Un’azienda fabbrica un prodotto in due differenti formati.
Il formato piccolo (A) richiede 3 ore di lavorazione mentre il formato grande (B) richiede 2 ore.
Ci sono quattro operatori esperti impegnati 40 ore a settimana.
Il formato piccolo richiede 1 kg di materia prima e quello grande 3 kg di materia prima. La materia prima è limitata e si dispone soltanto di 120 kg alla settimana.
Il trasporto ai centri di distribuzione richiede 2 ore per il prodotto di piccolo formato e 0,7 ore per il prodotto di grande formato.
Il contratto con il trasportatore prevede un impegno di almeno 21 ore a settimana. Il formato piccolo ha un profitto di € 40, quello grande ha un profitto di € 60.
Si determini la produzione settimanale che massimizza il profitto globale.
Un’azienda fabbrica un prodotto in due differenti formati.
Il formato piccolo (A) richiede 3 ore di lavorazione mentre il formato grande (B) richiede 2 ore.
Ci sono quattro operatori esperti impegnati 40 ore a settimana.
Il formato piccolo richiede 1 kg di materia prima e quello grande 3 kg di materia prima. La materia prima è limitata e si dispone soltanto di 120 kg alla settimana.
Il trasporto ai centri di distribuzione richiede 2 ore per il prodotto di piccolo formato e 0,7 ore per il prodotto di grande formato.
Il contratto con il trasportatore prevede un impegno di almeno 21 ore a settimana.
Il formato piccolo ha un profitto di € 40, quello grande ha un profitto di € 60.
Si determini la produzione settimanale che massimizza il profitto globale.
Spiegare l’uso dell’enumerazione implicita all’interno di uno schema di Branch and Bound per la PLI.
min z = -5X1 - X2 + 12X3
s.t.
3X1 + 2X2 + X3 = 10
5X1 + 3X2 + X4 = 16
Xi ≥ 0 i = 1, ..., 4
Spiegare cosa si intende per Upper Bound per un problema PLI di minimizzazione
min z = 18x1 - 12x2 + 16x3 + 92x4
s.t.
8x1 - 36x2 + 16x3 + 68x4 = 144
2x1 - 30x2 + 12x3 + 42x4 = 60
xi > 0 i = 1, ..., 4
Illustrare le caratteristiche del rilassamento lineare per un problema di PLI (di minimizzazione)
X1 X2 X3 X4
- 0 0 2 7 12
- 1 0 -3 2 2
- 0 1 5 -3 2
Spiegare il funzionamento del “metodo dei piani di taglio” per la PLI.
max w = 16 y1 + 18 y2
s.t.
y1 + y2 ≤ 5
2 y1 - y2 ≤ 2
-3 y1 + 4 y2 ≤ -3
-6 y1 + 12 y2 ≤ 4
Spiegare cosa si intende per Lower Bound per un problema di PLI di minimizzazione
Un’azienda imbottiglia 2 tipi di bevanda (indicati come A e B).
Vincoli di mercato impongono di produrre almeno 5 lotti a settimana di A e al massimo 13 lotti a settimana in totale tra A e B.
Vincoli tecnologici impongono di produrre la bevanda A in quantità pari al massimo al triplo della quantità di B.
Il costo unitario di produzione di A è il triplo del costo unitario di produzione di B.
Si vuol determinare il piano di produzione settimanale che minimizzi il costo totale di produzione.
Spiegare cosa si intende per “soluzione di base degenere” per un problema di PL e come può essere riconosciuta durante l’esecuzione dell’algoritmo del simplesso.
min z = -8x1 - 6x2
s.t.
x1 + x3 = 5
x2 + x4 = 7
4x1 + 3x2 + x5 = 29
x1, x2, x3, x4, x5 ≥ 0
Enunciare il teorema fondamentale della Programmazione Lineare e spiegarne le implicazioni
Min Z = X1 - 2X2
s.t.
- -4X1 + 6X2 ≤ 9
- X1 + X2 ≤ 4
- X1, X2 ≥ 0
- X1, X2 INTERI
Descrivere in dettaglio la Regola di Bland per l’algoritmo del simplesso per la PL motivando il suo impiego.
X1 X2 X3 X4
0 0 2 7 12
1 0 -3 2 2
0 1 5 -3 2
NUOVO VINCOLO
X1 + X2 ≥ 5
Enunciare il teorema della dualità debole
e spiegarne le implicazioni
Z0 = 100
Z1 = 110
Z2 = 150
Z3 = 130
Z4 = 112
Z5
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