Definizioni analisi matematica 1

Definizioni matematiche

Massimo

Sia A un insieme di numeri reali. Il massimo di A, se esiste, è un numero M dell'insieme A che è maggiore o uguale ad ogni altro elemento dell'insieme. M ≥ a, per ogni a appartenente ad A.

Massimo assoluto

Sia f(x) una funzione con dominio D(f). Diciamo che x₀ è un punto di massimo assoluto per la funzione e che f(x₀) è il massimo assoluto della funzione se per ogni x appartenente a D(f) risulta che f(x) ≤ f(x₀).

Massimo relativo

Sia f(x) una funzione con dominio D(f). Diciamo che x₀ è un punto di massimo relativo per la funzione se esiste almeno un intorno B di raggio delta e centro x₀ tale che per ogni x appartenente a B risulta f(x) ≤ f(x₀).

Minimo

Il minimo di un insieme di numeri reali A, se esiste, è un numero m dell'insieme A che è minore o uguale ad ogni altro elemento di A. m ≤ a, per ogni a appartenente ad A.

Minimo assoluto

Sia f(x) una funzione con dominio D(f). Diciamo che x₀ è un punto di minimo assoluto per la funzione e che f(x₀) è il minimo assoluto della funzione se per ogni x appartenente a D(f) risulta che f(x) ≥ f(x₀).

Minimo relativo

Sia f(x) una funzione con dominio D(f). Diciamo che x₀ è un punto di minimo relativo per la funzione se esiste almeno un intorno B di raggio delta e centro x₀ tale che per ogni x appartenente a B risulta f(x) ≥ f(x₀).

Maggiorante

Un numero reale L si dice un maggiorante per un insieme se L ≥ a per ogni a appartenente ad A.

Minorante

Si dice minorante l di A, se l ≤ a per ogni a appartenente ad A.

Limitato

• Limitato superiormente: Diciamo che A è limitato se ammette un maggiorante.
• Limitato inferiormente: A è limitato inferiormente se ammette un minorante.

Estremo superiore

Sia A un insieme di numeri reali non vuoto e limitato superiormente. Diciamo che M appartenente a R è l'estremo superiore di A se M è il minimo dei maggioranti di A.

Estremo inferiore

m appartenente a R è l'estremo inferiore di A, se m è il massimo dei minoranti di A.

Funzione

Una funzione è una legge che associa ad ogni elemento x di un certo insieme A un unico elemento y di un insieme B che si chiama immagine di f in x.

Iniettiva

Una funzione è iniettiva se elementi distinti di A hanno immagini distinte in B. Ogni elemento di B è immagine di al più un elemento di A.

Suriettiva

Una funzione è suriettiva se per ogni y appartenente a B esiste almeno un x appartenente ad A tale che f(x) = y.