Deformazione

DEFORMAZIONE DEI CORPI CONTINUI

Esistono due teorie

• Non lineare - Teoria delle deformazioni finite
• Lineare - Teoria deformazioni infinitesime

Si può ottenere per definizione della teoria non lineare

Per piccole deformazioni (TRASF. INFINITESIME) intendiamo deformazioni ^del dell’ordine di 10^-3 ...

Una proprietà di un corpo è quella di occupare una porzione di R3. Riconosciamo ciò con i punti di una regione Ω

CONFIGURAZIONE DI RIFERIMENTO

∂Ω = frontiera regione

Ogni punto osserva la sua individualità

CONFIGURAZIONE CORRENTE (DEFORMATA)

Si intende per deformazione la trasformazione che ad ogni punto X della configurazione di riferimento assegna un altro punto X appartenente alla configurazione attuale del corpo.

LEGGE DI DEFORMAZIONE - Confronto di una configurazione con quella di riferimento.

1. DEFORMAZIONE:

1. BIGETTIVA -

Ad ogni elemento dell'insieme di partenza corrisponde uno e un solo elemento dell'insieme di arrivo

Consideriamo da preservata la individualità dei materiali nella deformazione; non ci sono compenetrazioni o sovrapposizioni di materia.

TRASFORMAZIONI LINEARI

Sia V spazio vettoriale associato alle rotazioni di R₃.

Consideriamo u, v, w vettori →

Sia A Trasformazione lineare, applicazione che associa a un vettore un altro vettore.

A

u

v: A u

Essendo lineare → A(αu + βw) = α A u + β A w

PROP.

1. Elemento nullo (Tensore zero)

O u = O Applicato a un qualunque u la trasforma in un vettore nullo.

2. Identità (Tensore identità) → I u = u Applicato a un qualunque u lo trasforma in se stesso.

3. Composizione tra due tensori A e B

(AB)u = A(Bu) ∀u ∈ V

SCORRIMENTO MUTUO ANGOLARE

Consideriamo in X due vettori nelle direzioni ortogonali M ed N e in N due vettori dx e dy su direzioni ortogonali m e n che formano un angolo θ.

Dicasi SCORRIMENTO MUTUO ANGOLARE in X nelle direzioni M.N

γ_MN(X) = π/2 - θ

1. > 0 Chiusura fibre
2. < 0 Allungamento fibre