Derivate fondamentali

 considerando, infine, x = 0, se a qualunque h ≠ 0 viene associato il rapporto incrementale di f si ottiene:

0

( ) ( ) | | | |

= essendo x = 0:

0

| | | |

= da cui passando al limite si ha

( ) ( ) | |

= ma il limite per h → 0 di tale rapporto non esiste,

lim lim

→ →

esistono però il limite destro e il limite sinistro finiti e distinti:

| | | |

= 1 e = – 1.

lim lim

→

→

Si può affermare quindi che la funzione valore assoluto nel punto x = 0 non ha derivata, ma essa esiste

0

a destra e a sinistra del punto; essendo la derivata destra e la derivata sinistra corrispondenti ad un

valore finito f è derivabile a destra e a sinistra del punto 0, ma non in 0.

Funzione radice quadrata

Considerando la funzione radice quadrata

f : [0, + ∞ [ → / x →

ℝ √