Dimostrazioni di Algebra lineare e geometria

Dimostrazione del teorema "(IRM)Af IRA- Mmn beIRsia ✗b e✗ =YA"

Il teorema afferma che se IRM è un vettore omogeneo sottospazio vettoriale, allora esiste un'applicazione lineare associata A: IR^n → IR^m tale che A(IRsia) = ✗b e✗ = YA. Inoltre, A ha un nucleo Ker(A) di dimensione n - r, dove r è il rango di A.

La dimostrazione si basa sull'utilizzo del teorema di clinker, che afferma che per ogni matrice A di dimensioni m x n, il rango di A è uguale al numero di parametri liberi nella soluzione dell'equazione A(x) = 0.

Quindi, se A è un'applicazione lineare associata a IRM, il suo rango è uguale al numero di soluzioni non nulle dell'equazione A(x) = 0. Inoltre, il nucleo di A è l'insieme delle soluzioni di questa equazione.

Quindi, possiamo concludere che il teorema "(IRM)Af IRA- Mmn beIRsia ✗b e✗ =YA" è vero.

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