Econometria 3

Dipartimento di Scienze Economiche

Università di Verona

Elementi di Econometria

7 novembre 2014 - prova intermedia

Tempo a disposizione: 90 minuti

Soluzione (traccia)

Esercizio 1

ΔvotiA = β₁Δlog(spesaA), cioè

ΔvotiA / ΔspesaA = β₁

se spesaA aumenta dell’1% allora la variazione percentuale di votiA è pari a 6.08%.

Si vedano i lucidi per l’illustrazione del test di Breusch-Pagan. Questa ipotesi nulla di sottopone a verifica utilizzando la regressione ausiliaria presentata nell’ultima colonna della tabella ed il test F di significatività della regressione. L’ipotesi nulla è: “tutti i coefficienti delle variabili esplicative nella regressione ausiliaria sono nulli tranne la costante”.

Il test F vale 3.95, nella forma asintoticamente equivalente si ha 3F = 11.85, il valore critico della χ² ad un livello di significatività del 5% è pari a 7.81. Di conseguenza, rifiuto l’ipotesi nulla.

Si vedano i lucidi per l’illustrazione del test di White. Questa ipotesi nulla di sottopone a verifica utilizzando la regressione ausiliaria presentata nell’ultima colonna della tabella ed il test F di significatività della regressione. L’ipotesi nulla è: “tutti i coefficienti delle variabili esplicative nella regressione ausiliaria sono nulli tranne la costante”.

Il test F vale 2.59, nella forma asintoticamente equivalente si ha 9F = 23.31, il valore critico della χ² ad un livello di significatività del 5% è pari a 16.99. Di conseguenza, non rifiuto l’ipotesi nulla.

Si, è opportuno utilizzare errori standard robusti all’eteroschedasticità secondo White.

L’ipotesi nulla è H₀ : β₁ = -β₂ che può essere verificata utilizzando la regressione ausiliaria in colonna (3). Si tratta di costruire un test t per verificare l’azzeramento del coefficiente della variabile log(spesaA): t = -0.534/0.603 = -0.88, non rifiuto l’ipotesi nulla ad un livello del 5%.

Esercizio 2

E(S) = E(40710 – 430P) = 40710 – 430E(P) = 40710 – 430 · 75 = 8460

Var(S) = Var(40710 – 430P) = 430² · Var(P) = 430² · 25 = 4622500

Prob(S > 6300) = Prob{&frac72; ^{S – E(S)} / √^Var(S) > &frac63; ^{6300 – 8460} / 2150 } ^{= Prob{N(0,1) > -1.004} = 0.84}

Esercizio 3

ΔW/ΔE = 2.193 e ΔW/ΔA = 0.199