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Successione che determina il limite (e)
Sia am = (1 + 1/m)m con m ∈ N
Dim che
- (am) è limitata e monotona
- (am) è limitata
Dim 1)
Vogliamo dire che am+1 > am ∀m ≥ 2
am+1 > am ⇒ (1+1/m+1)m+1 (1+1/m)m (m/m+1)-1 ⇒ (m/m+1)-1 > (m+1/m)m > (m-1/m)m
Divido per (m/m+1)m > 0
⇒
(n2) m
Devo verificare che è vera
Poiché y che Bernoulli (1+x)m > 1+mx con x≠0, x≠-1, x≠2 è vera, la mia diseq è vera nel momento in cui pongo x = -1 Diventa Bernoulli stesso
am è limitata, crescenta
2) Sia bm = am(1+1/m)
| (1+1/m)m+1 | (1+1/m)
bm > am poiché (1+1/m)
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/05 Analisi matematica
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Recensioni
Appunto ben fatto di Analisi matematica I che verte dettagliatamente sulla dimostrazione del numero di Nepero. La dimostrazione è fatta molto bene e supporta alla grande quanto è spiegato dal docente nel corso dell'esame tenuto dal professore del corso. Lo consiglio davvero vivamente.
15 Novembre 2015
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