Dinamica: teoria ed esercizi

Dinamica

Qual è il moto di un corpo non soggetto ad alcuna forza?

Un corpo non soggetto a forze si muove di velocità costante

Primo principio della dinamica

Principio d'inerzia: se in un dato ISR la risultante delle forze applicate ad un punto materiale è nulla, allora il punto materiale o rimane in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme

Formulazione moderna: Esiste almeno un SOLR, detto inerziale ISR, rispetto al quale un qualunque punto materiale che sia sufficientemente lontano da tutti gli altri corpi o rimane in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme.

Il principio della dinamica non valgono in SOLR non inerziali.

Classe di SDR inerziali

• Dato un punto su cui non agiscono forze in un SRI S, il punto si muove di MOTO RETTILINEO UNIFORME in S.
• SDR S₁ in moto rettilineo uniforme, v₀^{S 1} costante, ω = 0

a' = aa

DINAMICA

Qual è il moto di un corpo non soggetto ad alcuna forza?Un corpo non soggetto a forze si muove di velocità costante

PRIMO PRINCIPIO della DINAMICA

PRINCIPIO D'INERZIA: Se in un dato SDR la risultante delle forze applicate ad un punto materiale è nulla, allora il punto materiale o rimane in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme

FORMULAZIONE MODERNA: Esiste almeno un SDR, detto inerziale (SRI), rispetto al quale un qualunque punto materiale che sia sufficientemente lontano da tutti gli altri corpi, o rimane in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme.

CLASSE di SDR INERZIALI

• Dato un punto su cui non agiscono forze in un SR _I, il punto P si muove di MOTO RETTILINEO UNIFORME in S_I: v̅₀ = costante, ω̅ = 0
• SDR SI in moto rettilineo uniforme
• δ̅⟹v̅ = v̅' - v̅₀ = costante ⟹ MOTO RETTILINEO UNIFORME

δ' = δ _S' S

Esiste un SRI privilegiato?

Tutte le leggi della fisica si scrivono nello stesso modo in ogni sistema di riferimento inerziale.

➔ No, non esiste SRI privilegiato

SRI usato da noi è: SISTEMA SOLIDALE alla TERRA

T = 1d 1/49

R = 6370 km

a_T = ω²R = (2π/T)².R = 0,035m/s²

g = 9,8 m/s²

SECONDO PRINCIPIO della DINAMICA

Un qualunque punto materiale che sia sottoposto ad una o più forze ha un'accelerazione vettorialmente proporzionale alla risultante di tali forze.

F = m · a

1. Massa inerziale → Risulta essere:
   • positiva
   • indipendente da posizione e velocità
   • proprietà additiva dei corpi (m_T = m₁ + m₂)

.FORMULAZIONE ESPLICITA:

in un SRI le forze complessive (risultante) che agiscono su un corpo materiale di massa m è tale che: F = m · a ➔ vale solo in SRI

.Udm della MASSA nel sistema internazionale: chilogrammo [Kg]

. . " " FORZA . . " " : Newton [N]

. . " " FORZA nel sistema tecnico: chilogrammo-forza (Kgf)

1 Kgf ≠ 9,806 N ; 1N = 0,102 Kgf

FORZA = ciò che indica il dinamometro

MASSA = proprietà dei corpi indipendente dal loro

FORZA PESO: MISURA della MASSA INERZIALE

\[\vec{P} = m \cdot \vec{g}\]

\[\vec{a} = 9,81 \, m/s^2 = \vec{g}\]

• N corpi con pesi \(\vec{P_1}, \vec{P_2}, \ldots, \vec{P_N}\) cadono con accelerazioni \(\vec{a_1}, \vec{a_2}, \ldots, \vec{a_N}\)
• Osservazione sperimentale valida in ogni punto della Terra

Approssimazioni: ignoro gli attriti, la forma non sferica della terra, considero di essere in un SRI

\[ \vec{P_c} = m_c \cdot \vec{g} \] (peso campione)

• Condizioni di equilibrio: \[\vec{P} - \vec{R} = \lambda \cdot \vec{P_c}\]

\[\frac{|\vec{P}|}{|\vec{P_c}|} = \lambda \quad \rightarrow \quad \frac{|\vec{P}|}{m |\vec{g}|} = \frac{m}{m_c} = \lambda\]

\[m - \frac{|\vec{P}|}{|\vec{P_c}|} = m_c\]

INDIPENDENZA delle AZIONI SIMULTANEE

\[\vec{F_1} = m \cdot \vec{a_1}\]

\[\vec{F_2} = m \cdot \vec{a_2}\]

\[\vec{F_T} = m \cdot \vec{a_T} = \vec{F_1} + \vec{F_2} = m (\vec{a_1} + \vec{a_2}) = m \cdot \vec{a_T}\]

Ogni forza produce un effetto indipendentemente dalla presenza di altre forze. L'effetto complessivo è dato dalla risultante di tutte le forze applicate.

RELAZIONE TRA MOTO E CAUSE

_F = m · _{a Fn} = _Ft / m

• Tutti i problemi di determinazione del moto di un corpo a partire delle forze che agiscono sono problemi inver