponderato per la qualità dei figli, ossia c). Se lei

lavora, un aumento del reddito del marito avrà soltanto un effetto reddito (non potrà

influenzare il salario della donna che è dato dal mercato) e indurrà un aumento di c da c* a

c*1. Se lei non lavora, l’aumento del reddito di lui equivarrà ad aumentare il valore del tempo

di lei nella produzione domestica e quindi indurrà un effetto sostituzione a sfavore di c (si

passa da c° a c°1) poiché i figli sono più cari in tempo di lei. In tutti e due i casi, inoltre

aumento o diminuzione di c non significa aumenta o diminuzione della fecondità (numero di

figli) poiché c è il prodotto del numero per la qualità dei figli.

Fig. 3 – La frontiera di produzione (per s e c) e

s la scelta ottimale di fecondità nell’ipotesi di un

aumento del reddito di LUI

1 1

c* c* c° c° c

Come si divide il tempo di lei e di lui rispetto al lavoro domestico?

Abbiamo visto nelle lezioni precedenti che persiste una grossa differenza fra lei e lui nel

rapporto fra lavoro non retribuito e retribuito, anche se i casi di specializzazione completa

son