Econometria 5

Esercizi #2

• Reddito o background familiare
• Distorsione della variabile omessa
• Elasticità di prezzo rispetto a distanza
• Direzione e grandezza delle quantità

Var (\(\hat{\beta_1} | X\)) = \(\frac{\sigma^2}{\sum^T_{t=1} (x_t - \bar{x})^2}\)

A parità di \(\sigma^2\), la precisione nello stimato di \(\beta_1\) dipende inversamente dalla variabilità di \(x\).

Nel nostro caso, la variabilità di \(x_t\) è maggiore per lo studente B ⇒ gli standard error ottenuti da B saranno più piccoli.

E(s _salario | F=1) = β₀ + β₁

E(s _salario | F=0) = β₀

E(s _salario | F=1) - E(s _salario | F=0) = β₁

differenziali salariali entro universo femminile

• 2.79
• H₀: β₁ = 0 H₁: β₁ ≠ 0

t = ^2.79/_0.84 = 3.32

Rifiuto H₀ per α = 5%

differenziali salariali significativamente ≠ 0

IC₉₅(β₁) = (β₁) +- 1.96 * 0.84

= 2.79 +- 1.96 * 0.84

= (3.31, 2.79 - 1.96 * 0.84)

E(s _salario | F=1) = 12.68 + 2.79 = 15.47

E(s _salario | F=0) = 12.68

s _salario = 15.47 - 2.79

= E(s _salario | F=0) = 15.47

E(s _salario | F=1) = 12.68

_⨰^⨰ β̂ = Σ x_iy_i ∑x_iu_i

Σ x_i² Σ x_i²

E(β̂) = E[E(β̂|X)]

E(β̂|X) = E[^{Σ x_i μ_i}|X]

Σ x_i²

= β + ^{Σ x_iE(μ_i|X)}

Σ x_i²

= β, per E(μ_i|X) = 0

⇒ E(β̂) = E(β) = β

Var(β̂|X) = E[(β̂ - β)²|X]

= E[ ^{(Σ x_i μ_i)2}|X]

(Σ x_i²)²

= ¹/_{(Σ xi²)²} / ^{Σ x_i2 E(μ_i|X) - k 2 ΣnΣ x_ix_j E(μ_iμ_j|X)}

= ^{Σ x_i2} σ², per

(Σ x_i²)²

= ^σ2/_{Σ xi²}

E(μ_i²|X) = σ²

E(μ_i μ_j|X) = 0