Domande di studio Biomeccanica (secondo parziale)

Politecnico di Milano – Dipartimento di elettronica, informazione e bioingegneria (DEIB)

Domande ed esercizi per l'esame di biomeccanica

Secondo parziale

A cura di Vittoria Zennaro

Corso di biomeccanica, A.A. 2021-2022, Prof. Redaelli

Ingegneria biomedica

Indice degli argomenti

• Cartilagini e disco
• Tendini e legamenti
• Vasi sanguigni e tessuto ematico
• Sangue e fluidodinamica

Cartilagini e disco

1. La cartilagine svolge una doppia funzione:

• A. Nutrire i tessuti circostanti e diminuire l'attrito
• B. Distribuire in modo ottimale i cariche e diminuire l'attrito
• C. Dissipare i carichi e nutrire le cellule

Risposta: La soluzione è l'opzione B.

2. I proteoglicani più abbondanti nella cartilagine sono:

• A. Biglicani
• B. Decorina
• C. Aggrecani

Risposta: La soluzione è l'opzione C.

3. Il contenuto di fibre di collagene nella cartilagine articolare:

• A. Aumenta allontanandosi dalla superficie
• B. Diminuisce allontanandosi dalla superficie
• C. Risulta invariato

Risposta: La soluzione è l'opzione B.

4. Nella ipotesi di uno spessore della cartilagine di 1 mm e di un carico di 600 kg agente su una superficie di 1 cm², calcolare la velocità del fluido nella cartilagine.

Risposta: ...

K Δp A k Δp → Q = v A = v = h h ...

2F 600[Kg] 9.81[m/s²] 5886[N] ...

Δp = = = 588600 Pa = 0.58MPa ...

2A 1cm = 10 m Ipotizzo un coefficiente di permeabilità K = −14 10 ...

−14 10 588600 v = = 5.8 µm/s ...

−3 10 3

5. La deformabilità della cartilagine migliora il meccanismo di lubrificazione per squeeze film; giustificare opportunamente l'affermazione precedente.

Risposta: La deformabilità della cartilagine dovuta ad una maggiore elasticità agevola il meccanismo di lubrificazione in quanto comporta un aumento della una superficie utile per scambiare le forze di contatto: ciò determina una pressione di contatto minore e una velocità di scorrimento minore (con conseguente aumento di viscosità non newtoniana).

6. Il coefficiente di attrito tra due cartilagini durante il cammino è circa pari a:

• A. 0.1
• B. 0.01
• C. 0.001

Risposta: La soluzione è l'opzione C.

7. Descrivere le modifiche principali (tipi di collagene, cellule, PG coinvolti; contenuto d'acqua, etc) che si osservano nel disco intervertebrale muovendosi dal nucleo polposo verso la periferia.

Risposta: Partendo dall'interno del disco (nucleo polposo) e procedendo verso l'esterno (anulo fibroso), le caratteristiche dei tessuti cartilaginei si fanno via via sempre meno simili a quelle della cartilagine articolare e sempre più affini a quelle di un legamento. Il collagene di tipo II è presente in maggior quantità nel nucleo polposo (15% del peso secco), mentre il collagene di tipo I è presente soprattutto nell'anulo esterno (55%) e nell'anulo interno (45%). I proteoglicani del tessuto cartilagineo del disco sono numerosi e sono concentrati soprattutto nel nucleo polposo (55%), dove sono presenti PG ad alto peso molecolare (aggrecani e versicani); la loro quantità diminuisce procedendo verso l'esterno: 30% nell'anulo interno, dove sono presenti PG a basso peso molecolare (aggrecani e decorina) e 15% nell'anulo esterno, dove i PG sono di piccole dimensioni (biglicano e decorina). Le tipologie di cellule presenti nei tre diversi strati variano in base alle caratteristiche dei tessuti. Nel nucleo polposo, simile alla cartilagine ialina, sono presenti condrociti; nell'anulo esterno, simile ad un legamento, sono presenti i fibroblasti; nell'anulo interno, strato intermedio di transizione tra i due, sono presenti sia condrociti che fibroblasti.

8. Elencare sinteticamente i differenti tipi di lubrificazione che possono realizzarsi nella cartilagine indicando la distanza tra le due superfici cartilaginee e il valore del coefficiente di attrito.

Risposta: Esistono 3 diversi tipi di meccanismi di lubrificazione nella cartilagine: boundary, idrodinamica, di squeeze film.

• Il meccanismo di boundary avviene in condizioni statiche ed è responsabile del coefficiente di attrito statico (fs=0,01): tale lubrificazione di strato limite si esplica per effetto della formazione di un sottile strato di film tra le due superfici articolari, di spessore pari a 1-100 nm, ad opera di ialuronani e lubricina.
• La lubrificazione idrodinamica avviene in condizioni di elevate velocità relative ed in presenza di fluido sinoviale: il moto relativo ad alte velocità permette la formazione di un meato di fluido viscoso di spessore pari a 10-50 µm, che si interpone tra le due superfici articolari, garantendo coefficienti di attrito molto bassi (fd=0,001).
• La lubrificazione di squeeze film si verifica invece quando le superfici non sono inizialmente in contatto ed in presenza di fluido sinoviale, con basse velocità ed alti carichi. Permette lo stesso coefficiente di attrito della lubrificazione idrodinamica (fd=0,001) e lo stesso spessore di meato (10-50 µm): si realizza quando il fluido è sufficientemente viscoso da rendere lungo il tempo di avvicinamento tra le due superfici.

9. Illustrare il meccanismo di lubrificazione di boundary.

Risposta: Il meccanismo di lubrificazione di boundary si verifica in condizioni statiche ed è responsabile dell'attrito statico (=0,01). Si crea in quanto le ossa non sono mai veramente in contatto: ialuronani e lubricine annodati tra loro infatti trattengono un sottile strato di film di fluido formando un cuscinetto molecolare tra le due superfici articolari, di spessore pari a 1-100 nm, promuovendo così la lubrificazione di strato limite.

10. Illustrare le diverse tipologie di prove sperimentali atte a valutare il coefficiente di attrito su cartilagine.

Risposta: È possibile valutare il coefficiente di attrito della cartilagine tramite tre diversi metodi.

• Il primo metodo viene condotto simulando il comportamento biologico, in quanto vengono preservate le caratteristiche geometriche e cinematiche della cartilagine: si compie infatti su un'articolazione estrapolata da un cadavere, che viene messa in moto mantenendo intatta la capsula sinoviale: è possibile così registrare la forza necessaria per generare il movimento. A partire da tale valore si procede con il calcolo dell'area di appoggio e dello sforzo. Si tratta del modo più fedele per riprodurre il movimento fisiologico ma le valutazioni che si ottengono sono macroscopiche e molto empiriche; inoltre si tratta di un metodo poco riproducibile, per cui non esistono standard, ed in cui si ha poco controllo sulle condizioni di prova.
• Il secondo approccio è più ingegneristico: il comportamento viene valutato in rapporto ad un materiale non biologico (plexiglass) con dimensioni ed area di appoggio note. Nota la forza di applicazione e l'area di appoggio è possibile perciò impostare il calcolo dello sforzo medio (non locale): tali condizioni di funzionamento sono però lontane da quelle fisiologiche, perché si procede facendo strisciare la testa dell'articolazione su un materiale polimerico.
• Il terzo metodo consiste nell'enucleazione dall'articolazione naturale di un campione di dimensioni note, che viene successivamente precaricato e messo in rotazione con velocità angolare pari a 0,7 rad/s. Nel campione considerato la parte inferiore è ricavata dall'articolazione scapolare, mentre quella superiore dalla corrispondente porzione di omero. In questo esperimento il taglio (sforzo di torsione) associato al momento torcente è noto e costante, come anche l'area di appoggio: è possibile perciò ricavare i valori del coefficiente di attrito in termini di resistenza alla rotazione imposta. Nei primi istanti, con velocità di strisciamento costante, e dunque in condizioni statiche, gli sforzi tangenziali sono piuttosto bassi e il coefficiente di attrito è pari a quello della condizione di boundary (0,01); applicando il carico, il coefficiente di attrito si abbassa (permettendo facile scivolamento delle superfici) e gli sforzi tangenziali si incrementano, fino a raggiungere un valore asintotico; rimosso il carico, i valori tornano simili a quelli delle condizioni iniziali. Tale esperimento è ottimo dal punto di vista ingegneristico, in quanto è facilmente riproducibile e i parametri meccanici e cinematici sono precisamente misurabili, ma si allontana dalla condizione fisiologica in quanto il carico non è ciclico.

11. Descrivere le differenti caratteristiche dei condrociti nei diversi strati della cartilagine articolare.

Risposta: I condrociti dello strato superficiale sono di forma ellissoidale, nella parte centrale assumono forma globulare, mentre nello strato profondo si trovano gruppi isogeni, ossia complessi di 2-6 cellule vicine tra loro.

12. Con riferimento alla figura si calcoli il coefficiente di attrito per t =150s e per t = 900 s

Figura 1: Diagramma dello sforzo tangenziale in funzione delle condizioni di carico.

Risposta: σ tf = σ n

Per t = 150s, e quindi 0.5σ = 0.5kPa σ = 50kPa f = = 0.01.

t n 50

Per t = 900s, e quindi 2σ = 2.8kPa σ = 200kPa f = = 0.01

t n 200

13. Con riferimento alla Figura 1 si tracci il diagramma coefficiente di attrito-tempo

Risposta: Per tracciare il grafico calcolo il coefficiente di attrito per t = 1050 s quindi 2f = = 0.04.

50

Figura 2: Diagramma del coefficiente di attrito in funzione del tempo.

14. Illustrare le proprietà del liquido sinoviale.

Risposta: Il fluido sinoviale, prodotto dalla matrice sinoviale, è un'ultrafiltrazione del sangue in quanto contiene anche lubricine e acido ialuronico. È caratterizzato da una viscosità non newtoniana: la relazione tra la viscosità e il gradiente di velocità è cioè di inversa proporzionalità, in quanto la viscosità cresce al diminuire dello scorrimento. Inoltre, detiene uno dei più bassi coefficienti di attrito esistenti, pari a circa 0,003.

15. Illustrare il meccanismo di sostentamento del carico da parte delle vertebre.

Risposta: La funzione principale del disco intervertebrale è quella di trasmettere il carico meccanico di compressione che agisce sui vari segmenti della colonna spinale. In generale il carico agente sul disco intervertebrale è proporzionale all'area del disco stesso come risultato di un adattamento funzionale.

16. Elencare le differenti funzioni del liquido sinoviale.

Risposta: Il liquido sinoviale occupa un ruolo fondamentale nella cartilagine, svolgendo 4 importanti funzioni:

• Migliora le proprietà meccaniche, permettendo una distribuzione del carico uniforme ed un'efficace ammortizzazione del carico;
• Permette il ricambio di elementi nutritivi: la cartilagine è un tessuto avascolarizzato e non innervato, dunque i condrociti ricevono i nutrienti prodotti dalla capsula sinoviale tramite diffusione attraverso il liquido sinoviale.
• Facilita la differenziazione dei condrociti: pressione isotropa e deformazione della matrice agiscono sulla configurazione del citoscheletro dei condrociti determinandone la funzione cellulare, mentre il flusso idrodinamico, per effetto degli sforzi, ne deforma la membrana regolando così la condrogenesi.
• Agevola la lubrificazione: contenendo ialuronani e molecole di lubricina, il liquido garantisce ottime proprietà lubrificanti e un coefficiente di attrito molto basso.

17. Il fluido sinoviale differisce dal plasma in quanto:

• A. Mancano globuli rossi
• B. Abbonda di sali
• C. È più viscoso

Risposta: La soluzione è l'opzione C.

18. I proteoglicani nella cartilagine svolgono la doppia funzione di:

• A. Diminuire la permeabilità e aumentare la viscosità
• B. Aumentare la permeabilità e la viscosità
• C. Aggregare le fibrille di collagene e impedire la fuoriuscita dell'acqua

Risposta: La soluzione è l'opzione C.

19. Descrivere la disposizione delle fibrille nella cartilagine articolare.

Risposta: Nella cartilagine articolare la disposizione delle fibrille di collagene varia in base alla profondità:

• Nello strato superficiale le fibrille sono ordinate ed orientate parallelamente alla direzione preferenziale di strisciamento.
• Nello strato centrale la disposizione è casuale.
• Nello strato profondo le fibrille sono disposte perpendicolarmente all'osso sottostante.

20. Calcolare dalla formula le unità di misura della permeabilità (sistema mks).

Risposta: Q H ...

K = = [m²/Pa s] = [m²/N s] = [m²/s Kg] ...

P A ...

21. Confrontare i tre meccanismi di lubrificazione nelle cartilagini.

Risposta: Vedi domanda 8.

22. Descrivere come la deformabilità della cartilagine influisce sulla distribuzione del carico sulla articolazione sottostante.

Risposta: La deformazione della cartilagine è imputata all'essudazione del liquido interstiziale. In seguito all'applicazione di un carico la rete di collagene entra in tensione ed il carico è sostenuto interamente dalla fase fluida; mantenendo il carico, il liquido interstiziale grazie alla porosità della matrice elastica fuoriesce lentamente, perché trattenuto dalla rete di proteoglicani. La deformazione subita non avviene in modo uniforme in quanto varia in base alla quantità di fluido ritenuta da ciascuno strato: è proprio la fuoriuscita di liquido da uno strato che consente a questo di deformarsi. Tale fenomeno tempo-dipendente si può descrivere tramite un modello di creep per materiali viscoelastici, tale per cui la redistribuzione e la condizione di equilibrio avvengono al valore asintotico.

23. Calcolare nella ipotesi di cilindro a parete sottile lo sforzo circonferenziale nell'anulo fibroso. Si utilizzino un carico di 100 kg, un raggio del nucleo di 1 cm ed un raggio dell'anulo di 2 cm.

Risposta: Fσ = -πR (R R )i e i...

Da cui, costituendo i valori: ...

2 981[N] 100[Kg] 9.81[m/s²] = = 3.12MPa σ = ...

-42 2-3.14 0.01 (0.02 0.01)[m ] 3.14 10 [m ] ...

24. Descrivere nei termini di tipologia di cellule, di tipo di collagene e di proteoglicani la composizione del disco intervertebrale distinguendo nucleo anulo interno e anulo esterno.

Risposta: Vedi domanda 7.

25. Per lo stato di sollecitazione del disco quale delle tre condizioni è più critica?

• A. Posizione prona
• B. Posizione seduta
• C. Posizione eretta

Risposta: La soluzione è l'opzione B.

26. Disegnare un grafico che mostri l'andamento della pressione nel disco intervertebrale.

Figura 3: Grafico dell'andamento della pressione nel disco intervertebrale in seguito all'applicazione di un carico.

27. Calcolare la velocità di efflusso di fluido da una cartilagine nell'ipotesi che il carico sia pari a 400 kg, il coefficiente di permeabilità sia pari a e il coefficiente sia pari a 0.7:

−15 10 φ...

Risposta: F gΔp = ...

A φ...

K Δp K F gv = = ...

h h A φ...

28. Descrivere l'influenza delle modalità di prova, (statica o dinamica, tipo di fluido utilizzato), sulla determinazione del coefficiente di attrito di una cartilagine.

Risposta: Le prestazioni delle cartilagini biologiche sono fortemente dipendenti dal particolare tipo di liquido interposto tra le superfici articolari. Gli esperimenti per il calcolo del coefficiente di attrito vengono condotti utilizzando una soluzione isotonica salina, per consentire alle cartilagini un riassorbimento di liquidi biologicamente compatibile. In condizioni di carico dinamico il fluido sinoviale consente però prestazioni nettamente migliori, perché risulta fornire prestazioni assai elevate in termini di comportamento lubrificante in combinazione con le membrane articolari. Ad alti carichi il coefficiente di frizione sale. Se consideriamo la soluzione salina le prestazioni peggiorano all'aumentare del carico.

29. Illustrare il significato della Figura 1.

Risposta: Il grafico spiega come lo sforzo tangenziale registrato in seguito all'applicazione di un momento torcente su un provino di cartilagine ottenuto per enucleazione, varia nel tempo in base al carico imposto. Nei primi istanti, in condizione di precarico, simile a quella di boundary, lo sforzo tangenziale misurato è piuttosto basso; applicando il carico il taglio aumenta fino a raggiungere un valore asintotico; una volta rimosso il carico lo sforzo ritorna a valori simili a quelli della condizione statica. Si nota come la variazione di sforzo non sia istantanea: nei primi istanti le prestazioni lubrificanti sono perciò molto elevate potendo così garantire ottima ammortizzazione in caso di impatto istantaneo.

30. Quali sono i fattori che influenzano la fuoriuscita di fluido dalla cartilagine?

Risposta: L'essudazione del liquido interstiziale rappresenta l'origine della deformabilità della cartilagine e caratterizza la viscoelasticità propria della cartilagine. La fuoriuscita del fluido dalla cartilagine è dovuta quindi alla viscosità del fluido stesso e alla porosità della matrice solida. Dunque, ciò che influenza la fuoriuscita del liquido è il valore di permeabilità della matrice.

31. Illustrare brevemente i tre principali approcci sperimentali utilizzati per valutare il coefficiente di attrito di una cartilagine.

Risposta: Vedi domanda 10.