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Successione che determina il limite (e)

Sia am = (1 + 1/m)m con m ∈ N

Dim che

  1. (am) è limitata e monotona
  2. (am) è limitata

Dim 1)

Vogliamo dire che am+1 > am   ∀m ≥ 2

am+1 > am ⇒ (1+1/m+1)m+1 (1+1/m)m (m/m+1)-1   ⇒ (m/m+1)-1 > (m+1/m)m > (m-1/m)m

Divido per (m/m+1)m > 0

⇒

(n2) m

Devo verificare che è vera

Poiché y che Bernoulli (1+x)m > 1+mx con x≠0, x≠-1, x≠2 è vera, la mia diseq è vera nel momento in cui pongo x = -1 Diventa Bernoulli stesso

am è limitata, crescenta

2) Sia bm = am(1+1/m)

| (1+1/m)m+1 | (1+1/m)

bm > am poiché (1+1/m)

>1

Dettagli
Publisher
Eman993
A.A. 2015-2016
2 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Eman993 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi di Napoli Federico II o del prof Baldi Pietro.