Dimostrazioni Formule Fisisca 1

Moto nel piano

x = r cosθ
y = r sinθ
r = √(x²+y²)
θ = arcta (y/x)
Ininsiche dr/dt = ds/un
v = ds u_t = vu_t
a = (dv_ut/dt) dv_ut/dt = du/dt
du/dt = v⁷ + du_t/dt
dov = ds u_t dov_u/dt = 1/rv = dx/dt u_t + dy/dt u_t
dv = v_r = (ds u/dt) u_t ω = 2 ω

Cartehane

r(t): X(t) r(u pro) = XY
dove u: v = ds ω = du/dt
X: dX/dt u₁ v = dx/dt ω, + dx/dt u_u₁
dU/dt + du₁/dt ω: +p₁ + ω u₂ + q u₁

Polari

r(X(t)): r(t) dove u: velocity x:k, y:x⁷:angle θ
v₉ = u(-inau) Rs: ds/dt_x/dr Ω: radial and tangental passing: for veric

Moto rettilineo uniforme accelerato

a(t:u: cosθ → V(t) = vx + α(t - θ)
v(t): Tx(t) = v₀X v(t): dtv₀ + α(t) → v(₀) = 2dx = 2αdαx: X_{spare sth} x: A velocity with dX/dt ax_α velocities

Moto verticale

• Caduta libera: Z: → V(t), V(t - t₀): -g tx(t): x₂ v(t) + h:(t·t): -½g tx(t): X↔(v(t)): ɱt - dτ+-glX: h₉₀ ½dS
• Lanciato verso x-., V = v: V(t), -v_v, g t → X(t), h, v_t, t = 1/2 -gt²
• Lanciato verso t: X(t), v_t, v_t - gt X(t), h, v_t+gt (v_t, t) - o

Moto parabolico

Condizioni iniziali: v_o, v_ox, v_sg X = 0 angolo θ→ V(t, o), V_o, v_o cosθ V_x, (v_x(o) V_t(o), V_o sinθ, v_o → y_op V_y, (y_o), v_o sinθ → x(t) = x_o(t)

Moto armonico

x(t): A cos((wt + ψ) φ(cant V(t): v, v₀ + ∫_o^ta(t) V, o; x, ∫_o^tx, t, a (t-t) X(t): x = X_o + ∫_o^tv(t) dt = X_o + ∫_o^tv_o + d (x-t)'→ v = vx dt/dt → ∫ 2 d(x) dx = x dv = v' dv - v/2

Moto verticale

• Caduti liberi: Z. = -g → v(t), t = -g t X(t): X + ∫_o^tv(t) dt H = h_o/2 gt²
• Lanciato verso x-., V = v: V(t), -v_v, g t → X(t), h, v_t, t = 1/2 -gt²
• Lanciato verso t: X(t), v_t, v_t - gt X(t), h, v_t+gt (v_t, t) - o

Moto parabolico

Condizioni iniziali: v_o, v_ox, v_sg X = 0 angolo θ→ V(t, o), V_o, v_o cosθ V_x, (v_x(o) V_t(o), V_o sinθ, v_o → y_op V_y, (y_o), v_o sinθ → x(t) = x_o(t)

Moto rettilineo smorzato

Condizione & = -Kv = dv/dt = -kv→ ^dv/_v = f k dt → kv v k, t→ ^dx/dt = v e^-kt Vv = e^-kt dx→ ∫v_o e^-kt dx = ∫v_o, e^-kt dt→ x = v_x/k (e^-kt - e^-kt) : v_o/k

Moto armonico

x(t): A cos(wt + φ) con φ fare iniziali v(t): dx/dt = -Aw sin(wt + φ), a(t): dv/dt = -Aw→ -ω²x(t) = j/cos

Moto circolare

s(t): r θ(t) → x(t) = r cosθ(t) y(t) = r sinθ(t) ω(t): dθ/dt dove dθ/r = ds → ω(t), ds/dt v(t)/r Q: _dV/_dt = ^v_t/ _r dove dV: rdw → a_t = r ^dw/_dt + w² r _wt u_n = a_t + a_n d_sf d_t : _d/_dt = ¹/ _r ^ds/_dt² = ₁/_r ^dv/ _dt V = wr → _at = _dv/ _dt (_wr) = _dw/_dt r + w _n^r + w(_wr + w^nar) Se uniforme solo a_n = w^r Se non uniforme anche R_n e quindi: a Se uniformemente accelerato : W_c . c_*t | R_n = w^R | (w₊₁)²r «_Tensione Filo pendo