Dimostrazioni di tutte le formule di fisica

Dimostrazioni fisica esame

Moto rettilineo uniforme

v = ^dx/_dt derivata dello spazio rispetto al tempo. ^dx = v dt ∫_xo^x dx = ∫_to^t v dt

Dove v = v_o + at

Velocità varia rispetto al tempo
a = ^dv/_dt

∫_xo^x dx = ∫_to^t v_o dt + ∫_to^t at dt

x - x_o = ∫_to^t v_o dt + ∫_to^t a t dt

x - x_o = [v_ot]^t_to + [^at2/₂]^t_to

x - x_o = v_o(t-t_o) + ¹/₂ a (t - t_o)²

x = x_o + v_o(t-t_o) + ¹/₂ a (t - t_o)²

Moto rettilineo accelerato

Moto rettilineo uniforme

v = dx/dt derivata dello spazio rispetto al tempo. dx = v dt ∫_x0^x dx = ∫_t0^t v dt

Dove v = v_o + at

[x]_x0^x = ∫_t0^t v_o dt + ∫_t0^t at dt

x - x₀ = ∫_t0^t v_o dt + ∫_t0^t a t dt

x - x₀ = v_o ∫_t0^t dt + a ∫_t0^t t dt

x - x₀ = [v_o t]_t0^t + [a t²/2]_t0^t

x - x_o = v_o (t - t₀) + 1/2 a (t - t₀)²

x = x₀ + v_o (t - t₀) + 1/2 a (t - t₀)²

1° legge di Newton

Moto rettilineo uniforme
Non agiscono forze
Risultante delle forze = 0N

La velocità del corpo non cambia e non c'è accelerazione

2° legge di Newton

C'è un rapporto tra la forza agìte sul corpo e l'accelerazione
F_a = m.a

3° legge di Newton

Quando due corpi interagiscono, A agisce con una forza su B, B reagisce con una forza uguale ed opposta su A.
F_A = -F_B

Forza elastica e moto armonico

F = m.a
F = m ^dx/_dt²
-Kx = m ^d2x/_dt²

Riducibile nelle funzioni goniometriche
^d/_dt(cos t) = d(cost t = -cos x)
^d/_dt = -kX
Che è uguale
+KXm = +^ω2X/_m

Spostamento dall'equilibrio a ogni istante t
x(t) = Acos(ωt)
x'(t) = -Aωsin(ωt)
x''(t) = Aω²cos(ωt)

Orbita geostazionaria e 3° legge di Keplero

Moto: circolare uniforme
F = m · a_c (accel. centripeta)
G m_t m_s / d² = m_s (ω²)
G m_t = ω² d³
G m_t = 4π² / T₁₂² d³ (3° legge di Keplero)

Impulso

Per questo tempo una forza è stata applicata a un corpo.
I = F · ΔT - tempo di contatto è costante
I = ∫_t0^t₁ F · dt
= ∫_t0^t₁ (m · a) dt
= m ∫_t0^t₁ dv / dt dt
= m v(t₁) - m v(t₀)

Quantità di moto (p)

I = Δp
I = p_f - p_i

Principio conservazione quantità di moto
p_e(t_i) = p_e(t_f)

Centro di massa

Dipende dalla distanza e dalle masse dei corpi

Masse uguali:
X_CM = (X₁ + X₂) / 2

Masse diverse:
Media pesata:
X_CM = (X₁m₁ + X₂m₂) / (m₁ + m₂)
= (m₁ / (m₁ + m₂)) X₁ + (m₂ / (m₁ + m₂)) X₂

Percentuale di massa nel sistema X₁

Movimento del centro di massa

V_CM = dX_CM / dt + ΣmV / m_tot
M_totV_CM = ΣmV
P_CM = ΣmV
Se faccio la derivata rispetto al tempo:
d(M_totV_CM) / dt