Dinamica Parte 1 (Mecc. Raz.)

Dinâmica

Dinâmica del Punto Materiale

1° Principio della Dinamica (o I legge di Newton):

Un osservatore S si dice inerziale se di un punto materiale isolato (P,m) misura accelerazione nulla, qualunque sia l'istante t in cui effettua tale misura e qualunque sia lo stato cinematico (P,P`) del punto nell'istante t.

Gli osservatori che di un punto materiale isolato misurano accelerazione nulla, sono quelli in quiete o che si muovono di moto traslatorio rettilineo uniforme. Questi sono osservatori inerziali e l'origine di tali riferimenti possiamo considerarli come punti isolati.

Principio di Relatività Galileiana: osservatori inerziali che eseguono esperienze meccaniche in condizioni sperimentali identiche (stesso sistema materiale, stesse condizioni iniziali) provano risultati identici. Tali esperienze non consentono quindi a due osservatori inerziali di accertare il proprio moto relativo.

2° Principio della Dinamica:

Possiamo considerare la forza come un vettore applicato ad un punto materiale (P,m), a cui si dà la qualifica di materiale per distinguerlo semplicemente da un punto geometrico per la sua capacità di essere soggetto a forze.

DINAMICA

DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE

1^o Principio della Dinamica (o I Legge di Newton)

Un osservatore S si dice inerziale se di un punto materiale isolato (P_m, m) misura accelerazione nulla, qualunque sia l'istante t in cui effettua tale misura e qualunque sia lo stato cinematica (P, Ṗ) del punto nell'istante t.

Gli osservatori che di un punto materiale isolato misurano accelerazione nulla sono quelli in quiete o che si muovono di moto traslatorio rettilineo uniforme.

Questi sono osservatori inerziali, e l'origine di tali riferimenti possono considerarsi come punti isolati.

PRINCIPIO DI RELATIVITÀ GALILEIANA

Osservatori inerziali che eseguono esperienze meccaniche in condizioni sperimentali identiche (stesso sistema materiale, stesse condizioni iniziali) provano risultati identici.

Le esperienze non consentono quindi a due osservatori inerziali di accertare il proprio moto relativo.

2^o Principio della Dinamica

Possiamo considerare la forza come un vettore applicato ad un punto materiale (P_m, m) a cui si dà la qualifica di materiale per distinguerlo semplicemente da un punto geometrico per la sua capacità di essere soggetto a forze.

Una forza può essere intesa come una funzione vettoriale del tipo

F = F (P, Ṗ, E) dipendente dalla posizione , dalla velocità e del tempo, e risulta essere una grandezza fisica che ha la capacità di produrre un'accelerazione del punto materiale a cui è applicato, se questo non è vincolato (o se non ci sono vincoli che impediscono il movimento lungo la sua retta d’azione)

Da qui si deduce il 2^o Principo della Dinamica (2^a legge di Newton) :

F = m a (P)

dove l’accelerazione di un punto materiale (approssimazione fisica) subisce un’accelerazione proporzionale alle forze applicate e inversamente proporzionale alla sua massa.

Si ricorda che la massa , in fisica , è quella grandezza fisica associata ad un corpo , che si oppone al moto o a variazioni del moto del corpo stesso.

3^o Principio della Dinamica : Se consideriamo un sistema isolato costituito da due punti materiali ({P₁, m₁} ; {P₂, m₂}) , questi hanno la capacità di scambiarsi reciprocamente due forze aventi stesso modulo, stessa retta d’azione , ma verso opposto , tali da costituire una COPPIA DI BRACCIO NULLO.

1) Si dice che le forze (P₂, F₄) ; (P₂, F₇) sopra introdotte sono l’una la reazione dell’altra.

Diciamo anche che esse sono le forze di interazione tra i punti materiali (P₁,m₁), (P₂,m₂)

Corollario: Se {(P₁,m₁), (P₂,m₂),...,(P_n,m_n)} è un sistema materiale isolato e le forze (P₂,F₂),...(P_n,F_n) misurate da un osservatore intrasolito costituiscono un sistema equilibrato.

Oss: Il 3^o Princ. della Dinamica è noto anche come Principio di Azione e Reazione

Equazione Fondamentale della Dinamica del Punto Materiale

(ed Equazioni Finite del Moto del Punto)

Considerando un punto materiale (P,m) ed una forza F ad esso applicata abbiamo

2^o Primo Dinamica F = m·a (R)

funzione vettoriale di F : F = F (P,Ṗ, t)

se questa è una funzione nota allora si può scrivere L'equazione del moto del punto materiale (P,m)

m a (̅) = F (P,Ṗ,t)

{solitamante Equazione Differenziale del Secondo Ordine}

Se si conoscono le condizioni iniziali: P