Fisica 1 - Dinamica

1° Legge di Newton

giovedì 13 ottobre 2022     22:15

Per capire a fondo le leggi di Newton e quindi i vari principi della dinamica dobbiamo capire cos’è la dinamica

Come abbiamo già spiegato la dinamica studia le relazioni tra il moto e le cause che lo determinano

• Massa:
  • È una misura della resistenza che un corpo oppone ai cambiamenti di moto
  • È una proprietà intrinseca di un corpo
  • È una grandezza scalare
  • È una grandezza additiva
• Forza:
  • È la spinta o la pressione di un corpo su un altro
  • È una grandezza vettoriale
  • Non è intrinseca in quanto dipende dall'inerzia tra i due corpi
  • Le forze si presentano sempre in coppie
  • La forza determina un cambiamento di moto di un corpo
  • Una forza applicata ad un corpo può

deformarlo

• Le forze si misurano in Newton

Una volta introdotti questi concetti fondamentali possiamo andare ad introdurre la prima legge di Newton (IIN)

"ciascun corpo persevera proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, eccetto che sia costretto a mutare quello stato sa forze impresse"

Principio di inerzia: un corpo mantiene inalterato il suo valore della velocità v̅ in assenza di risultante non nulla di forze applicate

SOMMA VETTORIALE

∑F̅_i = 0 ⟹ a̅ = 0

DOMANDA: come misuro le forze?

Per rispondere in maniera esaustiva a questa domanda consideriamo il seguente esempio. Consideriamo una bilancia da mercato e il suo corrispondente diagramma di corpo libero

F̅_T = -F̅_B + k̂

RIASSUMENDO

• ILN ∑ⁿF = 0 → a = 0
• IL2N ∑ⁿF = m·a

NB La prima legge di Newton non è un caso particolare della seconda legge di Newton, ma è un presupposto concettuale

SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA

Se in un SDR inerziale un corpo puntiforme si muove di moto accelerato (a ≠ 0) allora esiste almeno una forza responsabile di tale accelerazione e relazione lega a ed F.

È data da: ∑ⁿF = m·a.

Le forze si misurano in newton

1 N = 1 kg·1 m·1 s^-2

1 N = 1 kg·m/s² Nel sistema internazionale

∑ⁿF = 0 → a = 0 se v = 0 Statica

≠ 0 → a ≠ 0 → v cambia nel tempo

Cerchiamo ora la dipendenza dalla massa:

Newton

"Azione centripeta è proporzionale alla materia del corpo attratto

\( F_{SP} = m_P \frac{K_S}{R^2} \)

Allora è ragionevole che sia proporzionale anche alla materia del corpo che attrae"

\( F_{SP} = m_P \frac{K_S}{R^2} \Rightarrow \exists \; F_{PS} \; \text{tale che} \; \lvert F_{SP} \rvert = \lvert F_{PS} \rvert \)

Siccome la massa del pianeta entra in \( F_{SP} \) con proporzionalità diretta, ipotizza che anche la massa del sole entri in \( F_{PS} \). Con una proporzionalità: \( F_{PS} \propto m_S \)

\( K_S = G \cdot m_S \Rightarrow G = \frac{k_S}{m_S} \)

\( F_{SP} = m_P \frac{K_S}{R^2} = m_P \frac{(G \cdot m_S)}{R^2} = \)

\( = G \cdot \frac{m_P \cdot m_S}{R^2} = F_{PS} \)

IO NON SO PIÙ DIRE CHI ATTRAE E CHI È ATTRATTO

Abbiamo ottenuto il modulo della forza che il sole esercita su un pianeta (ma anche che il pianeta esercita sul sole)

LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE

Forze di contatto

giovedì 20 ottobre 2022 11:51

Come già sappiamo la seconda legge di Newton è l'equazione del moto. Quello che faremo per studiare il comportamento delle forze di contatto. In base alle misurazioni del moto di un corpo, grazie alla seconda legge di Newton, determineremo le forze applicate ad esso.

C’è un modo particolarmente conveniente di descrivere le forze di contatto che agiscono tra le superfici piane di due solidi. Il metodo consiste nel dividerle in due gruppi, ovvero forza d'attrito e forza normale.

• Forza normale

Definizione

Si chiamano forze normali quelle forze che impediscono agli oggetti di compenetrarsi. Inoltre queste forze sono sempre perpendicolari alla superficie di contatto

Supponiamo ora di mettere un altro blocco di massa m sopra al primo, formando così un blocco di massa 2m. Per sorreggere tale massa la forza normale sarà costretta a raddoppiare per la seconda legge di Newton

→ T = 2π/ω

[T] = Tempo

Oltre a ω e T c'è una terza grandezza che viene usata per specificare il ritmo delle oscillazioni, ovvero la frequenza ν.

ν = 1/T

[ν] = Tempo^-1

Vediamo ora le equazioni della cinematica legate al moto armonico e il loro corrispettivo grafico.

EQ DELLA CINEMATICA

x(t) = A cos(ωt + ϕ)

v_x(t) = ẋ(t) = -Aω sen(ωt + ϕ)

a_x(t) = ẍ(t) = -Aω² sen(ωt + ϕ)

X(t) = A cos(ωt + ϕ)

v_x(t) = -Aω sen(ωt + ϕ)

a_x = -Aω² cos(ωt + ϕ)

Ora vogliamo introdurre la velocità angolare intesa in senso vettoriale:

vettore velocità angolare

ω tale che |ω| = ω

• la direzione sarà perpendicolare al piano di moto

ω ⊥ ω × r = 0

• il verso segue la regola della mano destra

Con queste condizioni possiamo verificare che ω tale che v = ω × r le soddisfa tutte e tre.Verifichiamo che vale anche la relazione

a_c = ω × v

• v = ωr ⟺ |v| = |ω × r| = |ω| · |r| = ωr
• a_c = ω²r ⟺ |a_c| = |ω × v| = |ω| · |v| = ω · ωr

p^' = dr / dt = ω × r |r'| = costante

a_c = dv / dt = ω × v |r'| = costante

In generale, se un vettore b di modulo costante ruota attorno ad un asse di rotazione si ha

|b| = costante ⟺ db / dt = ω × b

Queste forze erano necessariamente ESTERNE al corpo.

Dovremo considerare anche forze interne ad essi.

DEFINIAMO: FORZA INTERNA la forza che una parte del corpo esercita su se stesso.

esempio:

MATTONE

Cade sano come lo lascio perché inerme

GATTO

Si contorce in modo da atterrare sempre sulle zampe

LAVORO FORZE INTERNE

arrampicatore che sale lungo la fune a v̄ᶥ = COSTANTE

Δℓᶥ > 0

QUOTA: Aumenta Ui=0 U_g = mgh

VELOCITA’

v̄ᶠ = COSTANTE

⟹ K_f = K_i

E_i = ½mv̄ᶥ² + 0

E_f = ½mv̄ᶠ² + mgh = ½mv̄ᶥ² + mgh

Quindi l’arrampicatore ≠ punto materiale

corpo esteso non inerte

senza estensione ovvero inerte

ci sono forze interne che compiono

D’ora in poi dovremo sempre distinguere tra forze esterne e interne ad un SISTEMA MECCANICO.

ΔE_mec = L_NC

Nel caso dell’arrampicatore si ha L_NC > 0 quindi il sistema ha acquisito energia