Domande Fisica Tecnica

Comportamento dei gas reali e gas ideali

Con questo principio vengono introdotti due parametri adimensionali, che sono la temperatura e la pressione ridotta. Quando un gas reale si può considerare a comportamento ideale, si può esaminare il fattore di comprimibilità Z. Se il fattore di comprimibilità Z=1, allora avrà un comportamento ideale. I gas reali, in condizioni di pressione e temperatura vicine a quelle ambientali, si comportano con buona approssimazione come i gas ideali, mentre alle alte pressioni e alle basse temperature manifestano deviazioni più o meno marcate rispetto alle leggi dei gas ideali, in quanto diventano non più trascurabili il volume proprio delle molecole (rispetto al volume del gas stesso) e la reciproca attrazione tra le molecole.

Le molecole del gas si possono considerare prive di massa, inoltre si può considerare l'insieme delle forze intermolecolari nullo. Conseguenza il...

comportamento asintotico al decrescere della pressione.

10. Proprietà dei liquidi

I liquidi, quando non sono vicini al loro punto critico, si comportano come fluidi incomprimibili. La caratteristica di incomprimibilità non ha una tendenza asintotica, come quella dei gas reali. L'incomprimibilità dei liquidi si manifesta nel ridurre l'equazione di stato all'espressione:

v = cost

dv = 0

La peculiarità dell'incomprimibilità è che il liquido può essere compresso ma il suo volume specifico aumenta in maniera trascurabile.

11. Perché il calore specifico nei liquidi non dipende dal tipo di trasformazione

c = c

Partiamo col dire che nei liquidi, perché:

v p u = u(T , v)

du = dvdT + vdp

du = c ∆t → u = u(T)

vvdT

Per un liquido l'energia interna dipende solo dalla temperatura

h = w(T) + pvdh = dw(T) + vdp + pdv

du(T)dh = c

c = 0 → c = c = cp

p v p vdT dT

12. Grandezze di stato

E grandezze di scambio

Una grandezza di stato è matematicamente una funzione di punto, quindi è definita soltanto in un preciso stato termodinamico, cioè all'equilibrio. Una grandezza di scambio è una funzione di linea ed è definita sul cammino percorso per raggiungere un certo stato finale partendo da uno stato iniziale, quindi è definita solo lungo una trasformazione, nel passaggio da uno stato di equilibrio all'altro.

Per le grandezze di stato si valuta sempre la differenza fra il valore delle proprietà nei due stati estremi, mentre per le grandezze di scambio si valuta la quantità scambiata nel processo.

13. 1° principio della termodinamica: equazione di bilancio dell'energia per sistemi chiusi.

Nei sistemi chiusi non c'è flusso di massa tra sistema e ambiente esterno, per cui gli scambi di energia possono avvenire solo come calore e lavoro.

Q - L = ∆E [J]

M CQ rappresenta la differenza tra

calore in ingresso e quello in uscita dal sistema, entrambi presi con il valore assoluto, il simbolo ∆E rappresenta la differenza tra il lavoro in uscita e quello in ingresso, anch'essi ∆E espressi con il valore assoluto. Il termine ∆E rappresenta la variazione dell'energia totale nel sistema chiuso tra la fine e l'inizio del tempo di osservazione del sistema. 14. Definire l'entalpia a partire dal lavoro di pulsione Il lavoro di pulsione è quel lavoro che il sistema applica per immettere del fluido in quest'ultimo o espellerlo ed è definito come: ˙(L ) = (m pv) ∆t L'energia totale (E) è definita come somma dell'energia interna U, ed energia esterna, ovvero cinetica e potenziale: 221 2 wE = U + mw + mgz → e = u + pv + g z Se all'energia totale (e) si aggiunge il termine (pv) caratteristico del lavoro di pulsione, riscontrato nel bilancio di energia per un sistema aperto si ottiene: 2we + pv = ∆E + g z + u + pv2(u +

pv)poiché il termine che compare al secondo membro è un termine sempre presente nei bilanci dih = u + pvenergia dei sistemi aperti, lo indicheremo sinteticamente con , entalpia.

15. Equazione di bilancio di una proprietà estensiva

1° Membro: quantità di entrata nel sistema, quantità generata nel sistema.

2° Membro: quantità di uscita, quantità distrutta, variazione del contenuto di (P) nel sistemadurante il tempo di osservazione.

P + P = P + P + ΔPe gen u dis

16. 1° principio della termodinamica per sistemi aperti

Nei sistemi aperti la superficie di controllo è fissa e il volume del sistema è costante, mentre la massa non loè. Si adotta l’approccio del volume di controllo (VC). Mantenendo l’ipotesi di flussomonodimensionale è possibile analizzare il flusso di massa attraverso il volume di controlloprendendo in considerazione due generici varchi, uno di entrata (e), e uno di uscita

∆tnell'intervallo di tempo (∆t), attraverso il varco di entrata viene introdotto un volume di fluido pari ∆V = (A w )∆t. Analogamente, nel varco di uscita e nello stesso tempo (∆t) esce dal sistema un volume di fluido pari a ∆V = (A w )∆t. Al volume di fluido in entrata e in uscita è associata una massa pari a ∆m = (A w )∆t·ρ. Al volume di fluido in entrata e in uscita è associata anche una quantità di energia totale pari a ∆E = (A w ρ )·e ·∆t. Ricordando l'espressione per la portata massica, ne deriva che ∆E = (m • e ) ∆t. 17. Equazione di bilancio dell'entropia L'equazione di bilancio dell'entropia rappresenta la formulazione del 2° principio della Termodinamica. La formulazione dell'equazione si presenta così: [S] + S = [S] + [∆S]

secondo membro compare ciò che esce e il termine di accumulo.

18. Entropia è una proprietà estensiva della materia, che misura in [J/K] e che, contrariamente all'energia, non è conservativa ma caratterizza la generazione: S > 0 gen S = 0 dis. È una proprietà del sistema e come tale è definita solo all'equilibrio. Durante i processi viene generata entropia che non è poi possibile distruggere.

19. Reversibilità ed irreversibilità. Tutte le trasformazioni ideali sono trasformazioni irreversibili con entropia generata quindi >0, invece è impossibile che una trasformazione abbia generazione di entropia <0, una delle cause principali è la forza d'attrito. Però possiamo assumere a volte che la generazione di entropia associata ad una trasformazione sia =0, ma quest'ultima è solamente una trasformazione ideale.

20. Trasformazioni endoreversibili. Sono trasformazioni internamente

reversibili in cui consideriamo che nel nostro sistema i fluidi scorrono senza attrito e si accetti la presenza di differenza di temperatura finite nell'interfaccia tra sistema e ambiente esterno.

21. Equazioni del TdS

Le equazioni del Tds o di Gibbs legano la variazione di entropia ad altre proprietà facilmente calcolabili. La prima equazione del Tds parte considerando un sistema chiuso sottoposto ad una trasformazione internamente reversibile in assenza di variazioni di energia cinetica e di energia potenziale.

[ ]−1du = T ·ds − p·dv J kg → Prima eq. del T ds

Risolvendosi nei termini della differenza di entropia si arriva ad affermare:

[ ]p −1 −1duds = + dv J kg K → Prima eq. di Gibbs

T T h = u + pv

La seconda equazione del Tds può essere ricavata partendo dalla definizione di entalpia e la sua differenziazione:

dh = du + p·dv + v ·dp

Combinando la forma differenziale della definizione di entalpia con la

prima equazione del Tds si ottiene: [−1dh = T ·ds + v ·dp] J kg → Seconda eq. del T ds

Risolvendo la seconda equazione del Tds nei termini della differenza di entropia si arriva alla: [−1 −1dh vds = − dp] J kg K → Seconda eq. del T ds

2. Equazione dell’energia meccanica

Questa equazione permette di mettere in relazione il lavoro utile scambiato con le proprietà del sistema, è molto utile perché serve ad analizzare il moto del fluido nei condotti correlando tra loro i valori delle proprietà nelle varie sezioni trasversali.

2dwδl = − v dp − g dz − − T δ sgen

3. Equazione di Bernoulli

2dwδl =− v dp − g dz − − T δs

Partiamo dall’equazione dell’energia meccanica: .gen2 δ s = 0 v = cost

Supponiamo che sia un processo reversibile e che sia un fluido incomprimibile: gen

Dato che un tratto di condotto non scambia lavoro con

l'esterno in quanto non ci sono organi mobili capaci di trasmettere lavoro, sarà: ²dwv dp + g z + = 0 → Equazione di Bernoulli

Forme di lavoro: variazione di volume e lavoro all'albero

1. Lavoro di variazione di volume (sistema chiuso pistone)
   • dL = F dx = pAdx = pdv
   • dl = pdv
2. Lavoro all'albero (o elica)
   • l = − v dpi
3. Lavoro elettrico
   • ∫Lu = V Idt

Trasformazioni politropiche np·v = cost

Quando una trasformazione può essere descritta da un'equazione simile a , prende il nome di trasformazione politropica. L'esponente ( ) viene definito esponente della politropica e il suo valore è compreso tra: .

In particolare quando:

• n = 0o la trasformazione è isobara (p=cost);
• n = 1o la trasformazione è isoterma;
• n = ko la trasformazione è adiabatica;
• n = ∞o la trasformazione è isocora.

inamica, sappiamo che per un processo reversibile, l'entropia del sistema rimane costante. Questo significa che l'entropia del sistema non cambia durante una trasformazione adiabatica reversibile. D'altra parte, l'entropia è definita come il rapporto tra il calore scambiato dal sistema e la temperatura a cui avviene lo scambio di calore. In una trasformazione adiabatica, non c'è scambio di calore con l'esterno, quindi il calore scambiato è zero. Di conseguenza, l'entropia del sistema rimane costante durante una trasformazione adiabatica. Quindi, una trasformazione adiabatica reversibile è anche isentropica, cioè l'entropia del sistema rimane costante durante il processo.