Curve caratteristiche turbine Pelton

Fig. 27

Fig. 6.1 disegno proiettante di cucchiaio Pelton

L'angolo di attacco del tagliente varia all'incirca tra 20° e 24°; in modo da conferire al cucchiaio una penetrazione ed una durata accettabile.

L'angolo di uscita sul bordo del cucchiaio deve essere tale che la lama invii tangente alla pala che segue.

Nella figura 6.1 si vedono tipici angoli da adottare lungo il bordo d'uscita del cucchiaio. Bisogna stare attenti a non creare gobbe o avvallamenti, che precluderebbero altrimenti grosse perdite.

In corrispondenza dell'attacco al disco l'angolo è di 3°, mentre in corrispondenza della punta del tagliente l'angolo è di circa 2°.

Viene fatto questo perchè, essendo i diametri delle varie sezioni diversi, il peso picchio le variabile passando dalla circonferenza della punta alla circonferenza degli attacchi.

Di conseguenza il getto schiuso di entrare la pala successiva, quindi si aumenta l'inclinazione al fine di aumentare l'angolo d'uscita.

Utilizzando un angolo di 2° in corrispondenza della punta del tagliente si ottimizza l'ultima frazione d'ingetto.

L'ottimizzazione viene fatta provando più cucchiai a specifiche diverse, al fine di scegliere quello che garantisce il miglior rendimento.

Fig. 6.1 disegno polare diente di cucchiaio Pelton

L'angolo di attacco del gettente varia all'incirca fra 20° e 24°, inmodo da conferire al cucchiaio una penetrazione e una durata accettabile.

L'angolo di uscita sul bordo del cucchiaio deve essere tale che la colonnainizi tangente alla pala che segue.

Nella figura 6.1 si vedono tipici angoli da adottare lungo il bordo d'uscitadel cucchiaio. Bisogna stare attenti di non creare gobbe o avvallamenti, cheprovocherebbero altrimenti grosse perdite.

In corrispondenza dell'attacco al disco l'angolo è di 3°, mentre in corrispondenzadella punta del tagliente l'angolo è di circa 2°.

Viene detto questo perché, essendo i diametri delle varie sezioni diverse, ilpeso totale è variabile passando dalla circonferenza delle punte allacirconferenza degli attacchi.

Di conseguenza il getto schiocia di raggiungere la pala successiva, quindi si aumental'inclinazione al fine di aumentare l'angolo di uscita.

Utilizzando un angolo di 2° in corrispondenza della punta del tagliente siottimizzerà l'ultima tranche del getto.

L'ottimizzazione viene fatta provando più cucchiai e, scegliendo linee diteste diverse, al fine di scegliere quella che garantisce il miglior rendimento.

L'intaglio dell'estremità della pala è necessario perché altrimenti la velocità relativa attraversa la pala, cioè il getto escuisce in direzione normale sulla pala stessa, come si può vedere nella figura 6.2:

Fig.6.2 Intersezione velocità relativa con intaglio della pala

Si vuole allora che la pala entri nel getto disturbando il meno possibile, e per fare questo sono possibili varie soluzioni. Una di queste è quella di sagomare la pala in modo che essa segua il profilo del getto: cioè si taglia quella parte che interferisce inutilmente con il getto, ciò si vede nella figura 6.3.

Fig.6.3 Forma dell'intaglio e del labbro

33

Questa soluzione ha un inconveniente, in quanto, quando la pala entra in

contatto con il getto, tutte le componenti esterne entrano in passo contemporaneamente

assieme al getto. L'inconveniente è che la punta del tagliente è sporgente

rispetto la sezione uscita, quindi l'angolo è stabile il getto, con problemi di

rendimento diminuito.

Le soluzioni alternative si possono avere ovviando quell'

tagliente meno sporgente rispetto alla spina dbase al fine di non provocare

incisione nel getto.

Fig. 6.3

Fig. 6.4: andamento della potenza e del momento

Sappiamo calcolare la velocità assoluta del getto, che vale:

Co = Cu √2gH _(6.1)

però la velocità angolare w, il diametro D, e di conseguenza la velocità

periferica u non li conosciamo. Il problema è stabilire il valore di u al

fine di trovare per esempio il numero di pale.

L'esame delle curve caratteristiche permette di risolvere in maniera semplice e

veloce questo problema.

Durante l'arco di attività di una pala, il momento, come si vede nella figura

6.4, varia, aumentando progressivamente fino a raggiungere un valore massimo.

Il valore aumenta e decrementa anche se nell'arco del getto pieno, e una volta

che la pala successiva interseca col getto, il momento diminuisce progressivamente.

Quando la pala 2 entra nel getto, la pala 1 è ancora in passo di uscita

e ne'n qualche altra che ancora sta interagendo. In genere infitti ci sono delle

fasi alle quali per contemporaneamente alla passo, lo significa che sull'asse

della turbina Pelton è invece del contributo di più di una pala.

Ovviamente non tutte le pale generano lo stesso momento essendo in condizioni

diverse; una buona approssimazione si ottiene con un curva del momento, e

di conseguenza della potenza, che ha una forma caratterizzata da piccole

variazioni.

In virtù di queste ragioni, una buona approssimazione

di una turbina Pelton si può ottenere considerando un unico palo in presa

esterno ai getti, che finiva sempre nelle condizioni migliori.

interazione getto-pala con getto ortogonale al tagliam, è investita dalla

portata massima q.

Con questa ipotesi, all'ingresso del cucchiaino la velocità assoluta e la velocità

periferica sono fra loro parallele, come si vede nella figura 6.5:

Fig. 6.5 Triangolo delle velocità nell’ipotesi di pala continuamente in presa

la velocità periferica è costante, cioè si ha:

u = u₂ = u_n (6.2)

L'energia totale in assenza di perdite si mantiene costante:

g h + ^P/_ρ + ^{w₂ - u₂}/₂ = costante (6.3)

La pressione è costante e, se considero uno spostamento puramente laterale,

da 6.2 ottengo che u è costante. Di conseguenza si ha:

|w₁| = |w₂| (6.4)

La velocità relativa non cambia; il suo valore in modulo se non ci sono

perdite. Se consideriamo anche le perdite si ha:

w₂ = 0.9 w₁ (6.5)

Lo scambio di energia allora è uguale a:

gh_t = u (C_u1 - C_u2) (6.6)

Le velocità assolute valgono:

C_u1 = u_t + w_t (6.7)

C_u2 = u₂ - w₂ cos β₂ (6.8)

Introducendo 6.7 e 6.8 in 6.6 si ottiene:

gh_t = u (w₁ + w₂cosβ₂) (6.9)

Moltiplicando ambo i membri per ρQu si ottiene la potenza trasmessa alla ruota:

P = ρQu (w₁ + w₂cosβ₂) (6.10)

Rielaborando 6.10 si ottiene:

P = ρQu w₁(1 + ^w₂/_w1cosβ₂) (6.11)

Se introduco 6.7 in 6.11 ottengo:

P = ρQc_o(c₂ - u)(1 + u cosβ₂) (6.12)

| = ρQc_o²(^u/_co - ^u2/_co²(1 + u cosβ₂) (6.13)

Andiamo ora a diagrammare la potenza P in funzione della velocità periferica al fine di vedere con che velocità si ottiene potenza massima, nota la velocità assoluta C_o, che è una costante e dipende dalle condizioni esterne, come si vede nella formula 6.1.

Fig. G.6: diagramma della potenza e del rendimento in funzione di u

A parità di caduta idrica e per una data apertura della spina, e cioè per Q e cioè assegnati, ottengo da 6.13 che la potenza varia con legge parabolica, raggiungendo il valore massimo per ^u/_co = 0,5, come si vede in figura G.6.

₃₅

Se u = Co la pressione si annulla. Questa velocità viene detta velocità di riga della turbina ed è la velocità che si ottiene quando il cono agente all'asseo della turbina è nullo.

Per u = Co nemmeno la particella più interna del getto è intercettata dalle pale e ciò conseguenza viene dissipato tutta l'energia cinetica e non si genera potenza.

Le velocità istantanee allora devono essere scritte in relazione anche della velocità di riga, non si ha velocità massimo, cioè quello che tende a minimiza la potenza prodotta.

Il rendimento della turbina vale:

γ = _F⁄_ρωgH = _{ρωq ^gh⁄^co} = _u⁄_co + _u²⁄co²(1 + ucosβ₂) = 2_u²⁄co²(1 + ucosβ₂)^(6.14)

Poiche' _u è circa costante, il rendimento è circa costante pur variando la portata, sempre rimanendo nel campo in cui il coefficiente del efflusso è pressoché costante.

Si può vedere anche la curva della coppia, che si ottiene dall'equazione:

M = _F⁄_ω = ρωq _D⁄₂(C_o - u)(1 + ucosβ₂)^(6.15)

Fig. 6.7: andamento della coppia in funzione di u

In realtà, se si vanno a considerare le perdite per ventilazione, si avranno dei massimi per la potenza meno in spetto a _u⁄_co = 0,5.

In genere vale da 0,41 a 0,5 e anche la velocità di riga è minore; tuttavia si eseguono le verifiche per la velocità di riga reale, si è in condizioni od relative.

36

le turbine Pelton lavorano male se si varia il regime di rotazione,

perche esse influenzano sensibilmente la perdita di energia cinetica.

Fig. 6.8: Variazione della traiettoria relativa al variare di u

Se si varia il regime di rotazione la traiettoria relativa del getto si modifica,

se aumenta la velocità periferica rispetto alla traiettoria relativa iniziera

e diminuisce il getto la traiettoria è piú ampio.

Ció significa che anche nel contatto con i filetti piú interno del getto

la velocità relativa diventa piú o meno rapida. Se ho invertito la geometria

del disco in maniera tale che la velocità relativa non urti col il dorso,

aumentare del regime di rotazione l'urto va in appare e aumenta

l'anche frontale, c'è le zone consiventi.

Prendiamo ora in esame i triangoli delle velocità all'uscita:

Se u₂ > u₂ allora c₂′ > c₂ e ho una perdita di energia cinetica allo

scarico che aumenta, il rischio e che le particelle producin di danni

e quindi bisogna predisporre degli organi di sicurezza.

Se u₂ < u₂ allora c₂′ > c₂ e di nuovo ho perdita di energia cinetica

allo scarico che aumentato. Anche in questa caso devo mettere delle protexon

in modo da dissipare energia cinetica.

Dal diagramma di figura 6.9 si vede che il rendimento cala molto

velomente al variare del regime di rotazione. Ma se varis la portata il

rendiamento si pusciere immutato.

37