Derivate di ordine superiore, limiti notevoli, Polinomi di McLaurin

DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE  

n

 

  

 

a ( n ) a n

DI FUNZIONI PARTICOLARI: ( x ) ( a J 1

) x

 

 



J 1  

n

 

    

 

a ( n ) a n

((

1 x ) ) ( a J 1

) (

1 x )

 

 



J 1  

    

( n ) n 1 n

(log(

1 x )) ( 1

) ( n 1

)!

(

1 x )

NUOVA DEFINIZIONE DI COEFFICIENTE BINOMIALE:

 1 



  n

a se n 0

  

    ( a J 1

)

    

a

.....( a n 1

)

 

n se n 0

  

J 1

 n

! n

!

POLINOMI DI TAYLOR:

( J )

n f ( x )



  j

0

P ( x ) ( x x )

n 0

J !



J 0

POLINOMI DI Mc LAURIN:

( J )

f ( 0

)

n



 j

P ( x ) ( x )

J !

n 

J 0

POLINOMI DI Mc LAURIN DI FUNZIONI PARTICOLARI:

• x

Polinomi di McLaurin di e : J

n x





P ( x )

n J !



J 0

• Polinomi di McLaurin di sin(x): 

2 J 1

n x



  J

P ( x ) ( 1

)

 

2 n 1 ( 2 J 1

)!



J 0

• Polinomi di McLaurin di cos(x): 2 J

n x



  J

P ( x ) ( 1

)

2 n ( 2 J )!



J 0

• a

Polinomi di McLaurin di (1+x) :  

a

n

  

 J

P ( x ) x

 

n  

J



J 0

• Polinomi di McLaurin di log(1+x): 

J J 1

n n

x x

 



   

J 1 J

oppure ciò che lo stesso

P ( x ) ( 1

) P ( x ) ( 1

) 

n n

J J 1

 

J 1 J 0

• Polinomi di McLaurin di arctg(x): 

2 J 1

n x



  J

P ( x ) ( 1

)

 

2 n 1 ( 2 J 1

)



J 0