Definizioni analisi matematica 1

DEFINIZIONI MATEMATICHE

MASSIMO: sia A un insieme di numeri reali. Il massimo di A, se esiste, è un numero M dell'insieme A che è maggiore o uguale ad ogni altro elemento dell'insieme. M >= a, per ogni a appartenente ad A.

MASSIMO ASSOLUTO: sia f(x) una funzione con dominio D(f). Diciamo che x0 è un punto di massimo assoluto per la funzione e che f(x0) è il massimo assoluto della funzione se per ogni x appartenente a D(f) risulta che f(x) <= f(x0).

MASSIMO RELATIVO: sia f(x) una funzione con dominio D(f). Diciamo che x0 è un punto di massimo relativo per la funzione se esiste almeno un intorno B di raggio delta e centro x0 tale che per ogni x appartenente a B risulta f(x) <= f(x0).

MINIMO: Il minimo di un insieme di numeri reali A, se esiste, è un numero m dell'insieme A che è minore o uguale ad ogni altro elemento di A. m <= a, per ogni a appartenente ad A.

MINIMO ASSOLUTO: sia f(x) una funzione con dominio D(f).

diciamo che x₀ è un punto di minimo assoluto per la funzione e che f(x₀) è il minimo assoluto della funzione se per ogni x appartenente a D(f) risulta che f(x) >= f(x₀). minimo relativo: sia f(x) una funzione con dominio D(f). Diciamo che x₀ è un punto di minimo relativo per la funzione se esiste almeno un intorno B di raggio delta e centro x₀ tale che per ogni x appartenente a B risulta f(x) >= f(x₀). MAGGIORANTE: Un numero reale L si dice un maggiorante per un insieme se L >= a per ogni a appartenente ad A. MINORANTE: Si dice minorante l di A, se l <= a per ogni a appartenente ad A. limitato superiormente: diciamo che A è limitato superiormente se ammette un maggiorante. A è limitato inferiormente se ammette un minorante. ESTREMO SUPERIORE: Sia A un insieme di numeri reali non vuoto e limitato superiormente. Diciamo che M appartenente a R è l'estremo superiore di A se M è il minimo dei maggioranti di A. ESTREMO INFERIORE: m appartenente a R è

l'estremo inferiore di A, se m è il massimo dei minoranti di A.

FUNZIONE: una legge che associa ad ogni elemento x di un certo insieme A un unico elemento y di un insieme B che si chiama immagine di f in x.

iniettiva: se elementi distinti di A hanno immagini distinte in B. Ogni elemento di B è immagine di al più un elemento di A.

surriettiva: se per ogni y appartenente a B esiste almeno un x appartenente ad A tale che f(x) = y.