Domande e risposte fondamenti e applicazioni dell'energia nucleare t - modulo 1 e modulo 2

Domande nucleare: modulo I

1. Lunghezza di estrapolazione e suo utilizzo come condizione al contorno per problemi di diffusione
2. Definizione di nucleo composto nella iterazione neutrone-nucleo e descrizione degli effetti della sua formazione sulle sezioni d'urto
3. Equazione della diffusione multigruppo. Caso a due gruppi e derivazione analitica della formula dei quattro fattori
4. Definizione di sezione d'urto micro e macroscopica in una generica miscela di nuclidi, e definizione del tasso di reazione
5. Soluzione dell'equazione della diffusione neutronica monoenergetica dipendente dal tempo per un mezzo moltiplicante in geometria lastra piana
6. Legge di attenuazione del fascio neutronico
7. Equazione della diffusione neutronica, condizioni al contorno e limiti per la sua validità
8. Descrizione quantitativa e qualitativa dell'energia prodotta da una reazione di fissione
9. Equazione multi gruppo per un mezzo infinito: impostazione del problema matematico e soluzione a due gruppi
10. Meccanismo di fissione, energia di soglia, nuclei fissili e fissionabili, prodotti di fissione
11. Energia di legame per nucleone e bilancio energetico delle reazioni nucleari
12. Probabilità di scattering tra due livelli energetici, perdita media e media logaritmica di energia in un urto elastico. Criteri per la valutazione dell'efficacia di un moderatore
13. Formula dei quattro fattori
14. Cinematica dell'urto elastico neutrone-nucleo. Relazione tra angolo di scattering e trasferimento dell'energia cinetica
15. Definizione di buckling geometrico e materiale e loro utilizzo nel calcolo di criticità di un reattore
16. Ciclo di vita di un neutrone in un reattore termico e criteri di scelta dei materiali presenti nel core
17. Legge di Fick

1) Lunghezza di estrapolazione e utilizzo come condizione al contorno

Dall'equazione stazionaria si ha :

d²ϕ/dx² - N/L² = 0, dove ϕ = ϕ(x) poichè dipende da una direzione allora ϕ dovrà avere forma

ϕ(x) = A e^x/L + B e^{- x/L}

Per la validità dell'equazione di diffusione ricordiamo solo x ≫ set, ma possiamo formalmente ampliare la soluzione agli x < set, estendendo con il flusso estrapolato, estendiamo fino a x = 0.

Quindi per la legge di Fick :

J_x = -D dϕ/dx = -ε₀/3εt² dϕ/dx

ponendoci sulla frontiera si ha

J_x(0) = J⁺_x(0) - J^-_x(0) ma il flusso è solo uscente, da cui:

J_x(0) = -J^-_x(0)

essendo S ≡ 0 → ϕ = Σ₀ϕ si ottiene la condizione

ϕ(0) - d (dϕ/dx)_{x = 0} = 0, con d = 0,6666... Lt

Questa è la condizione al contorno per il flusso estrapolato. Quella trovata è l'equazione di una retta tramite cui estorpoliamo il flusso fuori dal mezzo che si annulla ad una certa distanza d detta lunghezza estrapolata, prolungando invece con riferimento alla soluzione interna ϕ si ottiene d chiamata distanza estrapolata.

Essendo la zona di diffusione molto piccola possiamo semplificare la condizione al contorno

ϕ(-d) = 0,

d' può essere talmente piccolo da semplificare

d ≈ 0 da cui ϕ(d) = ϕ(0) ≈ 0.

5) Soluzione dell'equazione neutronica monoenergetica in lastra piana

_∂Φ(x,t)/_∂t = νD_∂²Φ(x,t)/_∂x² - νΣ_aΦ(x,t)

con 0 < x < a, t > 0

condizioni al contorno:

Φ(0,t) = Φ(a,t) = 0

condizioni iniziali:

Φ(x,0) = Φ₀(x)

Uso il metodo della separazione delle variabili:

Φ(x,t) = X(x)T(t)

dove _∂X(x), _∂T(t) = νDT(t)X^''(x) - νΣ_aT(t)X(x)

con T^' = _dT/_dt e X^'' = _d²X/_dx²

allora

T^'(t)/T(t) = νD X^''(x)/X(x) - νΣ_a

1. (A) T^'/T = λ
2. (B) νD X^''/X - νΣ_a = λ

da cui si ottengono le soluzioni

1. (A) T(t) = C e^λt
2. (B) X(x) = c₁sin(Bx) + c₂cos(Bx)

Imponendo le condizioni al contorno e iniziali

trovo c₂ = 0, B = _kπ/_a

quindi Φ(x,t) = ∑_k=1^∞ C_k e^λ_kt sin(_kπ/_a x)

Il flusso Φ(x,t) è una somma di armoniche che dopo un tempo sufficientemente lungo si congiungono a quella fondamentale (k=1)

10) Meccanismo di Fissione, Energia di Soglia, Fissili, Fissionabili, Prodotti

da fissione avviene prevalentemente con nuclei pesanti con

A_z^M + ( n ) -> A_z1^* + A_z2^* + ...

Inizialmente il nucleo ha energia M ac²

Poi avviene la disgregazione. Si ha la contrapposizione di forze attrattive e repulsive coulombiane

Si verifica la fissione quando F_att < F_repulsive

Successivamente, i nuclei si allontanano per le forze repulsive. La fissione avviene quando la somma tra l'energia iniziale del nucleo e quella fornita supera le forze attrattive. Questa energia è detta di separazione. L'energia minima da fornire perché avvenga la separazione è detta energia di soglia.

Se l'energia di soglia non è trascurabile rispetto alle altre, il nucleo viene detto fissionabile (ad es. U²³⁹), se invece è trascurabile il nucleo è fissile (ad es. U²³⁵).

I prodotti di fissione sono generalmente due frammenti del nucleo, mediamente uno più pesante dell'altro, e i neutroni (fondamentali nel processo di reazione a catena). Questi ultimi si dicono pronti se rilasciati al momento della fissione e ritardati se vengono emessi successivamente dai frammenti di fissione.

15) BUCKLING GEOMETRICO e MATERIALE, CRITICITÀ di un REATTORE

le flusso deve soddisfare l'equazione d'onda:∇²φ(_r) + Β² φ(_r) = 0.

La quantità Β², detto buckling (curvatura), è ci dice quanto il sistema è in grado di trattenere i neutroni.Si possono distinguere due tipi di huckling:

• Βm² = BUCKLING MATERIALE

Può essere considerata una proprietà del mezzo, è il valore di Β² che soddisfa l'equazione critica.

• Bg² = BUCKLING GEOMETRICO

Dipende dalla geometria e dalle dimensioni del sistema, è il più piccolo autovalore dell'equazione d'onda.

Un reattore si può definire critico quando Βm² = Bg².Se Bg² > Βm² è sovracritico, se Βm² < Bg² sottocritico.

Questa relazione è fondamentale per il progetto.Infatti data geometria e dimensioni (Bg²) è possibile scegliere materiali idonei uguagliando Βm. Viceversa se sono fissati i materiali (Βm²) è possibile dimensionare il sistema uguagliando Bg².

2) BWR

Vessel

Il vessel è composto dal nocciolo, separatore e pompe a getto.

Il nocciolo è strutturato in griglie che separa gruppi di 4 assembly a loro volta distanziati da una barra di controllo.

Il vessel funge da contenitore per il nocciolo, ha un guscio cilindrico e un coperchio per il ricambio di combustibile.

Il separatore permette di mandare alla turbina solo il vapore.

Le pompe a getto sono tra la parete del vessel e il supporto del nocciolo, sono fondamentali per mantenere il flusso del refrigeratore. La pompa di ricircolo assicura completa trasformazione dell’acqua in vapore.

Il vapore viene separato e arriva in turbina che produce energia elettrica, viene poi condensato e pompato nuovamente al vessel.

Il BWR utilizza ossido di uranio come combustibile,

lavora ad alte pressioni 71 bar, grandi portate 10⁶ kg/h e titolo ≈ 0,4|0,7.