Econometria 7

Elementi di Econometria, a.a. 2014/2015

Dipartimento di Scienze Economiche, Università degli Studi di Verona

Esercizi # 3

DIAGNOSTICO DELLO STIMATORE OLS

Esercizio 1

Si consideri un campione di 4986 famiglie italiane il cui capofamiglia ha meno di 60 anni. Di queste famiglie sono noti la spesa alimentare (food), il numero di componenti (ncomp), la residenza (in centro Italia, centre, o nel Sud, south - i restanti abitano nel Nord Italia), l’età (age), il sesso (female =1 se donna, zero altrimenti) ed il reddito (y).

Si considerino le regressioni (stime OLS) riportate nella tabella seguente, dove la variabile dipendente (lnfood) è il logaritmo della spesa alimentare, e la variabile lhat in colonna (2) indica il valore predetto della colonna (1).

• Var. dipendente: ln(food), qrt(food)
• ncomp
• centre
• south
• age
• agesq
• female
• lny
• lhat
• lhat2
• costante
• SQR

Nota: standard error tra parentesi

Sulla base di queste informazioni, rispondete alle seguenti domande:

Quanto è l'elasticità della spesa alimentare al reddito per una famiglia il cui reddito è 10000 euro? E per una famiglia il cui reddito è 1000 euro?

Dobbiamo guardare alla colonna (1). La formula da applicare è la seguente:

∂(lnfood)/∂lny = 0.114 + 2*0.010*lny

Per y=10000, 0.114 + 2*0.010*ln(10000) =0.298.

Per y=1000, 0.114 + 2*0.010*ln(1000) =0.252.

Quindi: aumentando dell’1% i redditi, la spesa alimentare aumenta dello 0.298% se i redditi sono pari a 10000 euro, e dello 0.252% se i redditi sono pari a 1000 euro.

Si spieghi in cosa consiste il test RESET e come lo si calcola. Nel caso in questione, si indichi se il test rifiuta l'ipotesi nulla.

È un test di corretta specificazione. La procedura da seguire è la seguente: si determinano i valori predetti della variabile dipendente dalla regressione iniziale; si considera una regressione ausiliaria, in cui la variabile dipendente è regredita sulle variabili esplicative in a) e su alcune potenze dei valori predetti in a); si verifica con un test F l'ipotesi nulla che i coefficienti associati alle potenze dei valori predetti siano congiuntamente uguali a zero. In questo caso, il test si calcola a partire dalla regressione ausiliaria in colonna (2); sotto H₀ (corretta specificazione) tutti i termini in lhat hanno coefficienti nulli. Il test allora è pari a 653.41 − 645.87 4986 – 1 2 = 32.51

Date che N è molto grande, 2*32.51 =65.02 segue una distribuzione Chi quadro con 2 gradi di libertà. Siccome la soglia critica al 5% è 5.991 e noi otteniamo un valore più grande, rifiutiamo H₀. Concludiamo dunque che la specificazione non è corretta.

Come si potrebbe verificare l'ipotesi nulla di stabilità strutturale della relazione, contro l'ipotesi alternativa in cui le stime differiscano fra famiglie con capofamiglia uomo e capofamiglia donna?

Dovremmo usare un test di Chow. In questo caso l'ipotesi nulla H₀ è che è che tutti i coefficienti siano eguali per uomini e donne tranne la costante; l'ipotesi alternativa H_a è che tutti i coefficienti sono diversi. Si stima il modello vincolato (tutto il campione) e si stimano due modelli di regressione per capofamiglia uomo e capofamiglia donna. Si ottengono le SQR e si costruisce il test F usuale.

Esercizio 2

Abbiamo stimato con OLS il logaritmo del reddito da lavoro pro capite (lnreddito) su di un campione di lavoratori italiani (dati SHIW 2006), come funzione di età/10 ed età/10 al quadrato (eta, eta2), sesso (donna, dummy =1 se donna), istruzione (laurea, dummy =1 se laureato), ed area geografica (sud, dummy =1 se vive al sud).

I risultati che abbiamo ottenuto sono riportati nella seguente tabella (standard error tra parentesi):

• (1) Campione: Tutti
• (2) Campione: Lavoratori dipendenti
• (3) Campione: Lavoratori autonomi

Si considerino le seguenti regressioni (stime OLS, standard error tra parentesi), dove res² è il quadrato dei residui della regressione nella prima colonna, e lnhoushat indica il valore di lnhous-

predetto usando la regressione nella prima colonna.

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