Domande macchine e sistemi pelagalli

Macchine

• Introduzione

Hp che stanno alla base del modello quasi-unidimensionale:

• Non considero i flussi trasversali e considero una direzione lineare, detta murciatina su cui prendo delle grandezze medie, che mi vanno da punto a punto.

Eq di conservazione dell'energia termomeccanica

• Dalla continuità o conservazione della massa

_dm/dt = _m1 - _m2 = _min - _mout m = ∫v ρ dV ^m = ρ Q = ρ S c

• Dalla conservazione di energia

_dE/dt = ^Qe - P + ^m1 e01 - _m2 e02 + dE fm / dt - dL et / dt e0 = e + c²/2 + gz E = ∫e0 ρ dV

_dEcf / dt = F c = ρ S c ^P/ρ m

⇒ _dE/dt = ^Qe - P + ^m1 (e1 + ^P1/ρ1 + c²/2 + gz1) + ^m2 (e2 + ^P2/ρ2 + c₂/2 + gz2)

Se h = e + ^P/ρ è l’entalpia

_dE/dt = ^Qe - P + ^m1 (h1 + c²/2 + φz) - _m2 (h2 + c²/2 + φz)

Eq. di energia in forma entalpica.

$$\frac{d\hat{e}}{dt} = \dot{Q}_e - \dot{P} + \dot{m}_1 \left[ h_1 + \left( \frac{C_1^2}{2} + \rho z_1 \right) \right] - \dot{m}_2 \left[ h_2 + \left( \frac{C_2^2}{2} + \rho z_2 \right) \right]$$

Prendiamo nel caso stazionario:

• $$\frac{dm}{dt} = 0$$
• $$m_1 = m_2 = \dot{m}$$
• $$\frac{d\dot{P}}{dt} = 0$$

e scrivendo la relazione in grandezze specifiche

$$\dot{Q}_e - P \left( h_2 - h_1 \right) + \left( \frac{C_2^2}{2} - \frac{C_1^2}{2} \right) + g \left( Z_2 - Z_1 \right)$$

A questo punto la forma differenziale è:

$$d \dot{Q}_e - d\dot{L} = dh + cdc + gdz$$

Dal bilancio entropico:

$$d \dot{Q}_e + d\dot{R} = Tds = dh - \frac{\varphi}{\rho}$$

$$-d\dot{L} = d\dot{R} + \frac{d\varphi}{\rho} + cdc + gdz$$

Se ho una trasformazione adiabatica reversibile:

• $$ds = 0 \Rightarrow d \dot{Q}_e = -d\dot{R}$$
• $$dh = \frac{d\varphi}{\rho}$$

$$-dL = dR + dh + cdc + gdz$$

6) z per una turb.operatrice = rotore + statore

[1-2: rotore]

(dp/ρ) = -wdw + udu - dφ ≷ 0

→ ∫ dp/ρ = (w₁²/2 - w₂²/2) - (u₁²/2 - u₂²/2) - R_r

[2-0: statore]

(dp/ρ)_s = -cdc - R_s > 0

⇒ ∫₀^s dp/ρ = (C₂²/2 - C₀²/2) - R_s ⇒ (C₂²/2 - C₂²/2) - R_s = ∫₀^s dφ/ρ

(Commento)

7) λ = L_r/L = -(w₁²/2 - w₂²/2 ) + (u₁²/2 - u₂²/2)

  (C₂²/2 - C₂²/2) - (w₁²/2 - w₂²/2) + (u₁²/2 - u₁²/2)

⇒ λ = ∫ dφ/ρ + R_r

  ∫₀^s dp/ρ + R_s + ∫ dφ/ρ + R_r

[Tubb. per azione] ∫ dp/ρ = 0 ⇒ λ = 0

• Nella rotore avviene solo una desviatore di flusso, integro alle w che mantenere|w|=cost
• il salto il pressione è sviluppato nella fitta statore espanderlo e diminure c

P_u = ρ_PQ ρ_PH_P η_i =

ρ_i

η_i =

P_i

Q_e =

SHP_e

---------

Q_P =

---------

Q +/- ΔV

---------

η_P =

Q

P_o =

n_ν

ρ Q H_P

ρ_νP_l n_o = ρ Q P L

η_νη_i

η_P = ρ Q H P

η_νη_i

P_o

ρ_P

-------

η_P = n_νn_oη_i =

P_u

ρ_P

• Idrocino di scarico nella turbina a reazione

τ_u = T₂ - R α₂

τ_u = (p_atm / ρ) + (C₃² / 2z)

T₂ = (p₂ / ρ) + (C_z² / 2) + β gz_z

p_atm - p₂ / ρ = β z_z - R α z

τ_u = T₂ - R α z

τ_u = (p_atm / ρ) + (C₃² / 2z)

T₂ = (p₂ / ρ) + (C_z² / 2) + β gz_z

p_atm - p₂ / ρ = (C_z² - C₃²) / 2 + ρ z_z - R α z

• Tratto di tubazione costante

I_u = T_o - R ρ I

T_i = (p_i / ρ) + (C_i² / 2) + ρ gz_i

T_o = (p_o / ρ) + (C_o² / 2) + ρ gz_o

p₁ - p_o / ρ = - R_oi

10

Lavoro di Eulero evidenziando il legame con la variazione del flusso del momento della quantità di moto.

Essuno le eq. diff dell'energia mec. per un oss fisso e mobile

OSS FISSO:

dR + dp/ρ + cdc + gdz = 0

OSS MOBILE:

dR + dp/ρ + wdw + gdz - udu = 0

-dL = cdc - wdw + udu

interpretata tra le sezioni 1 e 2 di in e out

-L = _{C2² - C1²} / 2 - _{w2² - w1²} / 2 + _{U2² - U1²} / 2

+ L = _{C2² - C2²} / 2 - _{w1² - w2²} / 2 + _{U1² - U2²} / 2

Se riporto le velocità di una sezione in un triangolo tenendo conto che:

c = velocità assoluta;

u = velocità di trascinamento;

w = c - u velocità relativa.

Dal teorema di Carnot:

w² = u² + c² - 2cu cosα

Sostituendo tale relazione nell'espressione del lavoro(*)

L = U₁C₁cosα₁ - U₂C₂cosα₂ ESPRESSIONE DI EULERO

p = ṁ = ṁ (U₁C₁cosα₁ - U₂C₂cosα₂)

p = C ⋅ w

ṁ (U₁C₁cosα₁ - U₂C₂cosα₂)

w

sia U₁ / w = r₁

C = ṁ (r₁C₁cosα₁ - r₂C₂cosα₂)

w = μ

2) Perdite idrauliche nella Turboina Pelton e rendimento η₁ in forma indiretta.

Si possono individuare tre tipi di perdite idrauliche:

1. R_d (distributore) = R_d1
2. R_p (girante) = R₁₂
3. R_s (scarico) = 2

Il rendimento in forma indiretta è:

η₁ = _{Φth - Rd - Rp - Rs}/^ρH_u

1. R_d = _Rd/^ρH_u = _Gd²/² = _Gd²/^2ρH_u (1-φ₂)
2. R_p = _Rp/^ρH_u = _{ω1² - ω2²}/² = _ω1²/^2ρH_u (1-ψ₂)
3. R_s = _Rs/^ρH_u = φ² = _{ω2² + u² - 2uω cos β2}/^c2