Sistemi Energetici - curve caratteristiche e altre nozioni

Curve caratteristiche adimensionali delle turbomacchine

Ripasso fluidi incomprimibili

Il teorema di Buckingham garantisce che un qualsiasi gruppo adimensionale dipende solo da due parametri adimensionali e dai rapporti geometrici della turbomacchina. Ecco alcuni esempi:

• Coefficiente di carico: 2ψ = ^E_id/_ω²D² = ψ(φ, Re, rapporti geometrici)
• Re = ^ρυD/_μ, trascurabile in moto turbolento
• Coefficiente di portata: ψ = ^υ/_ωD³ = φ(ψ, Re, rapporti geometrici)
• Rendimento: η = ^E_id/_e = ^ρh/_e = η(ψ, Re, rapporti geometrici)

Curve caratteristiche adimensionali delle turbomacchine

Il teorema di Buckingham garantisce che un qualsiasi gruppo adimensionale dipenda solo da due parametri adimensionali e dai rapporti geometrici della turbomacchina. Di seguito alcuni esempi:

• Coefficiente di carico: 2ψ = _Eid/_ω²D² = ψ(ϕ, Re, rapporti geometrici)
• Re = _{ρ ω D²}/_μ, trascurabile in moto turbolento
• Coefficiente di portata: ϕ = _V/_ωD³ = ϕ(ϕ, Re, rapporti geometrici)
• Rendimento: η = _Eid/_e = ρ_h = η(ϕ, Re, rapporti geometrici)

Turbomacchine tecniche

Teorema di Buckingham

Grandezze base: W, D, R, p_in

• Coefficiente di carico: 2ψ = Δp_rhoO / ω²D²
• Coefficiente di portata: φ = V_in / ωD³
• Numero di Mach: Π_u = ωD / √gRT_tot,in

π_u C_pole = 1 / n_dv ΔP / ρ

Le curve non hanno andamento monotono!

Grandezze nuove: Tⁱⁿ, ρⁱⁿ_Tot, R, D

Si ottiene:

• h_ad = h'_in √RT_tot / pⁱⁿ_Tot D² = β()

Portata adimensionale

Rapporto di espansione o compressione

Curve caratteristiche turbine multistadio

• Fluido fisso: β = cost
• Moto turbolento: Re elevato
• Turbine hanno geometrie simili

Il tratto precedente il blocco sonico è approssimabile dall'ellisse di Stodola:

• _hAD = β√ 1 - ¹/_β (1/β∗)²
• Funzione della geometria

È molto schiacciata tanto che nei punti di funzionamento tipici è possibile assumere:

• h_AD = const

Nel tratto di blocco sonico:

• h_AD = ln √^T_IN/_TTOT P_IN^TOT / D² Si comporta come un ugello

Turbine a vapore

Hanno decine di stadi (20÷30) perché devono restituire h_ad. Ampi salti entalpici di espansione (ΔR ≥2500 kJ/kg) e rapporti di espansione altissimi: β = P_in / P_usc = 1200. Curve caratteristiche molto schiacciate e indipendenti dal numero di Mach.

Curve caratteristiche di compressori

Valgono ancora le relazioni: β = β (μ_ad, γ, Re, M_s, R_sp, Geom)(β, γ, Re, M_s, R_sp, Geom)

Compressori centrifughi

• Blocco sonico
• Pompaggio: instabilità dei punti di funzionamento e curve: dρ / dμ_ad = 0 (piatta)

Compressori assiali

• Blocco sonico
• Stallo: più limitante rispetto al pompaggio, può avvenire a rapporti di compressione inferiori.
• Pompaggio

Stallo nei compressori assiali

Consideriamo un compressore assiale che funziona a w = cost ed iniziamo a ridurre la portata, aumentando P_out. Aumenta l'incidenza del flusso W₂ sulla pala del rotore:

• N = δ₂, γ > 0
• La componente tangenziale della velocità assoluta allo scarico aumenta V^N_LT > V_LT

Quindi:

• Deflessione imposta dalle pale sale
• Lavoro alle pale aumenta l = U(V₁ - V_t1) > 0
• β^N > β_N|δ₂ - δ₂₁|

Assumo che il fluido esce sempre con lo stesso angolo imposto dalle pale: δ^N₂ = δ^N'₂

Quindi β: