Econometria 11

In tutto sono 11 file di econometria che vendo singolarmente (questo è uno, quindi guardate anche gli altri 10). Questi 11 file sono pezzi di più quaderni da comprare tutti insieme perché sono tutto il materiale dell'esame. Sono teoria, esercizi d'esame. Ho passato l'esame con 29 studiando dai miei appunti.

Esame Econometria

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Lubian Diego

Università Università degli Studi di Verona

Publisher Valentino_1995

A.A. 2016-2017

70 pagine

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Probabilità e Statistica

Esercizio 1

Y = numero degli alunni in italiano

95% → 0

5% → 20.000 €

a) media e deviazione standard del danno?

P(Y = 0) = 0,95

P(Y = 20.000) = 0,05

E(Y) = μ = y₁ μ₁ + y₂ μ₂

= 0 • 0,95 + 20.000 • 0,05 = 1.000

Var(Y) = (y₁ - μ)² μ₁ + (y₂ - μ)² μ₂ =

= (0 - 1.000)² • 0,95 + (20.000 - 1.000)² • 0,05

= 950.000 + 1.805.000 = 19.000.000

√Var(Y) → √19.000.000 = 4.358,8989 ≈ 84
b) P(Y > 2.000) = ? Y = danno medio subito da 100 case in un anno; E(Y) = ?

P(Y > 2.000) = 1 - P(Y < 2.000) =

1 - P((Y - 1.000) / 435,88 ≤ (2.000 - 1.000) / 435,88) = 1 - P(N(0,1) ≤ 2,294)

1 - 0,9891 = 0,0109

E(Y) = 1.000
Var(Y) = 19.000.000 / 100
σ_Y = √190.000 = 435,88

Esercizio 2

P(X ≤ 3) ∼ N(1, 4) μ_X = 1 σ_X² = 4 → σ = 2 P ( X - 1 / 2 ≤ 3 - 1 / 2) = P (N(0,1) ≤ 1) = 0,8413
P(X > 3) = 1 - P(X ≤ 3) ∼ N(3, 9)
P(X < 0) = 1 - P(X - 3 / 3 ≤ 0 - 3 / 3) = 1 - P(N(0,1) ≤ -1) = 1 - [1 - P(N(0,1) ≤ 1)] = 1 - [1 - 0,8413] = 0,8413
P(40 ≤ X ≤ 52) ∼ N(50, 25)
P(X ≤ 52) - P(X < 40) = P(X - 50 / 5 ≤ 52 - 50 / 5) - P(X - 50 / 5 ≤ 40 - 50 / 5) = P(N(0,1) ≤ 0,4) - P(N(0,1) ≤ -2) = 0,6554 - [1 - P(N(0,1) ≤ 2)] = 0,6554 - [1 - 0,9772] = 0,6326
P(X ≤ 6,63) ∼ N(λ, 2λ) 0,90 P(X - λ / √2 ≤ 6,63 - λ / √2) = P(N(0,1)(3,98λ)) = 0,99
P(X ≤ 17,8) ∼ N(4, 4•2) = N(4,8)
P(X - 4 / √8 ≤ 17,8 - 4 / √8) = P(N(0,1) < λ 3.364) = 0,90

Esercizio 6

400 potenziali notanti

215 T
185 ¯T

stima di p?

p̂ = 215 / 400 = 0,5375

p̂ e (1 - p̂)

SE(p̂) = √(p̂(1 - p̂) / n)

SE(p̂) = √(0,5375(1 - 0,5375) / 400) = 0,0249

p-value per es: μ = 0,5 conto l'ip 1: μ ≠ 0,5?

t = (p̂ - μ) / SE(p̂) = (0,5375 - 0,5) / 0,0249 = 1,506

1 - valore => P{X < -1,506} + P{X > 1,506} =

1 - P{X < 1,506} + [1 - P{X ≤ 1,506}] =

1 - 0,9332 + [1 - 0,9332] = 0,1336

(p-value = 0,0668 x 2) = 0,1336 ≅ 13,36%

R = { R - 0,05 ≥ ... } = ...

= 0,05 ⇒ 1,645

-1,645 ≤ ... ≤ -0,05

WA = 10.000 - ... (0,1145) = 8855

ΔW = 10,000 - 8855 = 1145 (perdite)

Esercizio 9

B {0,1,2}

B | 0 | 1 | 2

0 | 0,05 | 0,05 | 0,05

1 | 0,05 | 0,2 | 0,15

2 | 0,05 | 0,25 | 0,15

Distribuzione mrg. di W = 9

0 0,15 0,15 0,05 + 0,05 + 0,05 = 0,15

1 0,4 0,5 0,05 + 0,2 + 0,15 = 0,4

2 0,45 0,35 0,05 + 0,25 + 0,15 = 0,4
E(W) = 9

E(W) = 0 · 0,15 + 1 · 0,4 + 2 · 0,45 = 1,3
Var(W) = ?

Var(W) = (0² · 0,15 + 1² · 0,4 + 2² · 0,45) - 1,3² =

2,2 - 1,69 = 0,51
W e B sono indipendenti = ? NO

R = {W=0, B=0} = 0,05 ≠ R = {W=0} ...

0,15 = 0,0225

x y ŷ û û² x û

0 6 6,2 -0,2 0,04 0 1 5 4,6 0,4 0,16 0,4 2 3 3 0 0 0 3 4 4,2 -0,2 0,04 -0,6 4 0 -0,2 +0,2 0,04 +0,8

Somma 10 15 15 0 0,4 0

ŷ = β₀ + β₁x = 6,2 + (-1,6)0 = 6,2 û = y - ŷ = 6 - 6,2 = -0,2

x₀ = β₀ + β₁(x₀ + û) = 6,2 - 1,6(x₀) = 0,2 = 4,16x = 0,2 x = 1,3043

(x, y) sulla retta? (2, 3) Sì è sulla retta.

x₁ = 6,2 = 4,16x₀ + 0,2 = 6 - 4,16x₀ x₀ = 3,875

IC_95% → 2,79 ≠ 1

IC_95% = {|β̂₁ - 2,79 - β₁| / 0,84} ≤ 1,96 = {

{ -1,96 - 2,79 / 0,84

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