Domande tecnologia dei materiali

Domande tecnologia dei materiali

1. Coefficiente di espansione termica

Definire il coefficiente di espansione termica lineare e di volume. Che relazione esiste, per un dato tipo di legame atomico/molecolare, tra modulo elastico (E), temperatura di fusione (Tf) ed espansione termica ()?

Il coefficiente di espansione termica lineare è un parametro definito per ogni materiale, tale che la lunghezza di legame o, meglio, le lunghezze di componente se siamo su scala macroscopica:

L = L₀(1 + α ∙ ∆T)

Nel caso più generale, α rappresenta la pendenza in un grafico di L/L₀ in funzione di T.

È possibile ricavare l’espansione di volume considerando che:

V = V₀(1 + 3α ∙ ∆T)

Maggiore sarà la profondità della curva di legame (legame molto forte), maggiore sarà la pendenza della retta mediana (che indica la distanza di legame), e minore sarà la sua espansione termica in funzione della temperatura ( molto piccolo).

La rigidità meccanica (modulo elastico) dipende dall’andamento della curva forza/distanza interatomica. Infatti, la pendenza di questa curva in corrispondenza della distanza di equilibrio risulta piuttosto elevata per un materiale rigido; pendenze meno marcate sono tipiche di materiali flessibili. Il modulo elastico coincide con la pendenza della curva della forza. Più la tangente alla curva è pendente, maggiore sarà il modulo elastico. Inoltre, nella regione attorno alla distanza di equilibrio si ha la proporzionalità tra la forza e l’allungamento. Il modulo elastico è inversamente proporzionale alla dilatazione termica. La temperatura di fusione è proporzionale alla forza di legame e al calore di fusione, ma inversamente proporzionale all’espansione termica. All’aumentare della temperatura cresce il livello di energia.

2. Legge di Hooke

Ricavare la legge di Hooke dalle curve di energia o forza di legame atomico/molecolare. Definire i diversi moduli elastici; limiti di validità della legge di Hooke.

Per il modulo elastico si fa riferimento alla legge di Hooke e ai concetti di sforzo e deformazione. Si parla di deformazione in quanto la forza viene applicata a un corpo macroscopico che viene deformato e non semplicemente allungato o accorciato come avviene per una molla. Si preferisce quindi parlare di sforzi e deformazioni e non di forze e allungamenti. Nella regione attorno alla distanza di equilibrio si ha la proporzionalità tra la forza e l’allungamento:

σ = Eε

Questo si traduce nella legge di Hooke: F = σA - sforzo (normale), Δl = ε - deformazione/l₀ - modulo di Young. In uno sforzo normale, il modulo elastico rappresenta il coefficiente di proporzionalità, ed è la pendenza della retta tangente al grafico di F nella regione attorno alla distanza di equilibrio. Più la tangente alla curva è pendente, maggiore sarà il modulo elastico.

Per quanto riguarda il taglio, F = τA definisce e la legge di Hooke si esprime come:

τ = Gγ

dove G è il modulo di taglio e θ è l’angolo tra la direzione del taglio e la superficie. La legge di Hooke è valida fino a che la trasformazione è reversibile.

3. Relazioni tra sforzo e deformazione

Definizione delle relazioni tra sforzo e deformazione. Moduli elastici e diagrammi /. Concetto di isotropia ed anisotropia. Influenza sul comportamento meccanico. Esempi.

Lo sforzo ingegneristico è definito come F = σ/A₀, mentre la deformazione ingegneristica è Δl/l₀. Un diagramma sforzo-deformazione mette in relazione questi due parametri e si ricava da una prova di trazione. Questo rappresenta l’andamento di un metallo. La prima parte della curva, fino al punto P, presenta un andamento lineare tra lo sforzo e la deformazione, dove vale la legge di Hooke. Si è quindi in campo elastico. Proseguendo, fino al punto S ci si trova ancora in campo elastico ma non vale più la linearità tra σ e ε, rappresenta il valore oltre il quale inizia la deformazione permanente, oltre il punto S il provino si deforma in modo plastico, cioè permanente. Se la deformazione plastica raggiunge la resistenza massima R si forma una strizione (punto in cui lo sforzo si concentra) frattura nel provino, che si amplifica fino al punto F. La diminuzione dello sforzo oltre il punto R è solo apparente, ed è dovuta al fatto che si considera una curva ingegneristica, che calcola i valori di σ e ε considerando le dimensioni iniziali del provino, non tenendo conto della strizione, non consideriamo che la deformazione si inizia a concentrare solo in un punto.

Un materiale isotropo, a differenza di uno anisotropo, è un materiale le cui proprietà non variano con la direzione. L’anisotropia è associata alla variazione della distanza interatomica o interionica in relazione alla direzione cristallografica. Il grado di anisotropia aumenta al diminuire dell’asimmetria strutturale.

4. Capacità termica

Definire la capacità termica a pressione costante (C_p) ed a volume costante (C_V). Come variano C_p e C_V con la temperatura? Come si calcola l’energia (minima necessaria) per riscaldare un componente da temperatura ambiente ad una data temperatura T? Cosa succede se nel riscaldamento il materiale si trasforma, ad esempio fonde? In che modo i materiali immagazzinano il calore, qual è il meccanismo fisico sottostante?

La capacità termica (modalità per immagazzinare calore) è data da:

C_p = (δQ/_dT)_p

C_V = (δQ/_dT)_V

A temperature sufficientemente alte, le relazioni sono:

C_p ≅ a + bT - cT²

C_V ≅ 3R

Si nota quindi che per temperature sufficientemente elevate la capacità termica a volume costante è indipendente dalla temperatura. Per calcolare l’energia necessaria a riscaldare un componente da una temperatura iniziale T_in a una finale T_fin, bisogna calcolare l’integrale:

∆H = ∫_Tin^T_fin C_p dT

Se il componente si trasforma mediante un passaggio di stato, ad esempio fonde, bisogna sommare a questo valore il calore latente ΔH_f. Per variazioni piccole di temperatura si suppone C_p costante. Il calore viene immagazzinato nei materiali sotto forma di vibrazioni e rotazioni atomiche, poiché il calore in un solido non lo possiede già, non è una variabile di stato.

5. Indici di Miller

Definire gli indici di Miller e formulare esempi di piani e direzioni cristallografiche per reticoli cubici; indicare i piani e le direzioni a massima densità atomica in un reticolo fcc.

Gli indici di Miller vengono utilizzati per definire i piani cristallografici e rappresentano i reciproci delle intersezioni del piano con gli assi della cella. Sono i coseni direttori normalizzati al modulo della normale al piano. Il procedimento consiste nel:

• Scegliere un piano che non passi per l’origine;
• Determinarne le intersezioni con gli assi;
• Fare il reciproco di tali intersezioni;
• Normalizzare gli indici agli interi più piccoli.

Si riportano gli indici tra parentesi tonde (hkl), senza virgole. I reticoli cristallini sono oggetti geometrici astratti, sono insiemi di punti nello spazio disposti in modo periodico sui quali si basano le caratteristiche geometriche dei cristalli. La presenza di atomi o molecole nei punti del reticolo cristallino forma una struttura cristallina, così si passa dal reticolo al materiale. Reticolo e struttura non sono quindi sinonimi, la struttura cristallina è un concetto fisico. Quando si parla di reticoli cristallini si fa riferimento ai reticoli di Bravais, che sono 14 e sono divisi in 7 sistemi cristallini (cubico, tetragonale, esagonale, ortorombico, romboedrico, triclino, monoclino), e sono tutti i possibili tipi di reticolo. I cristalli si formano a causa della generale tendenza nei processi spontanei a minimizzare l’energia libera di Gibbs:

∆G = ∆H - T∆S

I piani a massimo impaccamento nelle strutture cubiche FCC sono {111} lungo la direzione della diagonale maggiore <110>. È importante definire quali sono i piani più densi perché su questi è favorito il movimento delle dislocazioni. Per orientarsi in un cristallo è utile definire e identificare coordinate, direzioni e piani di atomi. Le coordinate atomiche sono 3 numeri che vanno da 0 a 1 scritti tra parentesi e separati da virgole. Le proprietà di un materiale variano lungo piani e direzioni. Per definire una direzione nel cristallo, uso una terna di numeri non separati da virgole tra parentesi quadre, questi numeri si ottengono congiungendo l’origine con un punto del reticolo che si trova in quella direzione, così individuo una direzione cristallografica. Se ho direzioni equivalenti, parlo di famiglie di direzioni. Per definire i piani cristallografici si usano gli indici di Miller, reciproci delle intersezioni del piano con gli assi della cella. Si riportano tra parentesi tonde senza virgola. Anche qua posso definire famiglie di piani. Famiglie di direzioni sono le direzioni che si ottengono da tutte le possibili permutazioni combinazioni dei tre indici considerando anche il cambio di segno. I piani della famiglia individuano un solido geometrico, nel sistema cubico sono indistinguibili tra loro.

6. Strutture metalliche a massimo impaccamento

Quali strutture metalliche si dicono a massimo impaccamento? Come si definisce e quanto vale il Fattore di Impaccamento (PF – Packing Factor)? Quale valore di coordinazione (CN – Coordination Number) si raggiunge? Quale altra struttura è frequente nei metalli (e con che valori di PF e di CN) ? Cos’è il polimorfismo?

Il massimo impaccamento fornisce una spiegazione riguardo la formazione dei solidi. Le strutture a massimo impaccamento nei metalli sono la cubica a facce centrate FCC e la esagonale HCP. Entrambe hanno fattore di impaccamento PF = 74%. Il numero di coordinazione che si raggiunge in questi casi è CN = 12, ossia gli atomi hanno 12 primi vicini. Un'altra struttura tipica dei metalli è la cubica a corpo centrato BCC. Questa ha PF = 68% e CN = 8, quindi non è una struttura a massimo impaccamento. Il fattore di impaccamento si utilizza per calcolare la densità e si calcola come:

PF = Volume atomi / Volume Cella Primitiva

Nei metalli, esistono delle semplici relazioni tra il parametro di cella (lo spigolo) e il raggio atomico. Per le strutture FCC il parametro di cella si calcola come:

a = 4R/√2

essendo che le sfere sono in contatto lungo la diagonale di faccia (4 atomi per cella). Per le strutture BCC, il parametro di cella si calcola come:

a = 4R/√3

essendo che le sfere sono in contatto lungo la diagonale maggiore (2 atomi per cella). Da queste considerazioni si ricava il valore del PF.

Il polimorfismo si ha quando una stessa fase (composta da uno o più elementi) può assumere diverse forme cristalline. È un fenomeno che conferisce proprietà diverse ai materiali in funzione al diverso abito cristallino, esso è un fenomeno che riguarda la formazione di strutture cristalline diverse a partire dalla stessa chimica. Alcuni esempi sono il caso del carbonio, con la grafite e il diamante (due suoi polimorfi), oppure il caso del ferro, con l’austenite e la ferrite, o ancora le perovskiti.

7-8. Solubilità del carbonio nel ferro

Come è influenzata la solubilità del carbonio nel ferro dalla struttura cristallina? Che importanza hanno gli spazi interstiziali? Discutere delle fasi polimorfe del ferro e dei vuoti nelle diverse strutture cristalline.

Il carbonio nel ferro è un’impurezza interstiziale, gli atomi di ferro sono ovalizzati in quanto il carbonio tende a spingere e deformare il cristallo per potersi inserire nei vuoti interstiziali e questo fenomeno influenza la solubilità, infatti il carbonio nel ferro si scioglie fino al 2% perché c’è questo effetto di deformazione. Il C forma soluzioni solide sia con le ferriti che con l’austenite. Dal diagramma di fase ferro-carburo di ferro, si ricava che la solubilità massima del carbonio nella ferrite, che ha struttura BCC, è molto bassa, pari allo 0,022% in peso. La limitata solubilità viene spiegata sulla base della forma e della dimensione delle posizioni interstiziali nel reticolo BCC, che rendono difficile l’accomodamento degli ioni di carbonio. La solubilità massima del carbonio nell’austenite, che ha struttura FCC, è pari a 2,14% in peso. Questa solubilità è circa 100 volte maggiore della massima solubilità di C nella ferrite, in quanto gli interstizi ottaedrici del reticolo fcc sono più grandi degli interstizi tetraedrici del reticolo bcc.

Per le soluzioni solide interstiziali, secondo le regole di Hume-Rothery, la specie che va in posizione interstiziale deve avere dimensioni inferiori a 6/10 della specie solvente. In caso contrario, si avrebbe una notevole distorsione del reticolo.

9-10. Difetti nei materiali

Classificare i diversi tipi di difetti, macroscopici e microscopici. Difetti reticolari: quanto vale (ed eventualmente come se ne calcola) la concentrazione di equilibrio? Quali difetti tendono ad essere termodinamicamente stabili?

Ogni materiale reale ha dei difetti, su scala macro o microscopica che ne modificano le proprietà. Nel contesto dei materiali, il termine "difetto" non ha necessariamente un senso negativo, al contrario, l’introduzione di difetti di natura e in quantità controllata permette di modificare molte proprietà dei materiali.

Tra i difetti macroscopici si distinguono la porosità, le cricche ecc., difetti che portano alla rottura del materiale. I difetti reticolari invece sono difetti che si trovano all’interno della struttura cristallina e possono essere divisi tra:

• Difetti di punto: come vacanze, sostituzionali, interstiziali, autointerstiziali.
• Difetti di linea: come la dislocazione a spigolo o a vite.
• Difetti di superficie: come i bordi grano.

Difetti di punto:

• Sono i difetti più stabili. Uno degli esempi più tipici di questo tipo di difetto è l’acciaio, nel quale il carbonio si va a posizionare interstizialmente al reticolo del ferro ed ha una diversa solubilità a seconda del tipo di vuoto che va a riempire.

Difetti in composti ionici:

• Nei composti ionici, per conservare la neutralità di carica, si formano coppie di vacanze (+/-) chiamate difetto di Schottky oppure lo ione rimosso va in posizione interstiziale creando il difetto di Frenkel. Nei materiali ionici non può esistere un singolo difetto in quanto verrebbe a crearsi uno squilibrio di carica, in natura la tendenza è quella di mantenere la carica neutra.

Per i difetti di punto vale la legge:

n_d = N exp(-ΔH/RT)

Vacanze: Consistono nell’assenza di un atomo o molecola nei siti reticolari.

Autointerstiziali: Consistono nello spostamento di un atomo da una posizione a un vuoto interstiziale.

Impurezze sostituzionali: Consistono nella sostituzione di un atomo del reticolo con un atomo di impurezza.

Impurezze interstiziali: Consistono nell’inserimento di un atomo di impurezza nei vuoti interstiziali del reticolo.

Difetti di linea: Possono essere stabili nei materiali quando danno un contenuto di entropia stabile tanto da abbassare l’energia libera. Si dice che manca una linea di atomi e i difetti di linea si rappresentano con il simbolo di perpendicolare. A livello geometrico, la dislocazione si descrive con un vettore di linea di dislocazione I ed il vettore di Burgers b, che è il vettore che permette di “chiudere un cerchio o un quadrato immaginario” costruito attorno al difetto ossia alla linea di dislocazione. Per una dislocazione a spigolo il vettore di Burgers è perpendicolare al vettore di linea, infatti mi dà l’idea della direzione e del piano.

Dislocazione a spigolo: È dovuta all’assenza nel cristallo di un semipiano di atomi. È caratterizzata da una zona di compressione dove c’è il semipiano e da una zona di trazione in cui il semipiano manca e gli atomi sono più distanziati.

Dislocazione a vite: È dovuta all’applicazione di uno sforzo di taglio al cristallo. Per questo tipo di dislocazione il vettore di Burgers è parallelo alla linea di dislocazione. Si può immaginare come una spirale che si avvita intorno alla linea di dislocazione.

Difetti di superficie: Sono difetti che interessano l’intera superficie di un cristallo che rappresenta una discontinuità del reticolo. La superficie stessa è un difetto sulla quale i fenomeni di diffusione avvengono più spesso che all’interno, e così i bordi grano superfici di separazione tra grani diversi regioni a bassa densità. Difetti planari sono legati ai geminati. Oltre al bordo grano possiamo avere errori che derivano da un errore nella sequenza di impilaggio di piani atomici. Cristallo simmetrico rispetto ad un piano. I difetti possono essere frutto della storia di un materiale, si formano nei modi più vari durante la produzione, la lavorazione o durante l’impiego. La formazione di difetti è giustificata da considerazioni termodinamiche.