Domande e risposte fondamenti e applicazioni dell'energia nucleare t - modulo 1

Domande nucleare: modulo I

1. Lunghezza di estrapolazione e suo utilizzo come condizione al contorno per problemi di diffusione
2. Definizione di nucleo composto nella iterazione neutrone-nucleo e descrizione degli effetti della sua formazione sulle sezioni d’urto
3. Equazione della diffusione multigruppo. Caso a due gruppi e derivazione analitica della formula dei quattro fattori
4. Definizione di sezione d’urto micro e macroscopica in una generica miscela di nuclidi, e definizione del tasso di reazione
5. Soluzione dell’equazione della diffusione neutronica monoenergetica dipendente dal tempo per un mezzo moltiplicante in geometria lastra piana
6. Legge di attenuazione del fascio neutronico
7. Equazione della diffusione neutronica, condizioni al contorno e limiti per la sua validità
8. Descrizione quantitativa e qualitativa dell’energia prodotta da una reazione di fissione
9. Equazione multi gruppo per un mezzo infinito: impostazione del problema matematico e soluzione a due gruppi
10. Meccanismo di fissione, energia di soglia, nuclei fissili e fissionabili, prodotti di fissione
11. Energia di legame per nucleone e bilancio energetico delle reazioni nucleari
12. Probabilità di scattering tra due livelli energetici, perdita media e media logaritmica di energia in un urto elastico. Criteri per la valutazione dell’efficacia di un moderatore
13. Formula dei quattro fattori
14. Cinematica dell’urto elastico neutrone-nucleo. Relazione tra angolo di scattering e trasferimento dell’energia cinetica
15. Definizione di buckling geometrico e materiale e loro utilizzo nel calcolo di criticità di un reattore
16. Ciclo di vita di un neutrone in un reattore termico e criteri di scelta dei materiali presenti nel core
17. Legge di Fick

1) Lunghezza di estrapolazione e utilizzo come condizione al contorno

Dall’equazione stazionaria si ha:

d²φ/dx² = φ/L² ⟹ dove φ = φ(x) poichè dipende da una direzioneallora φ dovrà avere forma

φ(x) = A e^x/L + B e^-x/L

Per la validità dell’equazione di diffusione ricandiamo solo x≫set,ma possiamo formalmente ampliarne la soluzione agli x<set,estendendo con il flusso estrapolato, estendiamo fino a x=0.Quindi per la legge di Fick:

J_x = -D dφ/dx = -ε₀/3εL² dφ/dx

Ponendoci sulla frontiera si ha

J_x(0) = J_x⁺(0) - J_x^-(0) ma il flusso è solo uscente, da cui:J_x(0) = -J_x^-(0)

Essendo S=0 → φ = ε₀φsi ottiene la condizione

φ(0) - d (dφ/dx)_x=0 = 0 con d = 0,6666... L

Questa è la condizione al contorno per il flusso estrapolato.Quella trovata è l’equazione di una retta tramite cuiestrapoliamo il flusso fuori dal mezzo che si annulla ad unacerta distanza d detta lunghezza estrapolata, prolungandoinvece con riferimento alla soluzione interna φ si ottiene dchiamata distanza estrapolata.

Essendo la zona di diffusione molto piccola possiamosemplificare la condizione al contorno

φ(-d) = 0,d’ può essere talmente piccolo da semplificared≃0 da cui φ(d) = φ(0) ≃ 0.

5) Soluzione dell'equazione neutronica monoenergetica in lastra piana

_∂Φ(x, t)_∂t = vD_∂²Φ(x, t)_∂x² - vΣ_aΦ(x, t)

con 0 < x < a t > 0

condizioni al contorno:

Φ(0, t) = Φ(a, t) = 0

condizioni iniziali:

Φ(x, 0) = Φ₀(x)

Uso il metodo della separazione delle variabili:

Φ(x, t) = X(x)T(t)

dove X(x), T(t):

vDT(t)X^″(x) - vΣ_aT(t)X(x)

con T^′ = _dTdt

e X^″ = _d²Xdx²

allora

_T^′(t)T(t) = vD_X^″(x)X(x) - vΣ_a

(A) _T^′T = λ

(B) vD_X^″X - vΣ_a = λ

da cui si ottengono le soluzioni

(A) T(t) = Ce^λt

(B) X(x) = C^′sin(Bx) + C^″cos(Bx)

Imponendo le condizioni al contorno e iniziali

trovo C″ = 0, B = _kπa

quindi Φ(x, t) = _∞Σ_k=1C_ke^λ_ktsin(_kπa x)

Il flusso Φ(x, t) è una somma di armoniche che dopo un tempo sufficientemente lungo si congiungono a quella fondamentale (k=1)

10) Meccanismo di fissione, energia di soglia, fissili, fissionabili, prodotti

da fissione avviene prevalentemente con nuclei pesanti con _A / ^A+1 ≈ 1

10n + AZX → A+AZ → A1Z1 + A2Z2 + ( ) + ...

Inizialmente il nucleo ha energia Mac²

Poi avviene la deformazione.Si ha la contrapposizione di forze attrattive e repulsive coulombiane

Si verifica la fissione quando Fattr < Frepulsive

Successivamente, i nuclei si allontanano per le forze repulsive.La fissione avviene quando la somma tra l’energia iniziale del nucleo e quella fornita supera le forze attrattive. Questa energia è detta di separazione o l’energia minima da fornire poiché avvenga la separazione è detta energia di soglia.

Se l’energia di soglia non è trascurabile rispetto alle altre, il nucleo viene detto FISSIONABILE (ad es. U²³⁹), se invece è trascurabile il nucleo è FISSILE (ad es. U²³³).

I prodotti di fissione sono generalmente due frammenti del nucleo, mediamente uno più pesante dell’altro, e i neutroni (fondamentali nel processo di reazione a catena). Questi ultimi si dicono PRONTI se rilasciati al momento della fissione e RITARDATI se vengono emessi successivamente dai frammenti di fissione.

15) BUCKLING GEOMETRICO e MATERIALE, CRITICITA' di un REATTORE

Il flusso deve soddisfare l'equazione d'onda:

∇²φ(_r) + B²φ(_r) = 0.

La quantità B² è detto buckling (curvatura) e ci dice quanto il sistema è in grado di trattenere i neutroni.

Si possono distinguere due tipi di buckling:

• B_m² = BUCKLING MATERIALE

Può essere considerata una proprietà del mezzo, è il valore di B² che soddisfa l'equazione critica.

• B_g² = BUCKLING GEOMETRICO

Dipende dalla geometria e dalle dimensioni del sistema, è il più piccolo autovalore dell'equazione d'onda.

Un reattore si può definire critico quando B_m² = B_g².

Se B_g² > B_m² è sovracritico, se B_m² < B_g² sottocritico.

Questa relazione è fondamentale per il progetto.

Infatti data geometria e dimensioni (B_g) è possibile scegliere materiali idonei uguagliando B_m. Viceversa se sono fissati i materiali (B_m) è possibile dimensionare il sistema uguagliando B_g.