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Q = portata 4

m −14 −16

10 −10

K= permeabilità ; per la cartilagine dell’ordine di .

Ns

A = area della sezione della matrice SOLIDA della cartilagine

∆ p = gradiente di pressione imposto allo spessore H (la cartilagine ha uno spessore tra 1 e 5

mm)

Se ipotizzo A= 3cm^2 e pressioni di contatto 3-20MPa, introducendo il COEFFICIENTE DI

φ

POROSITA’ pari al rapporto acqua/volume totale (compreso tra 60 e 85%) e calcolando la

pressione del fluido come

pcontatto

pfluido= , posso ricavare la velocità di migrazione (inferiore a 170 microm/s).

φ

Data una prova confinata, calcola la porosità ed esprimi l’unità di misura.

POROSITA’ = volume pori / volume totale.

Calcolo il flusso con Darcy e divido per la velocità per ottenere l’area (non ricordo i dati  ) -> A è

l’area attraversata da liquido, quindi quella dei pori, NON l’area totale!! Siccome lo spessore è lo

stesso, porosità = area pori/area totale. Non c’è unità di misura perché è un rapporto tra volumi.

La deformabilità della cartilagine migliora il meccanismo di squeeze film;

giustifica opportunamente.

La lubrificazione per squeeze film interviene tra due superfici inizialmente non in contatto (ad

esempio per una iniziale lubrificazione idrostatica) ed in presenza di un fluido lubrificante; vale per

alti carichi a basse velocità. Mano a mano che le due superfici si avvicinano, lo strato di fluido

diminuirà con velocità che dipende dalla permeabilità; se il carico è di tipo impulsivo, non si

toccano e l’attrito è modesto. La lubrificazione è legata alla resistenza che il fluido oppone durante

l’approssimarsi relativo delle superfici, quindi in ultima analisi alla sua VISCOSITA’. Siccome la

cartilagine è deformabile, essa si adatta in modo da ottimizzare gli sforzi, cioè aumenta l’area di

contatto: in questo modo diminuisce le pressioni di contatto e aumenta l’area portante che

intrappola il fluido interposto tra le due superfici (spessore 10-50 microm).

Descrivi le modifiche principali (tipi di collagene, PG, cellule, acqua) che si

osservano nel disco muovendosi dal nucleo polposo verso la periferia.

ANULO FIBROSO esterno: tessuto fibroso, collagene I (deputato alla trazione), presenza di

DECORINA (come nei tendini), fibroblasti

ANULO FIBROSO interno: tessuto fibrocartilagineo, collagene I e II, presenza di aggrecano e

decorina, condrociti

NUCLEO POLPOSO: tessuto cartilagineo, cartilagine II (deputata alla compressione), aggrecani e

acido ialuronico, condrociti, alto contenuto d’acqua.

Il collagene I diminuisce andando verso l’interno; l’acqua e il collagene II aumentano verso

l’interno. Anche i PG, ai quali è deputato il legame elettrostatico con l’acqua, aumentano verso

l’interno (nel nucleo 50% peso secco), ma cambia la tipologia!

ELenca i diversi tipi di lubrificazione indicando la distanza tra le 2 superfici e

il valore del coefficiente di attrito.

Descrizione Distanza superfici Coeff

attrito

Boundary CONDIZIONI STATICHE. La lubricina, ancorata 1-100nm 0.01

alla cartilagine, e gli acidi ialuroniani, che

rimangono intrappolati, trattengono un sottile film di

fluido impedendo il contatto diretto.

Idrodinamica BASSI CARICHI, ALTE VELOCITA’. Si forma un 10-50 microm 0.001

meato di fluido tra le due superfici per effetto della

rotazione relativa ad alta velocità.

Squeeze film ALTI CARICHI, BASSE VELOCITA’, quando le 10-50 microm 0.001

superfici NON sono inizialmente in contatto. Il fluido

interposto si oppone all’avvicinamento delle

superfici e quindi al contatto (dipende dalla

viscosità).

TUTTI accentuati dall’elasticità della cartilagine: la deformabilità consente di aumentare la

superficie utile:

• Diminuisce la pressione di contatto

• Aumenta l’area portante che intrappola il fluido

Illustra le diverse tipologie di prove sperimentali atte a valutare il coeff

d’attrito su cartilagine.

1. Si mantiene la cartilagine in TUTTE le sue caratterizzazioni geometriche, cinematiche… e

la capsula sinoviale è mantenuta intatta. Comportamento biologico, ma parametri

meccanici difficili da determinare.

2. Cartilagine valutata in rapporto ad un materiale NON biologico, di caratteristiche note,

imponendo però condizioni di funzionamento diverse dalle naturali.

3. Enucleazione della cartilagine naturale di un campione di dimensioni e area di contatto

note, preservando le condizioni biologiche. SI hanno così movimenti, misure di forza e altri

parametri meccanici perfettamente misurabili. Ad esempio con campione di scapola,

corona circolare di cartilagine e porzione di omero + condotti per fornire fluidi fisiologici e

mantenere condizioni simili a quelle in vivo. APPOSIZIONE FORZA DI CONTATTO +

VALUTAZIONE ATTRITO COME RESISTENZA ALLA ROTAZIONE.

Illustra le proprietà del liquido sinoviale.

Fornisce prestazioni molto elevate in combinazione on le membrane articolari; in particolare le

prestazioni sono migliori rispetto alla soluzione salina nel carico dinamico.

Illustra il meccanismo di sostentamento del carico da parte delle vertebre.

La funzione del disco è trasmettere il carico meccanico di compressione (dovuto a peso, postura,

attività muscolari….) che agisce sui vari segmenti della colonna. In generale il carico agente sul

disco è proporzionale alla sua area. Le lamelle dell’anulo contengono il nucleo in modo che le

sollecitazioni si trasferiscano sul nucleo in termini di compressione isobarica. Se sottoposto a

compressione, il nucleo si ovalizza (si espande radialmente e si comprime assialmente); in questo

modo vengono messe in tensione le fibre di collagene che contengono il nucleo. Nella flesso-

compressione il nucleo tenderà ad assumere forma cuneiforme e a spostarsi verso la zona

sottoposta a trazione; l’inclinazione delle fibre evita eccessivo allontanamneto e mantiene centrale

il nucleo, così che sostenga il carico mediante l’incremento della pressione isobarica interna. (Se

applico Laplace considero che il carico sia sostenuto interamente da una pressione idrostatica

all’interno del nucleo.)

Descrivi la disposizione delle fibrille nella cartilagine articolare.

Zona superficiale: fibrille di piccolo diametro con direzione parallela allo scorrimento articolare

(così da conferire resistenza agli sforzi di taglio derivanti dal movimento). Collagene: 85% peso

secco.

Zona intermedia: fibrille con diametro maggiore e senza orientamento preferenziale. Collagene

diminuisce del 15%.

Zona profonda: le fibrille si orientano perpendicolarmente alla superficie dell’osso sottostante con il

quale si fondono nella regione calcifica; concentrazione = a prima.

Calcola le unità di misura della permeabilità.

Da Darcy velocità = k deltapressione / h quindi k = velocità * h /delta pressione

cioè m^4 / (N*s).

Quali fattori influenzano la fuoriuscita di fluido dalla cartilagine?

• La POROSITA’ : si riduce all’aumentare del carico perché la matrice viene schiacciata e si

compatta.

• La PERMEABILITA’: direttamente proporzionale alla porosità, indica la facilità di fuoriuscita

del fluido.

• Quantità di legami elettrostatici tra le molecole d’acqua e i PG

• Entità della deformazione

• Da DARCY: differenza di pressione, area, spessore della cartilagine, permeabilità

Elenca le diverse tipologie di cartilagine nel corpo umano.

• Cartilagine ialina o articolare: è presente nelle coste, nei bronchi, nella trachea e nelle

articolazioni. Deve sopportare carichi elevati e garantire scorrimenti relativi con basso

attrito; è richiesta una certa deformabilità, ma non molto elevata, per consentire una

ottimale distribuzione dei carichi nelle diverse conformazioni. Spessore 1-5mm, funzioni:

Riduzione attrito

o Ottimale distribuzione dei carichi

o Ammortizzatore nei carichi impulsivi

o

Caratterizzata da 60-80% acqua, collagene tipo II, aggrecani, divisa in 4 strati (condrociti)

• Fibrocartilagine bianca: compone i dischi intervertebrali, i dischi articolari, e la zona di

legame ossa-tendini. I dischi sopportano carichi elevati e devono essere assai elastici e

deformabili per rendere flessibile la spina dorsale. Acqua 65-75% ; collagene di tipo I e II;

aggrecani e decorina. La composizione varia dall’esterno verso l’interno (anello fibroso

esterno ed interno, nucleo).

• Cartilagine elastica gialla: contiene molta elastina e si trova nel padiglione auricolare,

nella laringe e nell’epiglottide.

Descrivi l’origine della natura viscoelastica della cartilagine articolare.

Il comportamento viscoelastico è legato ad un fatto macroscopico: infatti è la fuoriuscita del liquido

a permettere alla matrice di deformarsi. Questo meccanismo comporta un più complesso legame

tra i vari strati, perché essi sono attraversati non solo dal loro, ma anche dal liquido proveniente

dagli altri strati. Il flusso (hp laminare) segue la legge di Darcy. La prova di creep è interessante

perché valuta il comportamento della matrice: nella prima fase il tessuto si deforma per la perdita

di fluido; poi si compatta, limitando successive deformazioni perché aumenta la resistenza al

flusso. All’equilibrio si ha una deformazione omogenea del tessuto e l’intero carico è sopportato

dalla matrice solida: la storia di deformazione è legata al flusso e quindi a K, mentre la

deformazione all’equilibrio è data dalla sola matrice solida.

Illustra sinteticamente le parti che compongono il disco intervertebrale.

PIANO LIMITANTE CARTILAGINEO: strato di cartilagine ialina che compone la maggior

 parte della limitante vertebrale. E’ circondato da un anello di osso denso che si fonde alla

vertebra attorno ai trent’anni. E’ saldamente ancorato all’osso da numerose fibre; inoltre

l’osso contiene numerose perforazioni per i canali vascolari (maggior sorgente di

nutrimento del disco).

ANULO FIBROSO: 15-20 strati di dense lamine fibrose parallele con il compito di

 contenere il nucleo polposo in modo che la compressione trasferita sul nucleo sia isobarica.

Necessaria notevole deformità delle lamelle per garantire mobilità in flessione e rotazione

specifica.

ESTERNO: le fibre si inseriscono nell’osso corticale dell’apofisi anulare. Collagene

o I, fibroblasti, decorina

INTERNO: fibrocartilagine, condrociti.

o

NUCLEO POLPOSO: cartilagine simile alla ialina, contenuto acqua ECM superiore, quindi

 più cedevole.

NB: Il disco manca di innervazione e vascolarizzazione, la nutrizione è fornita per diffusione.

Spiega come avviene il nutrimento del tessuto cartilagineo; discuti l’effetto

della convezione.

Il nutrimento avviene in due modi, dal momento che la cartilagine è priva di vascolarizzazione:

• DIFFUSIONE dei nutrienti nel liquido sinoviale, un meccanismo molto lento

• CONVEZIONE data dal continuo movimento di fluido per le sollecitazioni meccaniche,

consente un più rapido scambio all’interfaccia tra liquido sinoviale e acqua ECM del

tessuto.

Illustra i vantaggi che l’interposizione di un liquido tra superfici articolari

induce nel TRASFERIMENTO del carico rispetto a contatto diretto tra le

superfici.

Se si applica un carico direttamente su un solido, si creerà una concentrazione di sforzi in

prossimità del punto di applicazione; se invece si applica un carico ad un fluido a bassa velocità,

esso lo tradurrà in una pressione idrostatica che verrà distribuita sulle pareti delimitanti come

uno sforzo isotropo e uniforme. E’ per questo che la cartilagine NON si usura per compressione

pura (ma si usura per taglio, dove non ho fuoriuscita del liquido). Questo discorso non vale

all’aumentare della velocità del fluido, per cui ci si avvicina al caso solido-solido.

Descrivi un sistema e un protocollo per effettuare una prova di compressione

confinata finalizzata allo studio della permeabilità della cartilagine.

Un punzone impermeabile di dimensioni note comprime il fluido nella sola direzione verticale

(PROVA CONFINATA), attraverso un filtro poroso di caratteristiche note. Conoscendo la forza di

compressione applicata e la velocità del fluido in uscita, è possibile calcolare K. Tipicamente si

ottiene che K diminuisce all’aumentare del carico perché la fase solida si compatta (- pori).

Inoltre, così come cambia la composizione della cartilagine lungo lo spessore, cambiano anche la

permeabilità e le proprietà meccaniche.

Domande tratte dai temi d’esame: TESSUTO OSSEO

Descrivi l’esperimento che ha permesso di scegliere il modello ottimale di

meccano trasduzione.

L’esperimento è stato condotto valutando la produzione di ossido nitrico, uno dei “segnali” del

rimodellamento, in quanto va ad attivare gli osteoclasti. Si partì dalla considerazione che SGP e

fenomeno di trasporto dipendono dal gradiente di velocità, ma non dalla viscosità; al contrario lo

(τ=µ ).

ϒ

sforzo di taglio è viscosità-dipendente

T = 2.6Pa µ= A = C NO uguale

ϒ

T=2.6Pa µ= B = D NO uguale

ϒ

T= 0.6Pa µ= A = D

ϒ

Vennero condotte tre diverse prove; due avevano lo stesso gradiente di velocità e diversa viscosità

(quindi diverso taglio) e due la stessa viscosità e diverso gradiente. Nell’esperimento con la stessa

, ma con taglio diverso, si ottenne una diversa produzione di NO; invece se e µ variano

ϒ ϒ

proporzionalmente a dare lo stesso taglio, la produzione non cambia: questa fu la prova che fosse

effettivamente lo sforzo di taglio a dare il contributo prevalente nella meccanotrasduzione.

Elenca i fattori che influenzano le proprietà meccaniche dell’osso.

L’età, il sesso, l’area anatomica da cui è estratto il campione (per lo spongioso), la direzione e la

modalità di applicazione del carico, la densità apparente, la velocità di deformazione, l’umidità, la

composizione.

In particolare, per quanto riguarda la MODALITA’, non sono state riscontrate evidenti differenze di

modulo elastico a compressione o a trazione (sempre circa 17 GPa, anche per scarsità di

esperimenti che distinguano le due componenti), ma nell’osso corticale cambiano sforzo e

deformazione a rottura; sia in direzione longitudinale che trasversale, lo sforzo a rottura a

compressione è maggiore; longitudinalmente però l’energia assorbita prima della rottura (area

della curva sforzo-deformazione) è comparabile a compressione e a trazione, perché a trazione si

ha più deformazione. Trasversalmente invece, la compressione causa anche più deformazione

prima della rottura, quindi si assorbe molta più energia.

La direzione del carico evidenzia l’anisotropia del materiale, dovuta al fatto che l’osso si è evoluto

per rispondere ai carichi tipicamente esercitati; infatti il modulo elastico longitudinale (lungo l’asse

dell’osteone), è del 40% superiore a quello trasversale. Ciò è dovuto appunto all’orientamento e

all’architettura di osteoni e alla disposizione delle trabecole.

Per quanto riguarda l’osso trabecolare, è influente la localizzazione dell’osso, perché cambia

l’architettura delle trabecole e la densità apparente dell’osso; con questo termine si intende il

rapporto tra la massa dell’osso e il volume totale, compresi i vuoti. Mentre per l’osso corticale essa

è prossima alla densità reale (che è la stessa del trabecolare: il materiale è lo stesso! Circa

2g/cm3. L’apparente del corticale è 1.0-2 g/cm3), per il trabecolare è molto minore: 0.1-1 g/cm3.

Essa dipende dal “compito” del segmento osseo e influenza sia modulo elastico che sforzo a

rottura. Ad esempio nel collo femorale si ha una densità di circa 0.5 e un modulo di 3000 MPa,

contro i 0.18 e 340 circa del corpo vertebrale; questo perché i carichi che devono sopportare le

due strutture sono molto diversi. Tuttavia le differenze tra ossa spongiose non sono imputabili alla

sola densità apparente: tibia prossimale e grande trocantere hanno densità simile, ma diverso

limite dello sforzo elastico (6 contro 3 MPa), proprio a causa della diversa disposizione delle

trabecole. Il limite di deformazione elastica è più basso a trazione: l’osso spongioso ha maggiore

resilienza (capacità di assorbire energia senza rompersi) a compressione.

Siccome l’osso è un materiale viscoelastico, la velocità di deformazione influenza l’andamento

della curva sforzo-deformazione : se è molto veloce, l’osso reagirà come un materiale elastico e

non arriverà a una zona di deformazione plastica, ma avrà rottura fragile (retta). Se invece è molto

lento, l’osso si deforma fino a 5 volte di più, entrando nella zona di deformazione plastica; inoltre

lo sforzo a rottura viene ridotto di 1/3 (da 30 a 10 MPa, deformazione da 1.2 a 1.7%). (energia

assorbita circa 0,3 MPa).

La presenza di acqua determina la possibilità di “scorrimento” viscoso nell’osso: facilita gli

adattamenti della struttura di collagene e permette di distribuire ottimamente gli sforzi. Essa

non influenza tanto il valore netto di sforzo a rottura, legato alle proprietà dell’idrossiapatite, quanto

l’intero regime di deformazione. Infatti l’umidità rende l’osso più plastico e più deformabile, mentre

se è secco sarà più probabile avere una curva elastica con E più elevato. Un osso ben idratato

assorbe fino a 5 volte più energia di uno secco.

Infine la composizione del tessuto osseo influenza molto modulo elastico, lavoro di frattura e

capacità di deformazione. A seconda della % di idrossiapatite (modulo 100-170 GPa, rottura

fragile, inversamente proporzionale al lavoro di frattura, impedisce all’osso di deformarsi troppo) e

di collagene (modulo 1 GPa, più flessibile, con la sua parziale cedevolezza aiuta a distribuire

meglio gli sforzi), si avranno materiali più tenaci e resilienti, come le corna di cervo (59% minerale),

adatte a combattere e ad assorbire gli urti senza rompersi, e materiali più rigidi e fragili, come il

timpano di balena (86% minerale), che non è solitamente sottoposto a carichi e non deve assorbire

le onde sonore. Nel caso del femore umano, E= 10-20 GPa circa, mentre i valori di resistenza a

rottura sono > sia dell’apatite che del collagene: problema di ottimizzazione.

Descrivi sinteticamente la struttura dell’osteone.

L’osteone è l’unità minima dell’osso corticale e ha un diametro di circa 200-400 microm e

un’altezza di 0.9 -1.2 mm. E’ attraversato al centro dal canale di Havers (diametro 50 micron),

all’interno del quale scorrono i vasi di nutrimento; i diversi canali di Havers sono collegati tra loro

da canali perforanti, o di Volkmann, che scorrono trasversalmente rispetto all’asse dell’osteone.

Dopo la formazione del canale, si dispongono tutto intorno al canale delle lamelle concentriche

(generalmente 8-20), mano a mano di diametro minore; l’ultima deposta è la minore e la più

profonda. Non necessariamente hanno forma regolare: possono anche essere a semiluna o

incastrarsi l’una nell’altra. Queste lamelle sono costituite da fibre di collagene parallele tra loro, ma

angolate rispetto alle lamelle adiacenti.

Quali vantaggi ha la forza di trascinamento rispetto all’ipotesi degli sforzi di

taglio?

A livello della rete cunicolare, cioè quando le fibre sono distanziate di 7nm, le forze di

trascinamento sono 19.6 volte maggiori dello sforzo di taglio; in questo modo le deformazioni

subite dall’osso vengono amplificate e raggiungono valori di 10000 microstrain (cioè 1%),

compatibili con la risposta cellulare osservata in vitro. L’amplificazione è particolarmente

importante per basse deformazioni ad alte frequenze. Questa ipotesi si basa sul fatto che le

fibrille trasversali della matrice pericellulare fungano da elementi di tensione che ancorano i

processi dentro il canalicolo; il flusso, scorrendo nello spazio, indurrebbe una forza di

trascinamento sulle fibre delle matrice e quindi una deformazione della membrana. Il resto del

meccanismo biochimico rimane valido.

Descrivi i canalicoli nell’osso.

I canalicoli si dipartono tra una lacuna (diametro massimo 10-20 microm) e l’altra e contengono i

processi che anastomizzano gli osteociti, consentendo la comunicazione; spesso quelli dalle

lacune più profonde si aprono a imbuto nel canale di Havers. Hanno un diametro di circa 100nm,

ma sono costituiti da una rete 3D di proteoglicani (probabilmente versicano) e proteine,

prevalentemente albumina. Data la sua concentrazione, si ritiene che la sua dimensione ordini i

pori della rete a 7nm; infatti la ferritina, 10 nm, non riesce a passare. Siccome i PG sono carichi

negativamente, vi si legano dei cationi che rendono la superficie carica positivamente; questo

spiega come il flusso di fluido e di ioni negativi riesca a generare un potenziale elettrico (Strain

Generated Potential). Inoltre, siccome il flusso entra in contatto con gli osteociti, viene spiegato

come essi possano agire da sensori.

Descrivi l’osso fibroso. Differenze con secondario?

L’osso fibroso, o primario, non è lamellare; viene costituito durante l’età fetale e all’inizio della

ricostituzione dell’osso dopo una frattura, ma nell’uomo viene gradualmente sostituito dal

secondario; permane a livello di suture o tendini. E’ più rapido da costituire rispetto al secondario

(per il quale, data la complessa architettura degli osteoni, servono diversi mesi), ma ha proprietà

meccaniche più scarse. Le fibre di collagene sono molto spesse (5-10 microm di calibro) e si

intrecciano in tutte le direzione. Esiste anche una versione a fibre parallele dell’osso fibroso, ma è

comune nei volatili e molto poco presente nell’uomo (zona inserzione tendini). E’ costituito da fibre

di collagene e da una struttura molto primitiva di osteoni.

Il tessuto secondario, o lamellare, è invece caratterizzato da una ordinata disposizione delle

fibrille di collagene, siano esse parallele (sistemi limitanti o circonferenziali) o organizzate in

osteoni; le fibrille hanno dimensione minore, 60nm al massimo, e sono rinfrangenti.

Illustra i range di deformazione caratteristici di Frost.

Se ε<200 microstrain: RIASSORBIMENTO, stimolo troppo basso

Se 200 < ε < 2500 microstrain: EQUILIBRIO tra deposizione e riassorbimento

Se 2500 < ε < 5000 microstrain: DEPOSIZIONE e crescita ossea

Se ε > 5000 microstrain: ROTTURA/Sovraccarico patologico (Identificato successivamente a

Frost)


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DETTAGLI
Esame: Biomeccanica
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria biomedica
SSD:
A.A.: 2016-2017

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher gonel.silvia di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Biomeccanica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano - Polimi o del prof Migliavacca Francesco.

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