Dipolo Elettrico

Dipolo Elettrico

Vogliamo ricavarci V(P):

V(P) = ₁/_4πε0 (q/r₊) + ₁/_4πε0 (-q/r_-) = -₁/_4πε0 (q/r₊ - a/r²) =

= _q/_4πε0 (1/r₊ - 1/r_-) = _q/_4πε0 (r_- - r₊ / r₊ r_-)

Approssimazione di dipolo:

Ci mettiamo lontani da P per poter considerare le 3 rette parallele.

Dipolo Elettrico

Vogliamo ricavarci V(P):

V(P) = ¹/_4πε0 ^q/_r+ + ¹/_4πε0 ^(-q)/_r- - ¹/_4πε0 (^a/_r+² - ^a/_r-²)

= ^q/_4πε0 (¹/_r+ - ¹/_r-) = ^q/_4πε0 (^{r_- - r₊}/_r+r-)

Approssimazione di dipolo: ci mettiamo lontani da P per poter considerare le 3 rette parallele.

se r ≫ δ

r₊ ≈ r - ^δ/₂ cosθ

r_- ≈ r + ^δ/₂ cosθ

δr = δ ⋅ 1 ⋅ cosθ

Allora:

r_- - r₊ = (r + ^δ/₂ cosθ) - (r - ^δ/₂ cosθ) = δ cosθ

r₊ ⋅ r_- = (r² - ^δ2/₄ cos²θ) ≈ r²

Dunque il potenziale V(P).

V(P) ≅ ^q/_4πε0 (^{δ cosθ}/_r²)

Definisco una nuova grandezza:

^→p^def= δ ^→q [C.] [m¹]

POTENZO DI

DIPOLO ELETTRICO

A questo punto V(P) lo posso scrivere:

^→p

V(P) ≅ ^→p ^{^r}/_4πε0r²

ESEMPIO 1 – (ELETTROCARDIOGRAMMA)

1mV = ^P/_{4πε0 (3cm)²} ⇒

P = 10^-3V 3 × 10^-4 = 10^-16(m

Esempio 2

V(P) = ** ** = ** ** ➔ Ricorda ** **

(Dipolo orientato lungo l'asse z) ** **

V(P) = ** **

Calcolato E:

** **

** **

= z(-** **)(x²+y²+z²)^-5/2(2x) = -** **

** **

= -** **

** **

= (x²+y²+z²)^3/2 + (** **)

** **

= -** **

= -** **

= ** ** [** **]

= ** **

Esempio 3

P(0,0,z)

θ = 0

𝒎_z = 1 / 4πε₀ 𝑡 3𝑆_z/2𝑆 − ρ/2𝑆 ⁼

𝑠 = 1 / 4πε₀ [2-ρ/2𝑆 ]

x = z = x

P(x,0,0) → 𝒎_x = 1 / 4πε₀ [0 − ρ³/2𝑆 ]

Esempio 4

q = d𝑢

d = d cos (104 °/2) ≈ 0,6 × 10^-10 m

ρ = q d ⇒ q = 6,1 × 10^-30

0,6 × 10^-10 ⇒ 2d = 𝑪_l = 6,1 × 10^-30

0,6 × 10^-10 × 1,6 × 10^-19 ⇒ d = 0,3

Azioni Meccaniche sul Dipolo Elettrico

_01/10/24

F_TOT = q₊ E₊ + q_- E_-= q (E₊ + E_-)

Se E₊ + E_- ⇒ F_TOT = 0⇒ a_cm = 0

Se è omogeneo (E₊ = E_-)Π_TOT = Σ_i=1,n ^ξ_i x F_c = ξ x F⇒ M_T = ξ x (qE) = p x E

Il dipolo immerso in un campo elettrico Etenterà sempre di mettersi in direzione di EM_T = 0 se p_T || E⇒ equlibrioF_TOT = 0M_TOT = 0

E: StabileU < U'

E: InstabileU > U'

ENERGIA POTENZIALE ELETTRICO

V = q₊V₊ + q_-V_- = q (V(_+⃗) - V(_-⃗))

DOVE ₊ = _- + _δ

V = q [V(_-⃗+_δ) - V(_-⃗)]

V(_-⃗+_δ) - V(_-⃗) = ∂V/∂x δx + ∂V/∂y δy + ∂V/∂z δz

dV = ∂V/∂x dx + ∂V/∂y dy + ∂V/∂z dz

grad V = ŷ ∂V/∂x + ĵ ∂V/∂y + k̂ ∂V/∂z

_δ = ŷ δx + ĵ δy + k̂ δz

V = q (|grad V|_δ) = q _δ grad V = -_p grad V = -_{p E}

_E➡

_E NON OMO GENEO

_TOT = -grad V = -grad (-_pE) = grad(_pE)