Domande e Risposte Statistica Economica e Statistica Istituzionale

Domande e risposte d’esame di statistica economica e statistica istituzionale

Prof. Quaranta Anna Grazia a.a. 2015-2016

I dati della statistica economica

I dati della statistica economica possono essere rilevati in tre modi:

• Dati spaziali: Cioè dati rilevati in un determinato momento per tutte le unità statistiche (Cross Action).
• Dati temporali (Time Series): Dati raccolti per una singola entità (imprese, persone, paese) nel tempo (Quando costituiscono un foglio Excel posso osservare le evoluzioni temporali del carattere dell'unità statistica osservata).
• Dati longitudinali (spazio-temporali, noti come dati panel): Hanno 2 periodi e pedici X_it dove i=oggetto di osservazione ed è il primo pedice che serve per l’unità oggetto di osservazione, t=tempo è il secondo pedice che serve per il tempo cioè nel momento in cui la variabile è stata rilevata.

I dati panel possono essere:

• Bilanciati: Se vi sono le osservazioni, sia per lo spazio che per il tempo.
• Non bilanciati: Quando vi sono dei buchi nell’informazione; i buchi possono riguardare sia informazioni spaziali che temporali.

I dati possono essere sia spaziali che temporali. I dati spaziali hanno come pedice la i, i dati temporali hanno come pedice la t, che va da 1 a T grande (ultima data).

Es.: Excel - Una volta raccolti i dati mi creo delle tabelle/serie storiche.

• 1° Dati raccolti in modo spaziale
• 2° Dati raccolti in serie temporali, cioè nel tempo

Insieme formano dati longitudinali detti Panel. Ogni riga del foglio Excel è un’unità statistica. Ogni colonna dà un carattere (es. carattere di un paese è “Si affaccia sul mare o no?”).

Se i dati li posso raccogliere da banche dati (es. OCSE), scarico i dati. Ogni riga sono unità statistiche, le colonne sono caratteri. Questi caratteri possono essere: qualitativi (o mutabili statistiche), quantitativi o variabili statistiche che si suddividono a loro volta in variabili statistiche discrete che sono espressi da numeri interi e variabili statistiche continue dove le modalità dei caratteri sono espresse da numeri ma possono essere di tutto R (Decimale Intero). Generalmente le modalità dei caratteri continui sono raggruppati in classi.

Es.: Un carattere qualitativo si dice dicotomico se può essere 0 o 1 oppure SI o NO (è quantitativo sconnesso). Se i dati non si possono scaricare si può usare il questionario o l’indagine telefonica. I dati raccolti sono raccolti separatamente in un certo istante (giorno). Li inserisco nel foglio 1 che chiamerò con la data di oggi. La rilevazione parte sempre spaziale, ma se i dati li raccolgo più volte di seguito mi crea serie storiche.

Mentre per la raccolta dei dati temporali, dovrò creare un foglio 2, 3, ecc. Potrò poi rielaborare i dati spaziali e temporali per ogni unità statistica e di questa rielaborerà le serie storiche. Dati panel (spazio-tempo). Ognuno di questi tre tipi di dati possono essere qualitativi o quantitativi. Quelli qualitativi sono espressi in modalità (modi di essere) li riconosco perché sono espressi da nomi o aggettivi. Sono dati sui quali la statistica può solo fare:

• Delle frequenze
• Elaborare le frequenze
• Fare grafici
• Trovare la moda (come misura di sintesi)

Certe altre cose sui dati qualitativi non si possono fare. O comunque un carattere qualitativo direttamente dentro una regressione non ci può andare. Lo posso trasformare in quantitativo dicotomizzandolo (variabili dummy) 0, 1, allora possiamo usare un po’ di più.

Es.: Essere separato o non separato se serve per legarlo ai livelli di consumo del reddito lo trasformo in 1 o 0. Caratteri qualitativi ordinali: hanno un ordine crescente es. grado di istruzione. Caratteri qualitativi sconnessi: es. separato-sposato.

Cosa possiamo fare su questi dati?
Per quanto riguarda i caratteri qualitativi possiamo fare poche cose su questi dati.

Ci sono falsi qualitativi?
Si, i qualitativi ordinabili. I caratteri quantitativi sono espressi da numeri e possono essere discreti e continui.

Quantitativo discreto: Sono espressi da numeri interi (valore finito, non c’è multiplo o sottomultiplo).

Quantitativo continuo: Numeri appartenenti ad R: decimali, frazioni, multipli o sottomultipli. Es.: tempo, spazio, peso, ecc. Quando i caratteri sono quantitativi continui si usa creare delle classi in base alla regola di Stourges. Ma magari esista una regola standard per creare le classi (quante classi), in statistica economica ed econometria si possono creare più o meno classi rispetto alla regola. Si potrebbero creare le classi anche con i caratteri quantitativi discreti ma è sbagliato perché per classi si intendono tutti i valori (anche non interi).

La variabilità e le misure di sintesi

Una volta calcolati i valori di sintesi, bisogna verificare quanto quella media mediamente si sbaglia: tale informazione viene data da alcuni indicatori specifici chiamati indici di variabilità. Gli indici di variabilità indicano quanto ci si può fidare di quel valore medio: quanto più alta la variabilità tanto più è maggiore il valore di rischio e quindi tanto meno posso fidarmi di quel valore medio.

Un aspetto fondamentale della variabilità è la concentrazione: dati molto variabili non sono concentrati mentre con un’alta concentrazione la variabilità è bassa. L’alta concentrazione del reddito la troviamo nei paesi meno sviluppati, ad esempio. Inoltre gli indici di variabilità possono essere costituiti solo su caratteri quantitativi: occorrono delle differenze, che si fanno solo con i numeri. Per i caratteri qualitativi esistono gli indici di eterogeneità: calcolati con le frequenze e con i caratteri qualitativi ordinati.

Gli indici di variabilità possono essere:

• Assoluti, quando mantengono l’unità di misura. Ad esempio se l’altezza è misurata in centimetri, l’unità di misura della media e dello scarto è in centimetri.
• Relativi, rapportati alla media percentuale e con una misura di variabilità assoluta relativamente alla media considerata.

Noi consideriamo cinque indici di variabilità:

• Campo di variazione (CV): CV = Modalità massima - Modalità minima.
• Differenza interquartilica: Q₃ (3° quartile) - Q₁ (1° quartile).
• Scarto quadratico medio: si indica con S = σ (sigma) se rapportato con il campione, se rapportato alla popolazione. Caso semplice: ⁿΣ (x_i - ^x̄)² / n.
• Varianza: Si indica con S² = (scarto quadratico medio) = Var, VAR * N = DEVIAZIONE.
• Scostamenti semplici medi: si indica con m. Questi scostamenti si calcolano per tutto: scostamenti dalla moda, dalla mediana.

Caso semplice: Σ |x_i - ^x̄| / n. Caso ponderato: Σ |x_i - ^x̄| * f_i / Σ f_i.

La scelta della media

La fase successiva all’indagine uni-variata è il confronto tra i valori di sintesi: media. La media è un metodo per sintetizzare qualsiasi situazione. Esistono numerose tipologie di medie, ma le suddividiamo in due grandi comparti:

• Medie di posizione o losche
• Medie analitiche o algebriche

Medie di posizione o losche

Le medie di posizione o losche possono essere calcolate per tutti i tipi di carattere. In realtà solo una si può calcolare per qualsiasi tipo di carattere ed è la moda: le altre medie losche possono essere interpretate correttamente solo per i caratteri qualitativi con modalità ordinate e per i caratteri quantitativi. Si dicono di posizione perché si tratta delle modalità di x che si posizionano in corrispondenza di una particolare frequenza. Si dicono losche perché lasciano dei buchi: cioè utilizzando questa media si può tralasciare qualche aspetto.

Noi ne analizziamo due:

• Moda: Modalità di x che si posiziona in corrispondenza delle più alte frequenze assolute nel caso di caratteri qualitativi, qualitativi discreti e quantitativi continui con classe di ampiezza uguale. Oppure si posiziona in corrispondenza della maggiore densità di frequenza nel caso di carattere quantitativo continuo con classi di ampiezza diverse. Esempio: X FI IA 2B 3C 4D 1. La moda è C, perché 4 è il valore più alto.
• Mediana: Modalità di x che si posiziona in corrispondenza della metà della distribuzione: lascia il 50% delle frequenze da un lato e il 50% delle frequenze dall’altro. Mediana = Estremo inferiore della classe mediana + (0.5 - F_i-1) / f_m * c.

La mediana è un indicatore che si può calcolare sempre: però deve essere calcolata quando ha un valore ordinabile. La mediana è un quartile: modalità di x che si posiziona in 1/4 di x nella distribuzione. Lascia a sinistra 0.25 e a destra 0.75. Si calcola: Quartile = Estremo inferiore della classe mediana + (0.25 - F_i-1) / f_q * c.

Decile: Va avanti di 10% in 10%. Il decile è la mediana. Percentile: Va avanti di 1% in 1%. Il 50° è la mediana.

Medie analitiche o algebriche

Le medie analitiche hanno “bisogno” dei numeri possono essere calcolate esclusivamente per caratteri quantitativi, sia discreti che continui. Si indicano algebriche perché sottintendono la presenza di un algoritmo. Tali medie hanno 2 caratteri fondamentali: correttezza e consistenza, ovvero quanto più il numero dei campioni aumenta più la media è vera. Noi analizziamo quattro tipologie di medie analitiche e ciascuna viene separata in due comparti:

• Semplice: La media semplice è quella che si applica quando non ha la frequenza: sono in uno stadio iniziale e non sono proprio rilevate, così lavoro direttamente sul vettore di origine delle modalità.
• Ponderata: La media ponderata è una formula riassuntiva quando ad ogni modalità viene attribuita la sua frequenza.

Media aritmetica
Si indica con: ^x̄ = informazione media del campione; M = modalità media della popolazione; μ = momento primo o centrale.

Caso semplice: Σx_i / n. Caso ponderato: Σx_i * f_i / Σf_i. La media aritmetica non è sempre la migliore.

Media armonica: definita ma non esplicitata nel testo originale. Assicurati di seguire le istruzioni fornite riguardo alla formattazione.